车辆-地面结构系统动力学研究

第32卷第3期东南大学学报(自然科学版)Vol 32 No. 32002年5月JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY( Natural Science EditionMay 2002车辆地面结构系统动力学研究邓学钧东南大学交通学院南京210096)摘要∶将车辆与地面结构视为综合体系用数学模型描述车辆与地面结构接触面的平整度建立随机场汧究在随杋振动激励下发生的车辆对地面结构的各种运动荷载汾3种情况研究各种运动荷载作用下各类地面结构的动力响应.此项成果完全改变了过去以稳态点源荷载甚至以静力荷载作为动力源又将车辆和地面结构分开进行单项硏究等不符合实际的研究方法,从而开创了车辆-地面结构动力学理论的新体系关键词:随机振动;平整度;动力响应;结构动力学;静力荷载;稳态点源荷载中图分类号:U461.5文献标识码:A文章编号:1001-050(2002)3-047406Study on dynamics of vehicle -ground pavement structure systemDengⅩTransportation College Southeast University Nanjing 210096, ChinaAbstract: Vehicle and ground structure is assumed to be a group system a mathematical model isadopted to describe the touch roughness between vehicle and ground pavement structure and a randomfield is set up. Extending research on various moving loads on ground structure are studied under vehiclerandom vibration. The dynamic response of various kinds of ground structure is also discussed under various moving loads in three cases. Achievements of this paper lead to a new stage and completely transformthe traditional research method in which the stabilized point load even the static load was adopted as thedynamic source and the vehicle and ground structure were separated into two individual partsKey words: random vibration roughness i dynamic response structural dynamics static load i stabilized point load source1路面平整度指标与数学模型叶变换:()=R(x)dx(路面沿行车方向的平整度以单位长度范围内累积的波峰幅值来表示,如国际道路平整度指标a(1b)HRI的单位为m/km路面平整度可模型化为随机式中R(x)为空间自相关函数定义为场用路面功率谱密度(PD玳代替ⅢRI因为路面平R(x)=els x )5 x X)(2)整度浣完全符合振源随机场基本假设的零均值式中x为行车方向;x为行车方向上的距离局部均匀各态历经的高斯随机场.若转化到时间域SYH中国煤化工间自然)频率和角中则成为平稳随机过程,以下两式构成一对傅里(圆CNMHG度S(/)和S()分收稿日期:200201-28基金项目:国家自然科学基金资助项目(58978326)教育部博士点基金资助项目(9528617国家自然科学基金资S ()=R, birdi(3a)助项目(19572025)作者简介:邓学钧(1937—)男教授博士生导师R(t)S-(fe-ir df(3b)2东南大学学报自然科学版)第32卷R t dt式8)~(13)中的风t)是描述荷载大小随时间变化的函数称为动力荷载以t)可根据其特性R(r)=.s()-d(4)分为4种典型的动力荷载见图1注意到A=2rfAx=t(t为x方向车速)A2=f代入以上各式可以得到S(a)=S(f)=2S(a)(5)式5)即为以空间频率2时间频率/以及角频率o表示的3种路面功率谱密度(PSD)之间的关系(a)a型一恒定荷载2车辆动力荷载特性分类车辆自身引起的振动相对于由地面不平整度引起的振动极其的微小,可以忽略不计,可以认为车辆的垂直振动完全是由地面不平整度引起的.车辆动力荷载包含两层意思:一是力的作用位置改变二是力的大小改变对于运动车辆可以设荷载沿x轴方向以匀速υ运动,以描述作用位置的改b)b型——稳态!谐和)荷载变.以加载方式划分,可分为运动突发荷载和运动稳定荷载两种描述为Fx,y,i D)=pt)(x-ut ) y H t)(6)Fx ,, u=d t)x-ut (y)(7)式中t)为描述荷载大小随时间变化的规律为 Dirac-δ函数;H为 Heaviside阶跃函数(c)e型—冲荷载以荷载与地面的接触形态来划分,以分为点源分布、线源分布和面源分布.