煤炭价格预测模型及实证

煤炭价格预测模型及实证王喜莲,陈亚军,张金锁,田玉仙(西安科技大学管理学院,西安710054)摘要:文章基于矿产 品价格随机布朗运动的特性求得矿产品价格的显式解,并通过对陕西煤炭价格不同的预测方法及其结果的比较,得出了煤炭价格预测的最佳方法:递推式预测方法。最后结合递推式预测结果,运用VC语言编程辅助处理,对陕西未来煤炭价格进行了预测。关键词:价格预测;煤炭;布朗运动;VC编程中團分类号:F224.9文献标识码:A文章编号: 1002-6487 (2008)17-0118-02矿产资源的收益期一般长达几十年甚至上百年,对矿产.的，然而在实际应用中我们要经常处理关于Ito 过程的函数,收益的评估不仅要对近期价格进行测算,更应对其长期价格比如求这些时数的导数等。这是我们就要借助Ito定理。lto定进行预测。矿产品价格由于受到政治、经济等诸多不确定因理(伊滕定理)是由日本数学家K. Ito在1951 年发现的,它揭素的影响,在收益期内呈现出各种可能的波动,一般的预测示了Ito 过程的函数符合Ito过程的规律。其定理内容如下:方法如时序法、供求法等对此种情况表现出一定的局限性,Ito定理1其预测结果比较粗浅且准确率低。本文基于矿产品价格随机设{S(),0≤l≤T}是由dS=μSdl+σSdz给出的伊藤过程,G布朗运动的特性，利用其随机过程建立了价格预测模型,并(S.I)是([0,∞]xR上的二次连续可微啪数.则C(S,)仍为伊藤对陕西省煤炭价格进行了预测分析。过程,并且有:dG=( uS+3G +5 σS)d+ a σSdz1矿产晶价格模型用伊滕定理,我们分析价格的概率分布性质,求出价格矿产品价格行为模型通常用著名的维纳过程来表达,维的显式解。令G=lnS,则有:纳过程是马尔科夫随机过程的一种特殊形式,有时也称为布dG=(u←° )dl+oσdz朗几何漂移运动或对数正态扩散过程。在许多涉及金融分析这表明C遵循恒定的漂移率μ σ2,方差率σ2的一般化维和研究的过程中,股票.证券、现货商品等的价格都被假定其纳过程。由上式可知，在当前时刻lo和将来某- -时刻1之间G运动服从对数正态扩散过程(或称布朗几何漂移运动)。由此，的变化是正态分布,即InS的变化符合正态分布,均值为:ζμu←σ9矿产品的价格可用下列方程米描述它的连续波动过程:dS=μSd:+oSdz其中:S一 矿产品价格;dS-在某时间间2)T,方差为:σT。其中T为时间间隔t-o,b时刻G的值为InS,th隔内的价格增量;dz-在某时间间隔内的标准维纳过程增时刻G的值为InS,因此在T期间C的变化为:InSr InSo量,dz=eV,z遵循维纳过程,e为标准正态分布中取的一从而有:InSr I5_~N(~5C )T.oVT]个随机值:μ一矿产品价格预期增长率;σ- -矿产品价格波动即: InSr~N]nS+(u-T JTIo√T ]率;d-时间间隔。上述过程是一种连续的随机游走过程， 偏微分方程中不仅(1包含了价格变动的般趋势也包含了其随机游走的趋势,因此，(1)式说明:在给定当前矿产品价格S。的条件下,未来t该过程能较容易地反映出矿产品实际价格的波动,据此价格波时刻矿产品的价格服从的概率分布，即矿产品价格是一个对动过程可知:矿产品的所有未来取值都只与时价μ和σ有关数正态随机变量,或者说矿产品价格的对数呈正态分布特征。(其中μ和σ可根据矿产品价格的历史数据统计得到严。2.2参数的确定2.2.1收益率 μ2矿产品价格显式解的求解2刘及参数的确文献中研究金融、矿产资源等收益率时,一般取对数收定益率,即(2)2.1 矿产品价格对数正态分布特征及显式解中国煤化工的收益率,1为所考虑dS=uSdt+rSdz所装示的Ito 过程对时间是连续但不可微的单.YHCNMHG基金项目:国家软科学基金资助项目(2006GXQ3D160),陕西省软科学基金资助项目(2005KR93).(2007KR17)18 统计与决策2008年弟17期(总第269期)2.2.2矿产品价格波动率σ表2各种价格预测方法及其结果比较σ为根据历史数据估计金属价格的波动率,观察金时间实际价格递椎式预测前1年为集期各面测年前十年为基期以1990%9值预测1990 35.19 34.2634.1238.40属价格的时间间隔通常是固定的"。1991 40.39 38.10_36.4738.41992 47.10 44.1639.1544.051993- 63.02 51.4041.1252.588=V告2点护n:观察次数(3)1994 76.3171.0743.6971 291995 88.2947.4086.992.2.3随机数的生成5115103g为标准正态分布中取的一个随机值,获得g的方... 