基于粒子群优化算法的PSS参数优化

第37卷第10期电力系统保护与控制Vol.37 No.102009年5月16日Power System Protection and ControlMay 16,2009基于粒子群优化算法的PSS参数优化吴峰,陈维荣,李奇，鲁晓帆(西南交通大学电气工程学院，四川成都610031 )摘要:粒子群算法(PS0-a)是一种应用于连续空间的、具有较好的全局搜索能力和寻优速度的群体智能优化算法。基于单机无穷大系统模型,通过采用PS0-co算法对电力系统稳定器(PSS)进行参数优化,以抑制低频振荡。该方法是以最优控制原理为基础，综合考虑PSS与励磁系统的性能，将PSS参数优化协调转化为带有不等式约柬的优化问题，控制目标为系统输出按照最小误差跟踪給定值的能力(ITAE准则)。用Matlab软件进行仿真，结果表明，利用该方法设计的PSS,它的稳定性有了较大的提高.关键词:电力系统稳定器;粒子群算法;单机系统;参数优化; ITAE准则Parameter optimization of power system stabilizer on particle swarm optimization algorithmWU Feng, CHEN Wei-rong ,LI Qi, LU Xiao-fan(School of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)Abstract: Particle swarm optimization (PSO-0) applied to continuous space is a swarm inelligence optimization algorithm withpreferable ability of global search and search rate. Based on the single machine infinity system, PSO-o is proposed to optimize theparameter of power system stabilizer (PSS). Based on optimal control principle, the performance of PSS and excitation system isconsidered into the method. The parameter optimization is converted to a problem of constraint inequality, and according to the leasterror with system output, the control object is consider as the ability of tracking reference value(the principle of ITAE). MATLABsimulation results show that the stability of the PSS with the method is enbanced.Key words:power system stabilizer, particle swarm optimization; single machine with infinite bus; parameter opimization;ITAE中图分类号: TM76文献标识码: A文章编号: 1674-3415(2009)10-0053-06荡严重时会导致系统解列或失去稳定。0引言.为了抑制低频振荡，提高电力系统的动态稳定在现代电力系统中，随着电网规模的不断扩性，可以采用附加控制信号，通过励磁系统提供附大,机组单机容量的增加，以及快速励磁系统的投加的正阻尼，以补偿原来的负阻尼，使得系统总的入，低频振荡问题已经成为影响互联电力系统稳定阻尼为正值。通过在发电机励磁系统中加装电力系的重要原因之一。同时，低频振荡也是一个向远距统稳定器PSS (Power System Stabilizer)为系统提离输电线路上增加输电容量的严重瓶颈。低频振荡供正阻尼是抑制低频振荡的有效措施，合理配置的发生是由于在电力系统中，发电机经输电线路并PSS的参数可以取得理想的系统动态性能，提高系列运行时，在小扰动作用下，发电机转子之间会发统的稳定性。生相对摇摆，这时电力系统如果缺少必要的阻尼就目前，国内外学者在PSS参数优化协调方面做会失去动态稳定。由于电力系统的非线性特性，动了一定的研究工作。