连续衰落信道下适用于酉空时调制的多符号差分球形译码算法

第28卷第4期通信学报ol. 28 No 4007年4月amal on CommunicationsApril 2007连续衰落信道下适用于酉空时调制的多符号差分球形译码算法李颖,王欣,魏急波国防科技大学电子科学与工程学院,湖南长沙410073)摘要:基于连续衰落信道假设,将一种具有递推形式的近似最大似然(ML)度量嵌入自动球形译码算法中,提出了多符号差分近似自动球形译码( MSDAASD)。该算法适用于一般酉空时星座,克服了准静态信道假设下多符号差分球形译码( MSDSD的错误平层现象,具有接近ML检测的性能,其平均复杂度在大多数情况下低于相同假设下的判决反馈检测算法关键词:差分酉空时调制;多符号差分检测;球形译码中图分类号:TN9l1文献标识码:A文章编号:1000436X(2007)040087-08Multiple symbol differential sphere decoding for unitaryspace-time modulation in continuous fadingLI Ying WANG Xin, WEl JiSchool of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, ChinaAbstract: Based on the assumption of continuous fading, a muitiple symbol differential approximate automatic spheredecoding (MSDAASD)algorithm was developed by incorporating a recursive form of an approximate maxi-mum-likelihood (ML)metric into automatic sphere decoding. The proposed algorithm is suitable for arbitrary unitaryconstellations and eliminates the error floor caused by in multiple symbol differential sphere decoding (MSDSD)withquasi-static channel assumption. Compared with decision-feedback detection under the same assumption, mSDAASDachieves similar performance of ML detection with much lower complexity at moderate to high signal-to-noise ratiosKey words: differential unitary space-time modulation; mtsymbol differential detection; sphere decoding1引言优良的多符号差分检测(MSDD, multiple symbdifferential detection)算法。这些算法大多基于2在多天线(MMO, multiple input multiple out-种信道模型假设—准静态(QS, quasI-static)假设put)系统中,差分酉空时调制( DUSTM, differential(信道衰落在一个 DUSTM符号内保持不变,但在unitary space-time modulation)技术推广了差分相移不同的 DUSTM符号之间变化)与连续衰落(CF,键控(DPSK, differential phase-shift keying)的概念, continuous fading)假设(信道衰落在每个采样点均它不要求接收机对MMO信道进行估计,适用于不发生变化)。文献[3,4基于QS假设分别设计了判决易获得信道状态信息的高速移动环境,极大降低了反馈差分检测、采用 Viterbi搜索的非相干序列检测系统复杂度,引起了学者们的广泛关注1,2与多符号差分球形译码算法。然而,当它们应用于高效高性能的非相干检测算法设计是 DUSTM快衰落信道时,会出现严重的性能恶化。针对该的关键技术之一。为了消除传统单符号差分检测问题,文献[5与文献[6]分别提出了基于CF假设的(ssD, single symbol differential detection)2在多符号判决反馈检测(Ms-DFD, multiple symbol衰落信道下的误码平层问题,人们提出了各种性能 decision- feedback detection)与非相干序列检测。这第28卷些算法中,非相干序列检测6最接近理想相干检测N1k+p时刻第r发射天线上的信号;记该时刻第的性能,但其复杂度与截断窗口长度呈指数增长,n1发射天线与第2接收天线之间的信道衰落系数这限制了它的应用。判决反馈差分检测的复杂度为b(Nk+p),服从CN(0.1)分布,它们是空间较低,但其固有的误差传播问题限制了它的性能。独立的,其时间自相关函数服从 Clarke模型9,即最近提出的Qs假设下多符号差分球形译码E[、(为)(k+p]=,(p),其中,(MSDSD, multiple symbol differential sphere de-gn(p)=J(2mBp)(J()是零阶 Bessell函数,B为coding)算法向具有与判决反馈差分检测相比拟的复杂度,且达到了最大似然(ML, maximum like归一化衰落带宽);又记v(Nk+p)为加性高斯白iho)检测性能。