一次结构法在换热器应力分析设计中的应用实例

管板与筒体/管箱连接处是高应力区，是应力分析报告关注的重点部位，在相当多的FEA分析报告中，在只有机械载荷作用的情况下管板与筒体/管箱连接处应力线性化得到的薄膜加弯曲应力都是按照一次加二次应力评定的，什么情况下可以这样做，什么情况下不可以这么做，分析分析人员应当有自己的判断，怎么判断是个大问题，是定性的判断，还是定量的判断，本文参考相关研究与标准，提供了量化判断的方法，供参考。

可以明确地讲，弯曲应力识别就是靠一次结构法原理，分析方法可以是弹性的或者极限以及弹塑性，但是对于换热器，极限以及弹塑性分析不大可能应用，实际模型太大了，一次结构法在普通刚性管板换热器有限元分析设计应用上案例报道很少，薄管板倒是有，也不多。尽管陆明万教授在讲解一次结构法时提供了平封头的案例，但工程应用比较少，主要还是缺少大家比较容易接受的示范性案例，没有示范案例，一次结构法要是真用了，用的对不对自己可能都不知道。

这里推荐陈孙艺和叶增荣关于一次结构法应用的论文，两位的论文是一次结构法在管板设计中应用的少见的实例报道，笔者的工作则是对ASME管板UHX篇中筒体/管箱薄膜加弯曲应力评价方法与一次结构法进行了比较，说明了二者的一致性，从ASME标准的角度验证一次结构法的合理性和可行性，同时总结了一次结构法在U形管板换热器有限元应力分析设计中的应用方法，为设计工程师提供一定参考。

ASME管板设计方法UHX里面针对管板与筒体/管箱连接处弯曲应力的评价有3种方法，这3种方法实际上就是一次结构法的应用，尽管人家不叫一次结构法，但是跟一次结构发的思路完全一致，确认了这一点，可以反过来证明一次结构法是十分可靠的，ASME的方法步骤详细，一次结构怎么用就有了参考。实际上本文的案例在ASME常规设计中是非常普通的，直接用PV或者COMPRESS计算即可，完全不需要FEA，完全是白菜化应用，国内的标准与设计软件在这一点上有明显差距。

一次结构法是压力容器设计原理的一条主线，建议大家多阅读桑如苞老先生的论文，特别是这几年的，非常有助于理解规则设计的原理。

本文原文见压力容器杂志第7期《U形管式换热器N型管箱结构应力评定》，建议结合ASME VIII-1 UHX 12.5.11和UHX 12.6阅读。《固定管板式换热器N型管箱结构应力评定》也已经被压力容器杂志录用，大家可以自行学习UHX 13，看一下跟后面的论文思路是否一致。一起努力让一次结构法在国内有限元应力分析设计中得到更多的应用。

1筒体与管板连接处应力评定方法

筒体与管板连接处应力评定关键是弯曲应力的性质识别，筒体平盖连接处存在同样的问题，分析设计标准规定若周边弯曲是保持平盖中心处弯曲应力在允许极限内所需要的，则在连接处的弯曲应力可划为Pb类，否则划为Q类。

对弯曲应力的识别标准没有给出方法，陆明万教授提出一次结构法，并给出了平盖的3种合理一次结构：（1）取原始结构为一次结构，筒体平盖连接连接处薄膜加弯曲应力按照一次应力强度极限评定；（2）解除连接处的径向和转角连续性要求，去薄膜应力状态下的筒体和受筒体简支的平盖为一次结构，连接处的薄膜加弯曲应力按照一次加二次应力评定；（3）解除连接处的转角连续性要求，连接处的薄膜加弯曲应力按照一次加二次应力评定。

这里有一点疑惑：为什么只考虑平盖的一次结构，不考虑筒体的呢？？？

ASME Ⅷ-1中管板设计方法中不但校核管板的应力强度，还校核筒体管板连接的应力，相关文献[8,9]认为这样做是比较合理的。在ASME Ⅷ-1中管板设计方法中，对于U形管式换热器管板，如果连接处薄膜加弯曲应力强度小于1.5倍材料许用应力，则合格；如果薄膜加弯曲应力强度大于许用应力的1.5倍但不超过3倍，则可以折减管箱与壳体材料的弹性模量，折减系数按照(1.5S_m /σ_s)^0.5和(1.5S_m/σ_c)^0.5计算，采用折减后得弹性模量重新计算管板的应力，管板的弯曲应力小于2倍材料许用应力，则合格。另外，还可以采用管板简支法，管板厚度按照筒体简支边界条件计算，连接处薄膜加弯曲应力强度按照3倍许用应力极限评定。

