振动力学和波动力学的讨论

IsSN1671-2900采矿技术第10卷第4期2010年7月CN43-1347/TDMining Technology, Vol. 10, No 4July 2010振动力学和波动力学的讨论胡世丽,李贵荣(江西理工大学,江西赣州市341000摘要:振动力学和波动力学是动力学的两个分支,作为动力学的两种研究方法,既有密切的联系,也有明显的区别,振动力学反映的是结构体的整体振动,体现了能量在结构体内部的转换,波动力学反映的是能量的传播。从概念建立方程、求解方程和适用范围多个方面阐述了两者的区别和联系。关键词:振动力学;波动力学;地震波;适用范围振动力学研究结构的振动;波动力学研究波的传播可以用位移、应力或应变等物理量来描述。这2数学方法里有一个重要的问题,就是质点的振动,质点的振动结构振动力学方程和波动方程,从根本上说两是振动力学研究问题的起点,波动力学建立波动方个方程是一致的,都是惯性力等于不平衡弹性力,但程时,是从介质内取出一个单元,这单元也经常被看是两者方程的推导过程和求解过程存在区别。成质点因此也可以是波动力学研究问题的起点,思21推导方程的过程考复杂问题时的一个简单模型,所以质点振动是一结构振动力学方程的推导过程是,写出结构体个特殊的振动力学问题。的总动能和总势能把总动能和总势能代入拉格朗1冲击载荷在结构体中的传播过程日方程就求出了振动方程:Ma+Kq=e在结构体未受到扰动之前,质点之间的相互作式中,M为质量矩阵;q为广义坐标列阵;K为刚度用力处于平衡状态,一个冲击载荷作用于一个结构矩阵;Q为非保守力列阵内的某一局部或某一质点时,受到冲击载荷作用的从方程的推导过程可以看出,振动力学把结构质点就要偏离原来的平衡位置而进入运动状态,这体看成是一个整体,因此结构体内各质点间的相互个质点发生振动但冲击载荷并不能立即引起结构作用力就属于内力振动方程反映系统内部动能和体内所有质点的振动而是振动按照介质的波速在势能的相互转换。介质内传播振动在介质内传播一段时间后,就会引波动方程的推导过程是,在介质内部取出一个起很多质点的振动直至所有质点都振动起来。很单元体在波的传播过程中,分别写出单元体受到的多质点的振动就形成了一个振动场,称之为波场质不平衡弹性力和惯性力代入牛顿第二定律方程再点的振动可以用位移、速度、应力、应变等物理量来代人几何方程和本构方程就可得到波动方程,一维描述就形成了相应的波场如位移波、速度波等。纵波方程推导的结果为:以位移波为例,位移波在结构体内传播过程中,遇到a'u eau结构体的边界时会发生反射和透射,位移波在结构(2)体内多次透射和反射就会形成一些特征频率特征式中,、E和p分别为位移时间介质的弹性模频率的形成主要受结构体的材料参数结构和边界量和密度;x表示波的传播方向条件的影响。不平衡弹性力是周围单元体和该般来说,结构体内每个质点的振动都有很多单元中国煤化工该单元的力属于个特征频率各质点的特征频率并不完全相同如果该单CNMHG的是单元体间的各质点有共同的特征频率,结构体就能形成稳定的相互关系,能够体现传播特性实际上应力波在弹性振型(也称为模态)。体中传播时,不是一个动能和势能相互转换的过程,116采矿技术2010,10(4)是一个能量传播的过程。整体振动体现了能量在结构体内部的转换波动力2.2求解过程学反映的是能量的传播,在实际应用过程中,主要根在对方程求解时数学处理也有所不同,以一维据这个特点来选择理论。对某个特定的动力响应过问题为例。振动力学考虑问题时主要是从振型(或程,解的形式的选择,要视实际问题的需要来确定模态)人手所以振动力学解的基本形式是这既取决于扰动源的性质,又取决于所考虑物体的u(x)q(ot +o)(3)相对尺寸,同时还与研究者所关心的问题等诸因素式中,为x处的位移;a为角频率;φ为初相位。u有关2,。实际应用过程中可以从以下几个方面来(x)是振型,从解的基本形式u(x)q(ot+q)可以认考虑。为是振型的振动,即结构的整体振动反映了振动力3.1整体破坏与局部破坏学关心的是整体。如果考虑多级振型,就采用累加地震载荷作用下形成的地震波在山体内传播的方法来处理,即:般来说,地震波不会造成整个山体破坏,山体破坏u=2u(x)q(a t+i)(4)就属于局部破坏,应该选择波动力学的方法来处理对于一个确定的x,问题就转化为质点振动问同题。地震载荷作用下,房屋的振动最主要的特点题如果是考虑多级振型,就变成一个多频率的复杂是整体运动,经常造成房屋结构的整体破坏因此就质点振动问题。振动力学不太考虑复杂结构的瞬态应该选择用振动力学的方法来解决问题。振动只考虑稳态振动因为瞬态振动没有稳定的振32有效振型型,这是振动力学本身的缺陷,如果要考虑高级振如果不能写出有效振型那就只能是波动力学型,振动力学的解法非常困难,但实际上很多工程问问题。对于半无限体,厚大尺寸的结构体来说由于题不需要考虑高级振型,低级振型的振幅大所占能尺寸很大波从加载处传播至结构体最远边界需要量比重大是结构整体破坏的根本原因因此工程问较长的时间,这就导致加载处的质点已经振动了很题只考虑几个低级振型。瞬态振动是一个应力波在多个周期后才能传播至最远边界使结构体很难形结构中传播的过程还会形成稳定的振型如果外载成稳定的振型要使山体形成稳定的振型需要很长荷恒定,应力波在边界多次反射后,结构中各个质点的时间,地震荷载作用时间不可能达到这么长;另就会形成一些共同具有的特征频率,这就形成了方面很难形成非常突出的整体运动整体运动相对振型局部运动来说,是可以忽略的,因此就很难写出有效波动力学考虑波的传播过程,能把波传播过程的振型。带来的各种现象展现出来所以数学处理时就要体3.3受力形式现传播过程,因此方程的解写成:如果结构体是整体受力或结构体大部分面积受(5)力就应该是一个振动力学问题;如果局部受力,且式中,A为振幅;k为波数。式(5)是波向x的正方能够写出有效的振型,也可以考虑为振动力学问题,向传播的基本解从解的基本形式可以看出,(kx-也可以考虑为波动力学问题。比如高层建筑物在ot)是波的相位体现波的传播弹性,即时间和空间风载荷作用的动力现象和破坏问题,这是一个结构距离的关系振动力学问题,其原因是建筑物的受力面积大建筑波动方程建立后,由边界条件和初始条件确定物的整体振动是动力现象的主要问题风载荷引起传播特性边界条件是波动力学问题中非常重要的。的波动现象很微弱。对于一个确定的x,问题也转化为质点振动问题因参考文献此质点的振动是联系结构振动和波动的桥梁,是一1刘延柱振动力学1M,北京高等教育出版社198个特殊的振动力学问题。[3]郭学彬,肖正学,张志呈,等层状岩体爆破地震效应的测试其实两种数学处理过程也有一定的联系,前者采用变量分离的形式,后者非分离变量形式。中国煤化工(收稿CNMHG3适用范围作者简丿,,呷,王要从事岩土体力学方面的教学和研究工作,Email:wgsky010@126.com前面的分析表明:振动力学反映的是结构体的