多种优化算法如遗传算法、免态失稳表现为发电机转子之间的持续的振荡，同时疫算法、进化规则和粒子群算法已经对PSS的参数输电线路上功率也会发生相应的振荡，影响了功率进行了优化2-6),并且起到了一定的优化效果,但是的正常输送。由于这种持续振荡的频率很低，- -般都存在可操作性差、收敛性差、容易陷入局部极值在0.2~2.5 Hz之间，故称为低频振荡"。其振荡时等缺点。产生的能量通过机电联系来传递，因此又称为机电中国煤化工umm Optimization)振荡，表现为发电机电功率和功角的变化。低频振是美E鸟群觅食行为的CNMHG-54-电力系统保护与控制启发，于1995年提出的一种生物进化算法间。PSO本文PSS采用超前-滞后校正模型,以发电机的算法采用速度-位置搜索模型,每个粒子代表解空间转速偏差Aop为输入信号，传递函数如下:的一一个候选解，粒子在搜索空间以一-定的速度飞行，sT。， 1+sT 1+sT3(5)飞行速度根据飞行经验进行动态调整。每个潜在解1+sTm 1+sTr 1+sT。与粒子运行速度相联系，该速度不停地根据粒子经式中: U为发电机的PSS输出信号; T。为隔直环节验以及与该粒子邻近的粒子经验来调整大小、方向，的时间常数: T下T2、 T3、 T4为超前-滞后环节的时总是希望粒子能朝着更好的方向发展。因此，在搜间常数; K为PSS增益。索过程中全局搜索能力与局部搜索能力的平衡关系1. 3 PSS优化的目标函数和约束条件对于算法的成功起着至关重要的作用。目前，大多数PSS优化问题仅仅是寻找机电振惯性权值自适应的粒子群算法PSO-o (Particle荡模式下阻尼比最小的参数，无法综合考虑PSS与Swarm Optimization)是在全局搜索与局部搜索平衡励磁系统的性能。而根据最优控制原理，对有约束特性的基础上，得到的-种具有较好的全局搜索能最优化问题借助于Pontryagin极小值原理1.12,控力和寻优速度的群体智能优化算法。在标准PSO算制目标可描述为系统输出按最小误差跟踪给定值的法中,惯性权值o是平衡算法的全局搜索能力和局部能力，这样就考虑了综合性能指标，实现抑制系统搜索能力的关键参数。PSO-o算法中，惯性权值o中有功功率、频率等量的振荡，使其保持稳态值。采用了自适应的方式，以达到更好的全局搜索能力。从动态角度考虑,ITAE准则在处理误差绝对值本文在前述PSS优化研究工作的基础上，提出与时间乘积的积分时，兼顾了受扰动时系统在振荡了一种PSO-w算法的PSS设计,在这种方法中,不过程中及趋于平稳时的输出误差11.12),故本文选择同于以往只寻找机电振荡模式下阻尼比最小的Pss它作为PSS作用效果的目标函数，误差为各转子角优化方法2-6)，根据最优控制原理综合考虑PSS与速度与它们各自稳态值的相对误差绝对值之和。对励磁系统的性能，优化的控制目标设为系统输出按于单目标最优化问题，选取目标函数如下:最小误差跟踪给定值的能力,将PSS参数优化协调f= [1(a.[0.(1)- o,dt(6)转化为带有不等式约束的优化问题。用PSO-w算法式中: 01(1)为发电机在t时刻的转子角速度; 0s1为对该问题求解,不易使问题的解收敛于局部最优解，发电机转子角速度的稳态值; q为可调权重因子。并且可以提高寻优速度，从而能够对系统所装PSS考虑到PSS中各参数的限制，PSS设计问题可的参数进行很好优化，同时证明了该算法的有效性以表述为如下带约束的优化问题:和优越性。再通过Pronyl7.8)特 征值分析以及故障测，[ min试的仿真，验证了所设计PSS的有效性和鲁棒性。s.t. Kmie≤K S K(7)T.mia ST ST.me1 PSS 的设计Ts.m sT, STs.m1.1电力系统模型式中: K、T. Tz为待优化的参数。参数K的典型电力系统的数学模型用非线性微分方程组表取值范围是[0.1, 1000], T的典型取值范围是[0.01,示如下:1.0]，T3的典型取值范围是[0.01, 1.0], Tw、 I2、T4x = f(X,U)为给定值。式中: X为状态变量向量; U为控制变量向量。2粒子群优化算法加装PSS后，系统在小扰动情况下，根据李雅普诺夫线性化方法，把描述系统动态特性的微分-2.1 PS0算法的基本原理代数方程组在平衡点(稳定运行点)处线性化，得PSO算法是从生物种群行为特性中得到启发并到电力系统的状态方程为:用于求解优化问题。在PSO中，每个优化问题的潜OX=AOX+BU(2)在解都可以想象成D维搜索空间上的一个点，我们称之为“粒子”(Particle)。