双边Bailey引理的应用

2013年11月洛阳师范学院学报Nov.2013第32卷第1期Joumal of Luoyang Normal UniversityVol 32 No 11双边 Bailey引理的应用秦春艳(华北水利水电大学数学与信息科学学院,河南郑州450046)摘要:本文运用双边 Bailey引理得到多重和形式的 Rogers- Ramanujan型恒等式关键词:基本超几何级教;双边 Bailey引理; Rogers- Ramanujan型恒等式中图分类号:O173文献标识码:A文章编号:1009-4970(2013)11-0012-02采用文[1]的记号,q移位阶乘定义为令p1=√,(a;q)o=1a (a)也定义B (a)=点B(a)(3)(a;q)。=(a)=∏(1-aq4)引理221令m∈N,若为方便计,采用下列符号:a、(q")=(-1)°q(2),B.(q")(a1,a2,…,a;q)。=(a1;q)n(a2;q)n(a1;q)n;m n(a,a2,…,a;q)。=(a1;q)。(a2;q)(a1;q)。在[2]中给出了双边 Bailey对的定义则(an(q”),B4(q"))为一组移位 Bailey对若(an(a)Bn(a))满足在本文中,我们用双边 Bailey引理得到多重和a,(a)形式的 RogersRamanujan型恒等式B.()=2(q)n(-y),,Vn∈Z定理1令k∈N·,s∈N,m∈N,有则称(an(a)B(a))为一组双边 Bailey对++◆n1当a=q"(m∈N)时,(an(q")B(q))满足(q)n,(q)n…(q+-月(q")=∑a ()a- (qq).(-1)“"g(2m+吗2m +2nq)此时称(an(q”),B4(q”))为一组移位 Bailey对(q,q(m),q4()k1-);q1)。(4)引理13(双边Baly引理)若(an(a)证明令a=q",把(2)迭代k次,然后用(3)Ba)是一组双边 Bailey对,则(a(a),B(a)迭代s次,得也是一组双边 Bailey对,其中41,4ma,(q)(a)(p1,p2)n(ay/pp2)°(aq/pr, agpz), a(a)B: (a)B(q")=4…“≤+1≤具≤“≤期≤P2), (agp,e2)-(ag/p,e2)(a)q2,吗,m(q)。(ag/p1,ag/p2)(q)吗+-1-+n在引理1中,令p1,p2→∞,得(a)= a,a,(a,B(a=dd b(B(q")中国煤化工收稿日期:2013-09-09CNMHG作者简介:秦春艳(1987-),女,河南焦作人,硕士研究生研究方向:基本超几何级数中恒等式及其变换公式洛阳师范学院学报2013年第11期将引理2中的移位 Bailey对代人(5),由移位 Bailey推论2在(7)中令m∈N,有对的定义可得∑≤…≤n1+1≤n≤”≤≤……m号+*(m nn++m((q)1-2(q)2…(q):-m +2nq2,q(-)xm+),g(1-mX证明在(4)中,令k→k-1,s=1,即证2+m+2+叫推论3令m∈N,有令n→a,由 Tannery定理,得∑(-199