基于伍德沃德-劳森抽样法的波束综合附Matlab代码

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⛄ 内容介绍

增益，副瓣电平，定向性等参数一直以来都是天线工程问题中的重要指标，阵列天线技术是一种用不同的幅度和相位对阵列单元进行激励，利用电磁波的干涉原理改善和提高天线的增益和方向性等性能的技术。波束综合则是逆向的问题，根据期望得到的方向图特点，反演推算布阵方式。伍德沃德-劳森抽样法具有简洁直观的特点，本文将利用伍德沃德-劳森抽样法进行直线阵的波束综合，并利用Matlab软件进行仿真模拟。更多的内容是结合本门课程《高等天线理论与工程》浅谈自己对天线的理解和认识。

1.1  阵列天线原理

理论上，由单个天线阵元构成的天线就可以完成发射和接收电磁波的任务。但在实际应用中，往往要求天线具有较强的方向性和很高的增益，有时还要求天线波束可以扫描，并具有一定的形状等，这时就需要利用多个天线单元按一定方式排列成阵列天线，阵列天线由此产生。

由于波程的不同以及各天线单元激励幅相信息的差异，不同的天线单元所发射的电磁波到达空间一点时，也具有不同的幅度相位信息，阵列天线技术正是利用了电磁波的此特点，通过控制阵列的阵元间距，激励电流的幅度相位分布等参量，对电磁波进行调控，使得多个单元发射的电磁波矢量合成之后，在特定的方向总场得以增强，从而改善天线的定向性，增益等参数，甚至实现波束在空间的扫描。

1.2  阵列综合

如前文所述，通过改变阵列单元的间距以及控制激励分布，可以调节控制电磁波在空间的分布，波束综合就是根据所期望的辐射方向图，确定布阵方式的过程。

经典的波束综合方法有道尔夫 - 切比雪夫综合法，谢坤诺夫圆综合法以及泰勒综合法等。其中道尔夫 - 切比雪夫综合法利用了切比雪夫多项式等波纹的特性，将切比雪夫多项式应用到波束综合中，得到等副瓣电平的波束。谢坤诺夫圆综合法将方向图函数与几何上的单位元联系在一起，通过调节波束零点的位置，控制副瓣电平值以及主瓣位置。

近年，随着计算机技术的发展和人工智能技术的进步，智能算法如粒子群算法，遗传算法等在优化多变量非线性问题时得到广泛的应用，在波束综合中也扮演重要角色。

本文将介绍的伍德沃德 - 劳森抽样法，其过程类似于信号与系统理论中的信号采样，是一种直观并且简洁的波束综合方法，可便于理解波束的形成原理，本文旨在结合伍德沃德 - 劳森抽样波束综合法，浅谈个人对课程《高等天线理论与工程》的理解以及对阵列天线的认识。

2.  设计原理

伍德沃德 - 劳森抽样法通过对所期望得到的方向图在不同的角度值处进行抽样来实现期望的方向图，这一方法主要是通过从不同的离散角度进行抽样 , 根据所需的方向图 , 可以得到相应采样点的振幅 , 并得到各每一个采样波束的加权值 , 每一个波束叠加之后得到所需的方向图。

⛄ 部分代码

%程序功能：仿真伍德沃德-劳森抽样法实现波束综合

clc;clear;close all

%离散阵综合

freq=2*10^9;c=3*10^8;

lambda=c/freq;N=15;d=lambda/2;

L=N*d;

k=2*pi/lambda;

theta=linspace(0,pi,360);

theta_sampled=[];%记录被采样的角度

ideal_pattern=[];

synthesised_pattern=zeros(1,length(theta));

figure()

for i=1:length(theta)

    ideal_pattern(i)=Func(theta(i));

end

plot(rad2deg(theta),ideal_pattern,’linewidth’,1.5);

% plot(rad2deg(theta),20*log10(ideal_pattern),’linewidth’,1.5);

xlabel(’theta/°’);ylabel(’|S( heta)|’);

title(’期望的方向图’);

%计算天线单元的坐标

zvector=[];

for m=1:N

    zvector(m)=(m-0.5*(N+1))*d;

end

M=(N-1)/2;%假设单元数量奇数

pattern_sampled=[];

theta_sampled=[];

for n=-M:M%计算被采样的角度

%     thetan=rad2deg(acos(n*lambda/L));%计算第n个采样角度，结果要从弧度转换成角度

    thetan=acos(n*lambda/(N*d));%

    theta_sampled=[theta_sampled,thetan];%记录被采样的角度，单位是弧度

end

figure()

plot(-M:M,rad2deg(theta_sampled),’*’);title(’被采样的角度’)

⛄ 运行结果

本文介绍了伍德沃德 - 劳森抽样法进行了波束的综合的原理，并利用程序进行仿真模拟，实现了平顶波束的综合，从仿真的结果可以看到，该方法直接从所期望得到的方向图入手，对其进行采样，从而确定阵列的激励分布。从其实现过程来看，并没有依赖太多其余的条件，理论上而言，对任意形状的波束，也能用此采样方法来实现。

⛄ 参考文献

[1] Woodward P M . A method of calculating the field over a plane aperture required to produce a given polar diagram[J]. J. IEE, 1947, 93.

[2] P. M. Woodward and J. D. Lawson, “The Theoretical Precision with Which an Arbitrary Radiation-Pattern May be Obtained from a Source of a Finite Size,” J. IEE, Vol. 95, pt. III, No. 37, pp. 363–370, September 1948.

[3] 王安义 , 黄笑 , 徐艳红基于伍德沃德 - 劳森抽样方法的阵列平顶波束综合 [J]. 科学技术与工程 ,2022,22(31):13794-13800.

[4] 包子阳 , 余继周 . 基于 MATLAB 的遗传算法及其在稀布阵列天线中的应用 [M]. 北京 : 电子工业出版社 , 2017.

[5] 王建 , 郑农一 , 何子远 . 阵列天线理论与工程应用 [ M]. 北京：电子工业出版社 , 2015 .

[6] 汪连栋 , 孔德培等译 . 电扫阵列 -Matlab 建模与仿真 [ M]. 北京 : 国防工业出版社 [ M] . 2014 .

[7] 张承畅 , 余洒 , 罗元 , 等 . 基于 Matlab 的阵列天线方向图仿真 [J]. 实验技术与管理 ,2020 .

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