粒子群优化算法在无功优化问题中的应用

第8卷第9期2008年5月科学技术与工程Vol.8 No.9 May 20081671-1819(2008 )9- 2439-04Science Technology and Engineering◎2008 Sei. Tech. Engng.粒子群优化算法在无功优化问题中的应用韩世芬(鄂州大学计算机系,鄂州436000)摘要无功优化是电力系统安全经济运行的核心问题之一,电力系统无功优化规划是一个较复杂、多目标、非线性的混合规划。它的目标是在满足约柬条件的前提下,使系统的某个指标或多个指标达到最优。在分析配电网无功优化所面临困难的基础.上提出了一种粒子群优化算法,并结合IEEE30节点试验系统利用粒子群算法以实现。计算结果表明,这种优化方法.有利于提高配电网的无功优化水平。关键词粒子群算法无功优化优化设计中图法分类号TM744;文献标识码A电力系统无功优化规划是-一个较复杂、多目标、离。 然后通过迭代找到最优解,粒子群算法在每次非线性的混合规划。它的目标是在满足约束条件的迭代中,粒子通过跟踪两个极值来更新自己。一个前提下,通过对无功补偿装置的投切有载调压变压是粒子本身所找到的最优解,称为个体极值Pe(),器分接头的调节和发电机机端电压的配合等,实现另外- 一个是整个种群目前找到的最优解,这个叫全目标函数的优化。无功优化的关键集中在对非线性局极值 Gpes ,在找到这两个极值后,粒子根据如下的函数的处理算法的收敛性和如何解决优化问题中式(1) 、式(2)来更新自己的速度[2 r1:离散变量的问题三个方面"。咋=aw; +eyrand x(Pae() -x) +erand x(Ggu -x)有关人员已提出了许多无功优化方法,如线性(1)规划法、非线性规划法、混合整数法等，取得了一定=x +*+(2)的效果。但是由于无功优化问题是比较复杂的非线(1)式中:w为惯性系数;c; ,Cr是学习因子;rand是性组合优化问题,传统的基于梯度的优化方法由于介于(0,1)之间的随机函数。面临组合爆炸、维数灾难而不能很好地解决它,而粒子群算法以其独有的优势被应用到此类问题中,并2无功优化的数学模型取得了一定的进展。无功优化的目标,以系统安全性为出发点的主1粒子群优化算法要有:使无功电源总注人或加权总注人最小;使各粒子群算法初始化为一组随机解(随机粒子)，母线电压偏离规定值最小;使线路过负荷最小;使所有的粒子都有一个适应度函数决定的适应值,每电压稳定裕度最大等。以系统运行的经济性为出个粒子有一一个速度因子来决定粒子的飞行方向和距发点的主要有:使运行费用即网损最小;使运行点偏离最优运行点最小等。这样,目标函数就包括了2008年1月4日收到技术性中国煤化工件主要有:有功作者简介:韩世芬,(1973- -),女,汉族,潮北人,硕士,研究方向:智潮流THCNMHC二量和状态变量的能计算。E-mail: shifenhan@ 126. com。上、下限到术寺。从奴子上片,儿功优化问题是一2440科学技术与工程8卷个动态、多目标、多约束、不确定性的非线性混合整数规划问题。3基于粒子群优化算法的无功优化问题.1 目标函数求解本文以系统网损最小为目标函数:minf(x,x2)(3)粒子群优化算法是一种多代理算法,具有对复(3)式中:目标函数min f(x, ,x)即为系统有功杂非线性问题的全局搜索能力以及简单通用,鲁棒网损;控制变量划=[QC,VF,rE]' x∈R( ,M为有性强的显著特点。 近年来PS0算法已开始应用于约束的优化变量总数;Qc为无功补偿装置构成的向电力系统最优潮流问题、经济调度问题和机组组合量;Vc为发电机机端电压幅值构成的向量;Tg为可问题并取得了令人满意的效果。调变压器变比构成的向量;状态变量x为由全部负3.1粒子群算 法求解无功优化问题的过程荷节点电压幅值和发电机无功功率构成的向量,用粒子群算法求解无功优化问题时,将式(3}x∈R则,n为系统节点数。中定义的x =[QE, VE,T]T对应为粒子群中粒子的2.2约束条件位置,可行域的边界由QcVc和Tp的上下限确定。无功优化的约束条件有等式约束和不等式约束运用粒子群优化算法求解无功优化问题的过程两类描述如下:(1)等式约束步骤1:输人系统数据,初始化粒子群。首先输功率平衡方程:g(x,x2) =0。 .人系统的结构、网络数据和控制参数,其中发电机节(2)不等式约束点电压的上下限、电容器容量的上下限、变压器分接保证系统正常运行的其他条件,包括:头上下限等构成了解的可行域。