按照一次结构法的原理，ASME实际上采用了三种一次结构：（1）原始结构；（2）薄膜应力状态下的筒体和管箱/壳体弹性模量缩减后的管板结构；（3）薄膜应力状态下的筒体和受筒体简支的管板。第一种一次结构是有限元分析中采用的比较多，SW6.0中的固定管板JB4732算法采用的就是这种一次结构，采用这种方法时连接处的应力校核往往比较难通过，筒体的厚度需要比较厚，可以采用另外两种方法进行评定。

对一次应力的评定也可由极限分析代替，GB/T150中与筒体整体连接的平盖设计便是采用塑性分析的方法。桑如苞把管板当做受管孔削弱的圆平盖，采用平盖计算公式解决特殊高压U形管换热器管板设计问题，其方法同样可以用来评估普通N型管箱连接结构，如果管板厚度满足计算要求，则筒体管板连接处的强度是合格的。这种当量平盖方法只需要简单的公式计算，无需一次结构构造和复杂的应力分析。当量平盖法只考虑一侧筒体，存在一定的保守性。下面针对具体算例，分别采用当量平盖法和一次结构法对筒体管板连接进行校核。

2 算例

2.1 计算条件

本文计算条件来自文献[11]第11章例3“φ2000U形管式换热器b型连接方式 管板厚度设计”，主要设计参数如表1所示。管板布管详图可见文献第310页。

表1 计算参数

2.2 GB/T151和当量平盖法

首先按照GB/T151计算管箱厚度T_c，壳程壳体厚度T_s以及管板的厚度T₁₅₁，计算结果如下表所示，管板中心弯曲应力也列出。按照当量平盖法计算的所需厚度T_当量比GB/T151计算的厚度T₁₅₁略厚，最多差6mm。本文计算给出的管板厚度是满足要求的最小名义厚度，在工程设计中管板厚度通常会增加一定机加工裕量，其厚度通常能达到当量平盖法要求的厚度，所以，实际设计的管板厚度是满足要求的，原始结构连接处的薄膜加弯曲应力可以按照一次加二次应力评定，并且是满足小于3倍材料许用应力要求的。

表2 GB/T151和当量平盖法计算结果

2.3 一次结构法

采用ANSYSWorkbench建立采用3D模型，取管壳程筒体长度足够长；扣除腐蚀裕量和板材厚度负偏差，采用有效厚度建模；为了便于与GB/T151和当量平盖法进行比较，忽略管壳程筒体与管板连接处的过渡圆弧。管板，管箱和壳体厚度取表2中的值。

第一步，分别计算管壳程压力单独作用下的应力分布，对管板中心，管箱管板连接处以及壳程筒体管板连接进行应力线性化处理，计算结果见表3中原始计算值列。

管板中心处一次薄膜加一次弯曲应力最大值为174.65MPa，管板材料许用应力值为117MPa，许用应力强度为1.5S_m =175.5MPa，薄膜加弯曲应力强度满足小于1.5S_m的要求；管箱与管板连接处，薄膜加弯曲应力最大值为265.44MPa，管箱材料许用应力值133MPa，但管板材料许用应力值为117MPa，所以，许用应力强度为1.5S_m=175.5MPa，薄膜加弯曲应力强度不满足小于1.5S_m的要求，管箱厚度需要增加到54mm；壳体与管板连接处，薄膜加弯曲应力最大值为222.03MPa，管箱材料许用应力值133MPa，但管板材料许用应力值为117MPa，所以，许用应力强度为1.5S_m =175.5MPa，薄膜加弯曲应力强度不满足小于1.5S_m的要求，壳体厚度需要增加到38mm。

第二步，由于连接处的薄膜加弯曲应力强度大于许用应力的1.5倍但不超过3倍，调整管箱与壳体弹性模量后重新计算，计算结果表3缩减法计算值列。管程压力单独作用时，管箱材料弹性模量折减因子为0.813，壳体材料弹性模量不需要折减，重新计算，管板中心处一次薄膜加一次弯曲应力最大值为175.04MPa，满足要求，管箱不需要加厚。壳程压力单独作用时，壳体材料弹性模量折减因子为0.889，管程材料弹性模量不需要折减，管板中心处一次薄膜加一次弯曲应力最大值为153.61MPa，薄膜加弯曲应力强度满足小于1.5S_m的要求，壳体不需要加厚。

