等面积补强法丨大平板开小孔应力分布的ANSYS验证

大平板开小孔是等面积补强法的理论基础，对于其应力分布，弹性力学上有理论解，之前，我们也讨论过，见《等面积法开孔补强的应力校正系数F》。

我们以一尺寸为400mmX400mm的平板上开一长轴2a=40mm，短轴2b=20mm的椭圆孔为例，通过ANSYS Workbench来验证一下。平板x、y方向上分别受20MPa，40MPa的拉应力。对于圆柱体来说，x方向为筒体轴向，y为筒体周向。

根据弹性力学的理论解（见本文最后的截图），对于我们的模型（a/b=2, b/a=0.5）有：

1.长轴平行于y轴（y方向上受40MPa拉应力），椭圆孔长轴、短轴顶点的应力均为40MPa的1.5倍，即60MPa。

2.长轴平行于x轴（x方向上受20MPa拉应力），椭圆孔长轴顶点应力为40MPa的4.5倍，即180MPa，短轴顶点为0MPa。

以下为ANSYS Workbench验证结果，当然，如果平板再大一些，椭圆孔周边的网络再细一些，ANSYS数值解是能够逼近弹性力学理论解的。

所以说，筒体上开孔的长短轴之比要小于2，要不然会出现大于4.5倍周向应力的应力集中；并且从应力集中的角度来说，与筒体轴线成一定夹角的接管（开孔长轴平行于轴线x），要劣于筒体切向接管（开孔长轴垂直于轴线x）。

弹性力学理论解