粒子在搜索空间中以一定axB= af(4)的速度飞行，这个速度根据它本身的飞行经验和同au伴的飞行经验来动态调整，所有的粒子都有一一个被式中: A、B为平衡点估计值: oX为状态变量的偏目标中国煤化工自己到目前为止差量; 0U为控制变量的偏差量。发现YHCN MH G的位置.这个可1.2 PSS模型以看作定程丁日己时C们经验，陈此之外，每个粒吴峰，等基于粒子群优化算法的 PSS参数优化. -55子还知道到目前为止整个群体中所有粒子发现的最应值; .好位置(记为Pbest)，这个可以看作是粒子的同伴的6)位置更新:按式(8)和式(9)更 新粒子的位移方向经验。每个粒子使用下列信息改变自己的当前位置:和步长,产生新种群X(+1);1)当前位置; 2)当前速度; 3)当前位置与自己最7) I← -t+1;好位置之间的距离; 4)当前位置与群体最好位置之8)若不满足进化结束条件，则转3),否则转8);间的距离。优化搜索正是在由这样- -群随机初始化9)输出结果。形成的粒子而组成的一个种群中，以迭代的方式进3 PSS 参数优化与仿真结果行的。假设在M维搜索空间(解空间)里，有s个粒3.1 PSS 参数优化结果子组成的粒子群，其中第i个粒子位置可以表示成为了检验PSO-o算法的性能以及PSS参数优化M维向量，,(n) =[xi, xn.,", .", xm], j表示变对系统暂态稳定的作用，本文使用Matlab7.0的电量戈的第j维分量;粒子的飞行速度为可(n)=[vi,力系统仿真模块集SimPowerSystems BlocksetVa，... Vy, ", vim];该粒子所经历的个体最佳位置(SPB), 对标准的单机无穷大系统进行PSS参数优可表示为p,(n)=[pri,Pr, ..，. *.p:,.]; 在整个粒化和系统性能仿真。子群中，所有粒子经历过的最佳位置为g,(n)=(g;a ,单机无穷大系统仿真模型如图1所示，图中参gn, *",8y, .... 8w],当第i个粒子从n-1代迭代到数均为标么值，其额定容量均为200 MVA,并且均n代时，可采用下式进行其速度和位置的更新F!:配有自并励静止励磁系统。其中Tw=5, T2=0.05,T4 =0.057]。通过采用种群大小为100、进化代数为(n)=Q.(n-1)+Rand[D(n-1)-x(n-1)]+ (8100的PSO-w算法对Kp. T下、T3三个参数进行优化,Rand[8(n-1)-x(n-1)]且与在相同条件下的全面学习粒子群算法(CLPSO) 6)参数优化结果进行了比较。表1为两.无(n)= p.(n)+元(n-1)(9)种优化算法的参数优化结果。图2所示是在随机选式中: w为惯性权值; Rand为在[0, 1]范围内变化的取初始解的条件下，随着进化代数的增加，PSO-o算法搜索到相对最优参数对应的ITAE变化曲线。随机数; n为迭代次数;粒子数i=1,2, .",s. .2.2 PS0-w算法的基本原理针对PSO算法搜索性能取决于对全局搜索和局部搜索能力的平衡这一特性，本文在其基础上进行改进，提出了一种具有较好的全局搜索能力和寻中菌一也优速度的PSO-o算法。在PSO-o中，惯性权重采用自适应的方式:0=0_ max-iter*(@. _max-w_ min)/maxitMaxit:最大迭代数; iter: 迭代数;其算法流程如下:图1单机无穷大电力系统仿真模型1) t←0;Fig.1 A simulation module diagram of the single machine2)初始化:在搜索空间均匀随机地产生s个初始infinite bus power system位置，{0(1)=(n"; sw)i=2:; s,n=0};表1 CLPSO、PS0-w 的参数优化结果Tab. 1 Parameter optimization result of CLSPO and PSO-03)评价:计算每个粒子个体的位置(解)的目标函数参数CLPSOPSO-。值;3.921 329.43094)比较粒子的适应值和自身最优粒子pbest的适应0.02560.076 1值，如果当前值比pbest 更优，则以当前粒子替换0.61460.341 0pbest;5)比较粒子适应值与种群最优值，如果当前值比中国煤化工FL系统在无PSS时gbest更优，则置gbest为当前粒子的矩阵下标和适阻尼TYHCN MH G不稳定的状态，安- 56-电力系统保护与控制装PSS后系统稳定，但是机电振荡模式下的阻尼比比较小，为0.15.用PSOwo算法优化后的PSS的阻E图尼比提高到0.4090,较大程度地提高了系统的阻尼。