将加载方式和接触形态综合考虑描述为突加运动点源荷载:F(x ,y,tiu)=pt) t )x-ut X(y)(8)稳定运动点源荷载(x, y,t u)=pt)(x-ot(y)(9)(d)d型——随机苘载突加运动线源荷载图1典型动力荷F(x yt)=At)t) ro-(x-ot )Ky y2ro若地面相当平整,车辆振动很小时,可以用a(10)型荷载描述行驶中突然出现剧烈振动时可以用稳定运动线源荷载c型荷载描述简单描述车辆波动时可以用b型荷Fx ,y i u)=d IH ro-(x-ut )K(yy载最完善的描述则属于d型荷载所示的随机荷(1)载如果随机性不强波动情况不明显时完全可以突加运动面源荷载用确定性a型荷载描述当随机性很强时选用d型F(x,, u)=AtH t)H荷载.界定随机荷载强弱的界限可按下式作判别(12)中国煤化工(14)稳定运动面源荷载:式CNMHG的标准差和均值:为Fx , y,D)=PtH x门限值.若该式成立取a型荷载反之取d型荷载[r-(x-t)-y2y)xr(13)式中2和πr。2分别为线源荷载和面源荷载的有车辆随机荷载理论效域把车辆简化为具有双自由度的四分之一车辆第3期邓学钧车辆-地面结构系统动力学研究模型如图2所示假定轮胎与地面为点接触(C,K, +C,K)i-K2)系统响应随机过程理论指出,对于平稳过程的输入线性时不变(定常)系统的输岀也是平稳过程.不平整度是具有零均值的高斯遍历过程而由运输方程15a)(15b)控制的振动系统为线性的不变系统,因而该系统的输出方程为平稳过程并且响应功率谱密度与激励功率谱密度之间存在下述关系S(a)=|H(o)2S(o)(18a)S.(a)=H(o)2s(o)(18b)图2四分之一车辆模型根据 DA leml原理,该振动系统的控制方均方响应则满足程由下列方程组组成E[zIS(ax(19a)m,y"+C(y1-y.)+CK(y1-y,)+K(3-y.)=0(15a)y,=E[z2]S(a)a(19b)m,y"s-C(y1-y:)-k(y1-y.)=0响应的一阶导数过程速度响应)功率谱密度则为(15b)S: (o)=oS(w)(20a)式中灬,1y"分别为非悬挂系统的绝对垂直位S:(o)=aS(w)(20b)移、垂直速度和垂直加速度讠,”分别为悬而速度的均方响应由下式给出挂系统的绝对垂直位移、垂直速度和垂直加速度mm、分别为非悬挂系统和悬挂系统的质量汇C,y2=E[2S:(o(21a)K分别为悬挂系统的阻尼系数和刚度系数;C1KY= EDS(a)a(21b)分别为轮胎的阻尼系数和刚度系数;t)为地面高程不平整度)为随机过程3)随机荷载统计特性频率响应函数由图2可见车辆对地面的作用力可表示为作变量代换A t)=K,,+C,z(1)=(t)-y(t)由于ξ为零均值平稳过程故x1z也具有这一性(t)=(t)-y((16)质对式22)两边取期望值将式(16)代入式15)方程组两边同时进行关于时ELA t)I=k,E[z(t)+C,E[ z(t)]=0间的傅里叶变换即可得到该振动系统的频率响应(23)方程这表明随机荷载均值为零.如果计及静力荷载Ah= B(17a)(重力)则随机荷载的均值为式中矩阵A,H,B分别为p=E[(t)+(m1+m,)g=(m1+m,)iaC,m,+K,m, iwC, +K,/m,利用相关函数计算功率谱的定义可以得到随机荷载的功率谱密度如下B,(o)=(K,+iC, )H o)2S(o)(25)由于随机荷载为零均值过程,它的均方值与方由 crame法则可得代数方程17a)的解差相只标冲竿方由下式得出中国煤化工D/DCNMHGS(o Xa( 26)D,=m, m. 04-( C m,+ C m. Xo'-(K m,+Km.he从数理统计可知标准差表示随机变量在幅域D.=C1中偏离均值的程度,标准差大随杋荷载中幅值较D ,= m,m,a-(C, m,+ C, m,-C, m,)ia大的就越多.因此必须关注随机荷载中幅值较大的(C1C.+K1m,+K,m1+K,m,)2+那一部分荷载的发生概率或所占的比例4东南大学学报自然科学版)第32卷根据中心极限定律由于不平整度服从高斯分为了求解非稳定过程问题本文提出一种新的布,它的概率由下式计算谱分析方法称为随动谱分析法.该方法的核心是PP>Po )=1= e(p+ ap dp(27)引进随动坐标系使得在随动坐标系中谐分析仍然是对稳定运动荷载作用下的稳态响应.考虑运动场4广义 Duhamel积分原理点(x+n,y,z)处的动力响应场点是以同样的速度与运动荷载同步运动的.