据作者所知,目前没有文献提噪声(AwGN),服从CN(a)分布。则第Nk+P出在CF假设下,采用球形译码(SD, sphere de-时刻第n接收天线上的信号(Mk+p)为coding)算法解决多符号差分检测问题,这正是本文的研究目的。(Nk+P)=∑s(Nk+p)。(N,k+p)+本文首先推导了一种基于CF假设的近似最大(Nk+p)似然(AML, approximate ML)度量递推式,该表达式指示了一种与球形译码算法相匹配的树搜索依据上述假设,由式(2)知每接收天线上的平均形式,然后结合自动球形译码(ASD, automatic比特信噪比为E/N=x=1(R)。记sphere decoding)构造了一种适用于任意差分酉空NMk+)=[(N+时)…(Mk+时星座的多符号差分近似自动球形译码(MSDAASD, multiple symbol differential approxis(Nk+p)-[5(Nk+p)…x、(N4k+以)mate automatic sphere decoding)算法。分析与仿真甲(Nk+p)=[w1(Nk+p)w%(M1k+p),表明,该算法几乎达到最大似然多符号差分检测h1(Nk+p)…h(N2k+p)( ML-MSDD)的性能,克服了基于QS假设的h(N,k+p)=MSDSD算法在快衰落信道下的误码平层现象,N-k+其复杂度比拟于(甚至低于) MS-DFD算法h,, (N k+p)符号说明:CNOa)表示均值为0,实虚部统那么第Mk+p时刻接收矢量表示为计独立且方差各为a/2的复高斯分布;E()表示随r(Nk+p)=s(Mk+p)h(Nk+p)+(Nk+p)(3)机变量的均值。diag(}表示将大括号内的矩阵组成记第k块接收信号R(k)=[r(Nk)…r"(Nk分块对角阵;det(与tr()分别表示矩阵的行列式与1),又令迹:()与()分别表示求矩阵的转置和共轭转置。Re()和Im()分别表示取实部和虚部。。表Sp(k)=diag(s(N,k).s(N,+Nr -I)Hadamard积。Ln表示n阶单位矩阵。H()(N)…h(Nk+N-1),2信号模型与最大似然多符号差分检测W(k)=w(N,)w(N,+N-1)考虑有N个发射天线与N2个接收天线的则DUSTM系统,设1(k)∈{0,…,L-1是信息序列,R(k =SD(k)H ()+w(k)对应的M阶信息矩阵v(k)=v取自差分酉空时设观测窗口长度为N,考虑到MSDD算法对星座v={,l=0…,L-号},其中,L=2则,R(比每个观测窗口独立处理,为方便起见,省略每个观特符号)为码率。第k块发送矩阵S(k)由对v(k)测窗口的时间起点标号。记某个观测窗口的接收信做差分得到号为R=[R2(0)-R(N-)S(k)=V(k)S(k-1)(1)S=dag{S()·S(-1功},=H(0)其中,初始值S(0)可取任意A阶酉矩阵。记S()H(N-),W=[w【0)w(N-1)丁,得到该的第p行第n列元素为Sn(M4k+p),表示第观测窗口的接收信号为第4期李颖等:连续衰落信道下适用于酉空时调制的多符号差分球形译码算法R=SH+wE(4, 5, s=E((R""'R),s)由文献[5,6]知,R的条件概率密度是=ME(成RS=Nar(BB)(⑨)P(RISp)=det"(Bexpf-tr("B R)(6)当实验值恰好为真值时,即§=S,B=B,上式达到最小值NM1N。设S(0)=S(0)=1(该假设其中,B=,N+C°(SS")不会影响检测结果),对所有满足§≠S对应的P(N-m)9(N-m+N-1)C(m)=E(a1,5)与最小值的差求平均,得到d均值的平9(N,m-N+1)(N- m)均动态范围为C(0)…C(N-1)∑E(a15,5)-NN1N(10)通过最大化式(6)(L-1)C(-N+1)…C(0)得到 ML-MSDD的检测结果为对于给定星座,虽然可以通过穷尽列举的方法来计算式(10),但对大星座、长观测窗口来说,这SM=arg mint(R"BR)+N In det(B)种方法的复杂度是难以容忍的。这里,将随机选取arg min4,+Nr42)=arg mind()若干对(s,)计算出的平均动态范围作为对Ad的估计。以 Alamouti'sTBc(N1=2)2为例,设其中,d=(RBR),a2=lmoe(B),d=4+R=2,N=4,B1=003,则随机选取100对(s,5),Na2,B=lN+C(S),s=s1(o,…估算出在E1/N。=7B时M2/△d=13%,而sˉ(N-1)为实验矩阵序列。将d称为M度量。E2/N。=17dB时M2/Md=27%。可见,ML度量的动态范围主要由d决定;并且随着信噪比的升高3 MDAASD算法d的比重逐渐增大。另外,比较式(8)和式(10)可知,为了利用球形译码解决CF假设下的多符号差接收天线数Na不会影响比值M2/M因此,在设分检测问题,首先给出一种AML度量递推式,然计检测算法时,将2忽略掉是合理的。将d称为后利用最近提出的ASD算法结构构建AM度量。在42节中将分析这种近似对性能造成MSDAASD算法。