其次确定粒子的维控制变量约束:无功补偿装置容量的上下限;机数M(即一组控制变量中的变量数) ,在M维可行域端电压幅值上下限;变压器可调变比的上下限。中随机产生N个粒子,作为初始粒子群。这样,每个状态变量约束:发电机无功出力上下限;节点电粒子的位置分别对应了系统中一组控制变量的取压上下限。值。同时随机初始化各粒子的飞行速度。此时迭代本文将负荷节点电压幅值和发电机无功功率的次数k=0。越限用罚函数处理,这样得到一个增广的目标函数，步骤2:计算目标函数值。对群体中的每个粒最终将模型建立为:子,分别进行潮流计算,得到每组控制变量取值下的minF =(x+)+)(V,-V.m)+有功网损,并判断是否违反节点电压以及发电机无1.2(0-0.)(4)功出力等约束,将电压及发电机无功越界值作为罚函数项计人到目标函数。[V.,m,V:≥V.m;(4)式中:V,Im=Vv..vV.≤V.m。步骤3:记录两个极值。比较所有粒子对应的目标函数值,首先记录粒子i(i=1,2,..,N)当前的[..,Q.20..m; .个体极值Pu()及答应的目标函数值F(Peul();从Q,him =l..m ,Q:≤Q,moPBu()中确定整体极值Ggam ,并记录Ggu答应的目标λ,λ2为罚系数,NI为负荷节点个数,Ng为发函数值F(Ggm)。动机节点个数。步骤4:更新k=h+1。粒子根据式(1)更新各粒子中国煤化工就得到一个确定的趋向HCNMH G再根据式(2)更新粒子在解空间的位置。9期韩世芬:粒子群优化算法在无功优化问题中的应用2441步骤5:重新计算各个粒子此时的目标函数值，的前期,权重 系数大,可以提高全局搜索能力;随着判断是否更新Ppa(i和Ga:搜索逾趋于全局最优解逐渐减小w,则加强了局部(1)对于粒子i,比较第h+1次迭代中得到的函搜索能力并 加快了收敛速度。本文假定计算惯性系数值F(i,k+1)与F(P()),若F(i,h+1) <数 w呈线性下降,计算如下:F(Pex()则F(Pu()=F(i,k+1),(i=1,2,.*,_°mi 二"1。N)并相应地更新F(Peu(;);否则不更新;01=0mu-- Ierman(2)更新全部粒子的个体极值后,若式中:...为最大迭代次数,本文取100;4为当min{F(ean(),(i=1,2,.-,.N)1 < F(Gpu)。前迭代次数;w.和w.i.为常数,经数值实验表明,实则F(Ggm) =min{F(Pen),(i=1,2,.，际计算中 wa =0.9和w. =0.4时能够取得较好N)I ,并相应更新Gpa ;否则不更新。的优化效果。步骤6:判断是否收敛。当满足如下条件之一，3.2.3 最大飞行速度 v.迭代停止:全局最好位置连续20次无变化或达到最为获得较好的优化解,本文设置最大速度vmn,大迭代次数k= Iter.. ;否则转步骤4;则粒了的速度取值范围为[ -nm.v.]。v.决定了步骤7:输出问题的解，包括发电机机端电压、个体极值与整体极值之间区域的分辨率(或称精补偿电容器组数和变压器分接头档位等控制变量的度)。如果n过大,粒子可能掠过最优解;如果0ma取值情况，系统各节点电压、发电机无功出力等状态太小,粒子在局部最优解的邻域之外不能进行足够变量的数据,以及对应的网损值。搜索,可能导致陷人局部最优解。本文设。.为控制3.2 粒子群算法在求解无功优化问题中的参数变量取值范围的10% ,即选取"ms = (xC1.am) -(,0)/P,P= 10。3.2.1粒子群体规模N和初始解群的选取由对算法原理的介绍可知,粒子群优化算法的4仿真计算操作是对众多个体构成的-一个群体同时进行的。粒子群体规模N即初始解的个数,其值的大小决定初为了检验上述利用粒子群优化算法求解无功优始解的多样性,而每次迭代的计算时间直接决定总化问题的有效性,本文使用IEEE30节点试验系统进计算时间,因此N对优化结果以及总计算时间都有行计算。系统参数均用标么值表示,其基准功率是很大影啊。显然,粒子群体规模N越大,群体中个体100 MW。的多样性越高,逐渐优化到最优解的概率就越大。以IEEE30节点系统为例,节点和支路数据参见要保证算法的性能，首先要保证一定的群体规模。文献!]。 该系统包括6台发电机,4台可调变压器但是规模过大不仅无益于问题的求解反而导致计算及2个无功补偿点。计算中系统参数用标么值表量大幅增加,从而使计算时间大量延长,无法满足工示 ,基准功率100 MW. P-V 节点和平衡节点的电压程需要。因此既能保证初始解选取的多样性,又能上下限设置为0.9和1.1。P-Q节点的电压上下限适当选取群体规模N,对于提高收敛性,改善解的质设置为0.95和1.05。