数学原理：提出的微分方法严谨吗？

我们提出的曲线微分方法数学上严谨吗？

Crusher

武汉大学博士生

答案是：不严谨。

导数和微分直接的关系是什么？变化量和微分之间的关系又是什么？

我们先看导数定义：

其中要求Δx趋于0，而这在我们采的数据点中是不成立的。导数也可以这样定义：

可见，导数是微分的比值。而微分与变化量之间的关系为：

变化量Δy等于微分dy以及和一个比dy更高阶的无穷小的和，所以dy只是Δy的主要部分。而在我们的dQ/dV 曲线的求法中，我们直接以ΔQ代替了dQ，这是不严谨的。

同时还有另一个地方也有问题：因为避免出现竖线（即出现很多0/0的不定型），我们对曲线上的点都做了一定的处理，比如跨步长取点。

这样实际上求出来的是两个点之间割线的斜率，而不是某一个点处的斜率。

那怎样完美的求微分电容曲线呢？理想的答案是有一台非常非常精密的充放电仪（目前一般实验室用的都在微安级别），做出十分光滑的充放电曲线，直接对该曲线严格按数学方法求导，便是真正的微分电容曲线。

但尽管如此，这篇文章还是为求微分电容曲线提供了可行的方法，在一般的数据处理中，已经足够了。

（感谢老板在我这两天将精力花在这篇和实验关系不大的地方时仍然给我发工资，也感谢珍姐姐给我的关爱和支持，否则按我懒散的性格，这篇文章我可能也花一周。笔者武大某博士狗，囿于水平，可能有不足或出错的地方，欢迎读者批评指正。）

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