第三步，采用简支法计算管板中心一次薄膜加一次弯曲应力，计算结果见表3简支法计算值列。根据第一步的计算结果，当管程压力单独作用时，删除管箱，保留壳体；当壳程压力单独作用时，删除壳体，保留管箱。计算时也可以同时删除管箱和壳体。管板中心处的一次薄膜加一次弯曲应力最大值为205.17MPa，许用应力强度为1.5S_m =175.5MPa，薄膜加弯曲应力强度不满足小于1.5S_m的要求，管板厚度需要增加到318mm。管板厚度大于当量平盖法要求的厚度，应是保守的。

表3薄膜加弯曲应力强度计算结果（MPa）

2.4 结果分析

由计算结果可知，取原始结构作为一次结构，算得的管箱和壳体比较厚；采用简支法，管板的厚度比较厚；采用缩减弹性模量法，不需要增加厚度，最经济。

管壳程筒体与管板连接处的应力强度超过1.5S_m后，材料发生屈服，弹性模量下降，影响旋转刚度系数，管板周边受到的支撑降低，管板中心弯曲应力增大，取原始结构作为一次结构和简支法都保守考虑了连接处材料屈服的影响，从而导致保守的结果，缩减弹性模量法量化考虑了这种影响，避免了保守的计算结果。

3 结论

本文介绍的4种方法中，当量平盖法计算最简单，其本质是一种类比法，即换热器管板与整体连接平盖类比，这种方法保守可靠；取原始结构作为一次结构，在三种一次结构法中最简单，但算得的管箱和壳体厚度较厚；从本文算例看，缩减弹性模量法最合适，不过这种方法对管箱和壳体的长度有要求，有时候结构设计不一定能满足；简支法算得的管板厚度最厚，不过这种方法对管箱和壳体的长度没有要求，适用范围广。

缩减弹性模量法完全可以通过修改材料弹性模量采用公式进行计算，从而减少有限元分析计算量；SW6.0中的JB4732算法比较保守，可以考虑手动修改材料弹性模量实现缩减弹性模量法校核，即手动实现ASME中的简化弹塑性分析。ASME中简支法可以简化为管板两侧采用垫片连接，从而可以直接采用标准公式计算管板厚度。

ASME管板中心的径向弯曲应力限制是2.0S_m，而本文中管板中心一次薄膜加一次弯曲应力限制值是1.5S_m，与GB/T151一致，相对保守，如果按照ASME管板设计方法，校核更容易通过。

参考文献：

[1]GB/T151-2014热交换器[S].

[2] 冯清晓. 管壳式热交换器管板与壳体整体焊接结构[J].石油化工设备，2012，41(2)：43-48.

[3] 谢智刚, 王小敏. 大直径N型固定管板换热器设计[J]. 石油化工设备技术， 2013， 34 (4) ：11-14.

[4] 叶增荣. U形管式釜式重沸器的有限元分析[J]. 石油化工设备技术， 2016 (5) ：13-19.

[5] ASME Boiler and Pressure Vessel Code , VIII Division 1，Rulesfor Construction of Pressure Vessels [S]. 2017.

[6 ] JB 4732—1995( 2005 确认) 钢制压力容器-分析设计标准[S].

[7] 陆明万，陈勇，李建国. 分析设计中应力分类的一次结构法[J]. 核动力工程，1998 (4) ：330-338.

[8] 李永泰，刘长虹，何录武. 我国标准管板设计方法与ASME规范的比较及换热器管板应力分析应考虑的问题[J]. 压力容器，2010， 27 (2) ：42-49.

[9] 丁伯民. 对ASMEⅧ-1管壳式换热器设计的介绍[J]. 化工设备与管道， 2004 ，41(6)：5-10.

[10] 桑如苞，徐鸣镝. 高压U形管换热器的管板计算[J]. 石油化工设备技术， 2010，31(1)：9-12

[11] 戚国胜，段瑞. 压力容器工程师设计指南[M].北京：中国石化出版社 ，2013.