设新坐标的原点附在在处理运动负荷问题时运用本文提出的广义运动荷载中心并且随运动荷载的规律而动,该新Duhamel:积分原理坐标系为随动坐标系随动坐标系,)与固定理1考虑一个以B为边界的正规域R受定坐标系Xx,yz)之间有以下关系到在z=0平面上运动荷载的作用对于每一个X∈R,若该弹性体初始位移和初始速度满足由于X中的场点x+tyz)在s中是固定X,):=0=U(Xt),=0=0,则弹性体内部不变的这样运用与平稳过程相同的方法仍可得含界面)任意场点X在t≥0时刻的位移场由以下到随动坐标系中的固定场点对动荷载响应平均广义 Duhamel积分给出函数、动力响应的时间自相关函数和动力响应的均X,)=F(,,x0)方函数由于交通设施地面结构通常都是x方向很长ax-ut-5,y-7z, t-t D Xedndr的带状结构多数处于同一z平面上的运动场点除(28)了空间坐标不同之外,具有相同的物理力学性质式中,S为荷载分布域;(·)为源点位于坐标原点因此作为一个过程则对某一固定点并不重要,更的含时 Green函数引人关注的是随动谱分析中,对应某个频率带宽定理2考虑一个以B为边界的正规域R受到z=0平面上运动的荷载作用对于每一个X∈(范围)的振幅的大小实际上较大的振幅对任何个运动场点x都具有相同的重要性R,若该弹性体初始位移和初始速度满足X),=ⅸxA),。=0,则弹性体内部6动力响应统计特性极值分析含界面)任意场点X在t>0时刻的位移场由以下地面结构应用最关心的问题是在确定或随机广义 Duhamel积分给出荷载作用下地面动力响应的最大值uX t)=lurhx-vt y,z,t-t Ddt作极值分析之前假设在t∈(-∞,+∞)内(29)脉冲响应函数或Gren函数)连续在地面动力响式中K·)为3种不同力源源点或源中心)位于应统计特性中的平均函数、均方函数、方差函数以坐标原点的位移脉冲响应函数及标准差函数的极值条件是相同的即5随机动力响应理论分析b=0.3x(33)理论分析包括时域分析和频域分析两部分运考虑到随动坐标的转换也可以表示为用广义 Duhamel积分得出地面对突加运动随机荷0=0,K)ah h iu)载的瞬态响应平均函数为由式33)(34)可见,以上4项函数产生极限X4)]=川x-n-n-54-x)的时刻和位置是相同的同样瞬态响应和脉冲响地面系统对稳定运动随机荷载的稳态公、(30)应函数的极值也有相应的极值条件地面结构工程应用的另一个重要的问题即随的平均机函数为中国煤化工三项系数作为判别响应的CNMHGEUX )]=pl Kx-uty-nz1)运动效应与运动系数K()将一个稳定运动的确定性恒载引起的地面响从而可以得到相应情况的时间相关函数和均应同大小相同的静载引起的地面响应(0)之方函数比定义为运动系数K(n)第3期邓学钧车辆-地面结构系统动力学研究k()UX:)1式中⑨为运动随机放大值;(X)为静载时响ux)应的最大值运动随机系数K(υ)是速度v的函H(v0000)0数,P表示随机响应最大值中超过静载响应最大值(35)e倍的位移发生概率H0000)0推荐运动动力随机系数K(v)作为运动与动若K(υ)>1则对地面结构不利K(n)为力两种因素影响的指标同时可以把响应与结构疲速度t的函数劳、可靠度的研究结合起来.至此车地结构系统2)随机动力效应与随机动力系数K(n)动力学的理论框架基本形成把荷载大小发生波动而产生的效应称为随机动力效应把变异函数或变差函数)定义为随机7地面结构动力分析动力系数K、v)即地面结构按照它在空间的布局分为一维问题、二K(n) dux )l维问题和三维问题.一维问题即梁结构二维问题即所U(Xd)1空间薄板结构三维问题是指弹性动力学普遍涉及的pi X ,t )ELUX, t )](36)三维弹性体作者在研究地面结构动力学时已将一至三维问题所涉及的结构作了详细分析1.限于篇幅KK)也是速度的函数,它是描述随机波动偏离在此仅介绍二维问题中的 kel粘弹性地基上无限大均值程度的一个很好的相对指标板的分析结果由此可了解分析方法的一般性3)运动随机效应与运动随机系数K(n)1)随机响应时域分析般希望通过运动随机效应与静力效应之比据地面动力响应基本理论响应的平均函数时来反映运动随机效应的大小定义为空相关函数、时间相关函数和均方函数分别表示为K(U)=UX(37)EL Wx y A)]= 4yro peirl Kt-s JIsvox-uyt1Isro]"dsdr (38)RX1A2a1k2]=16y2r2e4-2RATsir AL-TI )NsirC AL-T2)514I√(x1-mr1)+y2[2√(x2-tr2)+y2J[ S, ro 1,[ S2ro Hs,ds,dr,d(39)R[X]=163e4+/0J-x)42s-x5-yMtb-x)52-9;(x-m)+y2xx-m,)+52-qJ[ S, To l,[ S2To Hs, ds, dr dtzsi A -T2)52-93L)+ H中国煤化工CNMHGJL SI ro 1[ S2ro hs,ds2dr, dt2(41)6东南大学学报自然科学版)第32卷2)随机响应频域分略)3)统计特性极值分析根据统计特性平均函数和均方函数的极大值表示为氏Wxy4)]m=4ypsi(B√-J[to0k“dSde(42)Y[ x y d]=16y ToyK61-2)i(B√14-q)si(B2√24-g)J11J[52v02b-1*2d5,d52 d0, de2(43)4)响应极值概率分析运动系数、随机动力系数、运动随机系数函数可分别表示为sir(B6vs-)J(sro J[5v0Is-eodsdeK(n)=0i(B0g)(o夏-g)2eddYu(x yK( v)[y((45)其中概率P由下式计算f(W>W)=1-g{)-1]K4()(47)参考文献( References)Advances in Transportation Systems[ C ]. 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