1996 105.78103.441997 113.71110.235232123.72法较多,可以利用SPSS的宏产生,也可利用Windows1998 107.46 士124.60 .57.15134.96时间函数生成，或通过一些计算机语言编程获得均匀1999 [ 105.10 115.8559.08122.252000 101.10 12.52 "64.38119.5817.61分布，再结合随机数的分布特点进行相应的运算获得2001 10.71 I 108.51766.92110.25128.16等。根据林德伯格-勒维中心极限定理,n个互相独立.2002 109.54 110.1871.7311.25149.352003 11852 119.2777.22166.45同分布且存在均值与期望的随机变量,其和服从渐近200150.16 129.2082.27124.47188.028正态分布。本文采用计算机C语言编程取得0到1的2005 182.7589.39158.77221.902006 193.35104.88172. 56248.35均匀分布，再根据均匀分布与正态分布之间的转換关系得到符合标准正态分布的随机数。在(a,b)区间上服从均种不同的预测方法. ,所以有必要对各种方法进行比较,为最匀分布的随机变最ζ,其期望与方差分别为:E()=(a+b)2;D(5)终最佳预测方法的选择提供有力的依据。由于各预测方法进=(a-b)/12。 因此.在(0,1)区间上服从均匀分布的随机变量,行预测时.所需计算量较大,运算精度要求也较高,故本文采其期望为1/ 2,方差为1/ 12。由n在(0,1)区间上的均匀分用VC可视化编程语言编程对数据进行了处理,对历史数据布随机数所构成的随机变量:进行预测,以检验预测方程的结果及精确度。其处理结果比较如表2。=25-n2(4)3.3 陕西煤炭价格的预测ε是一个近似的正态随机变碌，服从正态分布N(0,1/12), .由表2可以看出递推式预测方法的预测效果最好，其桕关当n= 12时,所生成的随机变最服从标准正态分布N(0,1)。性高达0.966。故根据矿产品价格的布朗运动特性所得的预测模型应用效果良好,可以进-步进行未来各年的煤炭价格的3陕西煤炭 价格的预测预测。我们继续应用前文所编程序进行数据处理,预测未来十年的煤炭价格,并将预测结果显示于执行界面中。3.1陕西历年煤炭价格的估算根据1980-2006年间陕西省的各年煤炭价格指数,及个别年4结论限的平均价格.可估算出各年煤炭的实际价格,列表如下(见表1)。表11980-2006 年煤炭价格本文结合矿产品价格的布朗运动的特性,应用了一定的时间价格时间价格时间价格时间价格数学理论求得其显式解,并利用计算机语言编程,通过对煤炭1980 17.85 f 1987 T 22.75 1994 工76.31 T 2001 I 101.71历史价格的预测检验,将预测方程中预测基期对预测结果的1981 I 17.95 1988 24.14 1995 88.29 2002 | 109.541982 18.01 1989 31.99 1996 105.78 2003 118.52影响进行了比较分析.得出递推式即预测年以前的所有年的1983 18.08 1990 35.19 1997 113.71 2004 I 150.16价格数据作为基期，也即Sr与S。相差一年的预测方式预测1984 19.44 1991 40.39 1998 107.46 2005 182.75效果最佳。最后利用VC可视化编程语言.使得数据处理方198520.84 1992 47.10 1999 105.10 2006 193.35便、可视,对未来十年陕西煤炭价格进行了预测。该种方法还1986 21.86 1993| 63.02 2000 」101.10.2 陕西煤炭价格预测方法及其比较可用于类似产品的更长期的价格预测，具有更为广阔的应用根据公式(1)<2)(3)(4) 即可进行煤炭价格的预测,式前景。(1)的预测结果会因为不同的预测基期S。的选取及相应的T值而不同。煤炭等矿产品价格预测方法有:①递推式，即预测年以前的所有年的价格数据作为基[I]陈云基于平均回弹过程的贴现现金流量法矿业权价值评估[D].期,也即Sr与So相差一年的预测方式;②以前十年为基期预昆明理工大学硕士论文,2007.测，即以历史数据的最初十年为基期,S。为历史数据的第十{2]张艳秋.随机利庳下的回望期权的定价研究[D].合肥工业大学硕士论文,2007.年;③以各预测年的前十年为基期的滚动预测.即始终以被[3]廖作鸿.基于期权理论的矿产品价格行为研究[)].矿业研究与开发预测年的前+年为基期进行滚动预测;④以预测年的前一一个2005.(7).年代为基期预测即以一个年代的历史数据预测下一个年代波动率的估计1],南方的任何一年的数值。冶中国煤化工价格预测涉及到一个较长的时间序列,因为存在以上各TYHCNMHG(责任编辑/浩天)统计与决策2008年第17期(总第269期> 119 .