31AML度量及其递推形式令R(n)=[R2(o)…R(),第n列为况下,瓦对M解的搜索结果影响很小事实上,Ro)R0)-R(n,其中,R()是R)将关于正定矩阵的2个不等式 -Fisher不等式与的第n列,又令ophn不等式应用到B中,得到)-[so-so了,c(m)=c()-c:0d(c+on)≤ detb< det(C(o)+o:l),从而确定N2d2的动态范围为C(0)…C(n)Ad,=N NIn det(C()+O Im ) -In det(C, +o \*(8)C.(-(0注意到式(8)与(3,5无关,这说明对于任利用这些符号,记何酉星座,△2是d2的可能最大动态范围。考虑到,=(C,+0:1m小((n5(n)d是随机变量,考查它条件均值的平均动态范围指与最小值的平均差异),利用式(6)可知在发送则B=B.记矩阵序列为、实验矩阵序列为5的条件下,d的a,=(R"()11()=∑()BR()(①D均值为山报第28卷显然,d=41。以下推导度量dn的递推计 DUSTM多符号差分检测的度量计算中,每一维上算式。首先将B表示成分块形式的实验符号是矩阵形式,度量为矩阵的标量函数,B.=(C、+1-)1s(ns()很难像传统SD算法一样通过不等式计算实验符号的取值范围。注意到ASD算法不需要设置初始半C径,避免了每一维上实验符号取值范围的选定,将(n)C(0)+a,1x」其应用到这种情形中是非常自然的。以下给出采用ASD算法结构的MSD检测算法3.,2 MSDAASD算法s(n)将AML度量的递推计算式(13)嵌入ASD算B()“(9(0)+a)(12)法中,得到 MSDAASD算法流程(伪码)如下其中,1)初始化边界节点列表N,M用堆来存储Bn,=(Cm+:1x,)、1(m-1并保证根节点n的权值总是最小的。初始化根节点几1,计算d0B,并预置实验发送矩阵S(0)=In。B:=C()n-s")2) While n不是叶子节点根据分块矩阵求逆公式的,令T=3)调用函数 expandnode_ aml,扩张节点n,(q(o)+a;)x-(B)“l}B,记得到它的L个孩子节点{n1…n}。4)将n1从N中删除,并将节点(n1…nL}插入B-1B12(E,5)End while则反-0+△,代入式(1)得6)将根节点n对应的实验信息矩阵序列v作00为检测结果输出a,=(1)(o10风函数: expandnode_ amL(当对节点n进行扩张时,已确定的量有实验R()」发送矩阵序列50)-5(-}、实验信息矩阵序列∑(nB,R,(n)v()v(n-1)。n为n对应的实验发送矩阵序列长度)=∑(n-1)R,(n-1)+∑(n)△反(n)m)Fr1=0:L-18)选择当前维实验信息矩阵为v(n)=v,将新an+2则()△B尺(n)13)生成的序列{()v(n)作为n的第个孩子节点几y,并利用上一维实验发送矩阵S(n-1)生成当前式(13)建立了a,的递推式。注意到的值维实验发送矩阵5(n)=v(n)S(n-1)与S(0)的选取无关,不失一般性,可假设9)计算节点n1的更新量B,Tm,△Bn,递推得s(0)=1x°由式(13)看到,在第n步递推中,实验到d1灬,Bn并存储。矩阵符号仅与{5()s(n)有关,因此可将搜索10)End forAML解的过程建成树结构,这恰好符合SD算法在函数 expandnode_AML中,直接利用实验信所应用的模型。息矩阵生成实验发送矩阵,因此该算法不要求星座在传统SD算法中,通常首先根据前几维实验必须是群结构,但群星座可将上述伪码第8)行中符号的取值确定当前维实验符号的取值范围,然后的矩阵乘法简化为模加运算。以上算法描述是对每按照某种策略(FP或S-E)在所确定的范围内枚个观测窗口内接收数据的处理,为了消除差分编码举当前维的实验符号4。但从上述分析中看到,在引入的相位模糊(体现在假设S(O)=),相邻两第4期李颖等:连续衰落信道下适用于酉空时调制的多符号差分球形译码算法观测窗口必须重叠一个符号。(a+jalc(o+jo)4误符号率分析采用 Gauss-Chebyshev求积公式计算式(16)围首先分析最优 ML-MSDD的误符号率,在此基线积分,得到础上,讨论次最优算法 MSDAASD的误符号率性能。此处“误符号率”是指信息矩阵v(k)的平均错Pr{S→S|ML}误概率。这里,仅考虑差分酉空时星座本身的性质,因此仅针对误符号率进行讨论,分析结果适用于一M2+1D3_ (o+jon)+般差分酉空时星座。当确定一种映射方案时,也可I m, Im[eio"s-1"o-g(+jom. )J)以用相同的方法计算误码率,但在差分酉空时星座中,格雷映射不一定存在其中,节点个数N是偶数,节点要得到精确的误符号率闭式表达式非常困难,7.=tan(2v-1)兀/(2N)。为了使数值积分快速收文献66表明,利用截断联合界可以在较高信噪比敛,最好选取a为函数e“,(5)的鞍点。然而,下得到误符号率的良好近似,其中成对错误概率该积分对σ的选择并不敏感四。为方便起见,选(PEP)的计算与主要错误事件的提取是2个关键择o为中:()的所有极点实部中最小正值的步骤。这里,也采用这种方法对误符号率进行分析。业1n41 MLMSDD的误符号率设发送矩阵序列对应的ML度量为设(5S)是§与其错误判决§之间不同的d=tr(R"BF)+ Nr In det((B),实验矩阵序列§≠§矩阵符号个数,则发送矩阵平均错误概率的联合界可利用PEP,通过对L个可能发送矩阵序列S对对应的ML度量为d=m(FR)+N,de(B),应的错误概率取平均得到则当采用ML度量时,将§误判成§的概率(PEP)w(sP→sMa8p1s→sM1}=P{<4由于发送矩阵S(k)出错通常会引起连续2个Prtr(R(B-B r/