6.5*10)尽“壘oi5 206515323图4发电机电磁功率动态晌应曲线(加5%扰动)图2搜索过程中ITAE的变化趋势Fig.4 Dynamic response curve of eletromagetism power ofFig. 2 Trend of ITAE during scarchinggenerator (adding disturbance of 5%)图3是测试励磁系统参考电压在12s时发生表2单机系统的特征值5%的扰动并持续0.5 s的结果。这种干扰情况会使Tab.2 The characteristic value of the single machine system发电机机端电压产生变化，从而影响系统的暂态稳系统未装PSS来优化的PSS优化后的PSS定。从图中可以看到采用PSOw算法优化的PSS，4.672 2土特-1. 0土特|-1.6733土转子角速度摆动幅度比较小，发电机的转子角速度10.767 0i6.607i3.733 7i在12.7 s时达到稳定。与其比较，CLPSO 算法优化值的PSS的发电机在14.5s才达到稳定。|A阻|图4所示为机组的电磁功率动态响应曲线。图0.062 3尼0. 150.4090比|中可见采用PSO-o算法优化的PSS,电磁功率摆动1.713 6.1.0520.594 2幅度较小,发电机的电磁功率在12.5 s时达到稳定。与其比较，CLPSO 算法优化的PSS的电磁功率在3.2动态仿真结果分析14.6s才达到稳定。为了评价基于PSO-o算法优化的PSS性能,对3.2. 2大扰动情况下PSS有效性分析系统励磁系统参考电压加5%的扰动、系统发生三对于PSS的暂态性能，通过发电机出口=12 s相短路、三相断路故障的情况下，对配置了采用发生三相短路和=1 s发生三相断路故障的情况下CLPSO.PSO-o算法优化的PSS系统进行动态仿真。进行仿真。3.2.1小扰动情况下PSS有效性分析1.03机端电压参考值加5 %方波电压阶跃，对比不1.02-同算法得出的PSS对提高静态稳定性的作用。1.011.001.0311.02+010.980.97塑0.990.960.% t0.97-图5发电机转子角速度动态响应曲线(三相短路故障)6 20Fig.5 Dynamic response curve of rotor speed of generatort circut)图3发电机的转子角速度动态响应曲线(加5%扰动)中国煤化工Fig.3 Dynamic response curve of rotor speed of generator(adding disturbance of 5%)MYHCNMHG吴峰，等基于粒子群优化算法的 PSS参数优化-57.率变化的结果。从图中可见采用PSO-o算法优化的PSS，转子角速度和电磁功率摆动幅度较小，发电机转子角速度、电磁功率达到稳定的时间均比CLPSO算法优化的要快。所以PSS 能够很快地平息低频振荡，提高了转子的暂态特性。4结论本文在Matlab环境下，将PSO-w算法用于单机无穷大系统PSS的参数优化问题。不同于以往只0515 20寻找机电振荡模式下阻尼比最小的PSS优化方法，本文根据最优控制原理综合考虑PSS与励磁系统的图6发电机电磁功率动态响应曲线(三相短路故障)性能，优化的控制目标设为系统输出按最小误差跟Fig.6 Dynamic response curve of electromagnetism power of踪给定值的能力,将PSS参数优化协调转化为带有generator (the fault of three phase short circuit)不等式约束的优化问题。通过采用电力系统仿真模块集SPB,单机无穷大系统进行PSS参数优化和系1.03E统动态性能仿真.仿真结果表明，经PSO-o算法优1.02化的PSS在不同的干扰下都具有良好的性能，采用Prony分析法提出的特征值也验证了系统阻尼得到1.01了提升，从而使系统的低频振荡现象得到了很好抑& 1.00制。对PSO-o算法采用惯性权值o自适应的方式，学0.99达到了全局搜索与局部搜索平衡的特性，是-一种具098- I有较好的全局搜索能力和寻优速度的群体智能算0.97-法。96T5参考文献1] 倪以信，陈寿孙，张宝霖.动态电力系统的理论和分图7发电机转子角速度动态响应曲线(三相断路故障)析[M].北京:清华大学出版社，2002.NI Yi-xin, CHEN Shou- sun, ZHANG Ba-lin. 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