厚壁圆筒的应力分布

审核人考试有个经典问题：

请绘制出厚壁容器圆筒的应力分布图。

2017年压力容器设计审批人员培训考核班图纸答辩试题

这道题解答起来还是相对容易，如果说公式记不住，情有可缘，要是老师没有准备，要随手写出来还是很有难度。但是图的话代表基本印象，一定要会画。

一般可以绘制如下，

或者可以三向应力组合绘制。

下图是在excel中生成的三向应力组合图。

这张图有什么特点呢？

周向应力，内壁为最大，外壁逐渐减小。

径向应力内部处为-Pi，其绝对值逐渐减小，在外壁处为0

轴向应力为一常量，沿厚度均匀分布，其值为周向应力和径向应力和的一半。

如何辅助记忆这个分布图呢？

以轴向应力线为对称线，绘制滑梯

厚壁圆筒的应力分布计算公式是拉美公式，基本上在每本压力容器设计方面的教材里均有描述。表达如下：

其应力的分布如下表：

三向应力其分布图是以任意半径r为变量，将其内压，内外径代入后获得。

为了更形象的表示应力分布情况，我们可以采用有限元验证一下圆筒的三向应力分布情况是否和理论上一致。

举个例子：

对于一个厚壁圆筒，弹性模量2e5，内径100，外径200，内压施加250MPa，得到的应力分布如下：

我们提取半径方向的三向应力：

是不是和教科书中的三向应力图一样？