等面积法开孔补强的应力校正系数F

（学习笔记，有误还请指正）

参考文献：

[1]徐芝纶.弹性力学.第四版.北京:高等教育出版社.2006

[2]丁伯民.对美国“锅炉及压力容器规范VIII-1”的理解之六——开孔及其补强计算.化工设备设计.1990

[3]丁伯民.ASME VIII容器规范分析.北京:化学工业出版社.2014

[4] HG/T20582-2011《钢制压力容器强度计算规定》

一、圆孔孔边应力集中的弹性力学分析结果

文献[1]“4-19 圆孔的孔边应力集中”一节中，给出了周向受均布拉伸q1、轴向受均布拉伸q2的大平板开小圆孔孔边应力分析结果。对于内压壳体开小圆孔，可令q1=2q，q2=q，如图所示[2]，孔边应力见式1：

令r=a，α=π/2+θ，由式1有：

可以发现，孔边（r=a）最大应力为θ=0º（180 º）上的周向应力σθ=5q。

令r→∞，α=π/2+θ，由式1有：

对比式1和式3，可以发现，随着r的增大，孔边的应力集中将很快出现衰减。

平板上开椭圆孔与圆孔有类似的结论[3]：

（1）、长轴垂直于筒体轴线，且长短轴之比小于2的情况，孔边最大应力为位于θ=0º（180 º）的周向应力。

（2）、上款，若长短轴之比大于2，则最大应力为位于θ=90º（270 º）的轴向应力。

（3）、若长轴平行于筒体轴线，无论长短轴之比为多少，孔边最大应力为位于θ=0º（180 º）的周向应力。

将式3中任意角度θ上周向应力与0º上的周向应力之比定义为F，即应力校正系数。

应力校正系数F用于开孔补强计算中，补偿相对于容器轴线不同平面上内压应力的变化。

二、开孔所需补强面积A

基于上述理论的等面积法开孔补强，不考虑应力集中，并认为开孔有效补强范围内的应力是均布的。补上因开孔而“被挖去”的金属面积，就能恢复原有的承载能力。

对于内压筒体、锥壳、球壳、凸形封头的开孔补强，ASME BPVC VIII-1 UG-37（c）给出了所需补强面积A的计算式：

UG-36对开孔形状、开孔尺寸等作了限制。

从式4可以发现，所需要的补强面积A仅与开孔直径d，壳体和接管的计算厚度tr、tn，壳体和接管的许用应力之比fr1，及计算截面（即系数F）有关。

由式4可以发现，不同截面上所需的补强面积A是不一样的，但为了便于制造，采用圆环补强圈，或周向上等厚的锻管。

亦即，对于圆筒或锥壳上的轴向斜接管、周向斜接管，球壳或凸形封头的非径向接管等，在开孔长短轴之比不大于2的情况下，等面积法同样适用[4]。

对于斜接管，接管轴线和筒体轴线的夹角对开孔补强的影响，体现于开孔直径d。但如果接管轴线和筒体轴线的夹角过大（或过小）会出现非常高的二次应力，如果仅按等面积法进行补强，可能会出现设计不足的情况。

与ASME VIII-1类似，GB/T150.3-2011开孔补强计算中A值按下式计算。

与式4相比，式5少了个应力校正系数F，两式中其余符号意义相同。

GB/T150.3在6.3.3.1规定了计算截面的选取，对于圆筒或锥壳，计算截面为通过开孔中心及筒体轴线的平面，相当于F=1。

GB150没有引入系数F，这也限制了其在开孔补强计算中的应用，例如，对于非圆形开孔长轴不与轴线平行或垂直的情况，GB150就无法计算。