量,控制计算时间有着重要意义。本文算法取粒子表1列出了分别采用原对偶内点法和本文算法个数为30,其合理性将在算例中讨论。(取群体规模N = 30)优化前后各变量的取值情况,3.2.2惯性系数 w和最大迭代次数1.其中方法一为原对偶内点法,方法二为本文粒子群惯性系数w是-一个控制参数,不仅控制本次飞优化中国煤化工法优化后,发电行速度对下次飞行速度的影响程度,还体现着粒子机无YHCN M H &围内,系统节点群优化算法对全局搜索与局部搜索的平衡。在搜索电压普遍得到了改善, 最低电压由0.940提高到2442科学技术与工程8卷1.011,因此本文提出的粒子群优化算法在满足系统参考文献安全运行条件下可以取得更好的经济效益。表1 IEEE30 节点系统的控制变的初始条件和优化结果1李丽英,周庆捷,杨少坤.电力系统无功优化问题研兖综述.电力情报,2002;1 (3):69 -74.控制变量参数上限参数下限初始值优化结果优化结果2 Ehechart RC, Kennedy I A new opimirer using prticles swam ther(方法1) (方法2)明y. Proc Sith Itermational Sympoium on Micro Machine and HumanVa1.10.91.01.0301.058Science. Negoya, Japan, 1995:39- -43V1.1.0321.053 ShiY H,Eherhatt R C A modified paticle Swarm opimier. IEEE0.1.0271.051Intemational Conference on Evolutionary Computation, Anchorage,Vc1.0041.038Alaska, May4-9 1998:69- -73Vcn1. 040.030李爱国,覃征,鲍复民,等. 粒子群优化算法.计算机工程与应用,2002:38(21):1-3Vcas1.020 1.0465吴际顺,侯志俭. 电力系统潮流计算的计算机方法.上海:上海交Q0. 0370.032通大学出版社,1999Q2.050.0470.033N6-90.978 0. 9920.9675N6-10 0.90.969 0. 955.9500.9320.9780. 967 5Nx-m0.9680.965Particle Swarm Optimization Algorithm to Reactive the Application ofReactive Power Optimization ProblemHAN Shi-fen(Department of Computer Science, Univenity of Ezhou , Ezhou 436000,P. R China)[Abstract] Reactive power system optimization is one of the core isues of safe and economic operaion;eactivepower oplimization planning is a more complex, mouli-target, nonlinear mixed planning Is goal is to meet the re-strictive conditions under the premise of the system of indicators or more of a target to achieve optimal. Based onthe analysis of reactive power distribution network optimization facing dificultie combined with IEEE30 node testsystem using paticle swarm algorithm , a PSO algorithm is presented. The results show that the optinization methodis conducive to raising the reactive power distribution network optimization level.[Key words] PS0 algoithmreactive power optimizationoptimization design中国煤化工MYHCNMHG