低能QCD的广义动力学模型

2010年第4期毕节学院学第28卷JOURNAL OF BUIE UNIVERSITYVol28(总第117期)General No 117低能QCD的广义动力学模型高慧昀(毕节学院物理系,贵州毕节551700)擴要:基于 Faddeev和Nicm提出的自旋一荷分离模型及随后提出的广义模型,推导得到关于低能QCD的广义动力学模型,讨论了所得模型与Fade- Niemi模型之间的联系。关键词:杨一米尔斯理论;低能QCD;孤子解中图分类号:0572243文献标识码:A文章编号:1673-7059(2010)04-0080-03为了对杨…米尔斯理论有更好的理解,笔者考虑 Faddeev和Nemi提出的自旋-荷分离模型叫,并将他们于2004年提出的广义有效模型作为本文的出发点。在后一模型中,含有p和n两个变量,并且含有势函数V(p3hn)。通过理论推导得到了该广义有效模型的运动方程。Faddeev提出的拉氏量为:=(aun)-A(n.anxa n)V(n)其中(a,n)2为标准的非线性0-模型构造;右边第二项的引入可以得到稳定的拓扑孤子解围,第二项与第一项联合而得到的能量方程支持扭结孤子解;第三项Ⅴ向为势项,它的引入不影响扭结孤子的稳定性,但是会影响由方程右边第一项和第二项所得的能量密度的形式和孤子之间的相互作用,更重要的是它破坏了整体SO(3)对称性,消除了无质量的戈登斯通波色子。在4维SU(2)杨米尔斯理论中,考虑在极大阿贝尔规范条件下,A与它的复共轭构成带电荷的矢量场,其中A=AH+iAA和A2位于四维空间的一个平面上,这个平面可以被e(a=1,2)参数化,这里e=8·写出a=1,2的分量AH=M:e可以得到(e! +ie2)收稿日期:2009-11中国煤化工基金项目:贵州省教育厅自然科学研究项目,项目编号:黔敦科200CNMHG作者简介:高寰昀(1980-),男,山西忻州人,毕节学院物理系讲师,硕士。研究方向:量子场论及其应用。e2=0(5)我们可以改写(3)式为AA+iA2=iape +ieu这里φ,q2为复场,定义p2为三分量单位矢量为(q2)G上式中σ为标准泡利矩阵。利用以上各式,我们可以重新改写SU(2)杨·米尔斯理论的拉氏量,可以得到(9)式网F∷)2(p)2p2(an2( Etna na, ng)2v@phn)+…其中vp2是关于p,的势函数,p与q,q的平均密度有关。注意到i应满足的1,所以我们可以将(9)式拓展为带有拉格朗日乘子的拉氏量。L()4p(an+4(nn+m1)+@面(10)该拉氏量的 Euler- lagrange运动方程为亚-aa(. n.aL经过计算,我们可以得到(11)式的新形式+2入2中ada0pa·h+aHH,=(13)Ip(a, Aixn)af+a, Hw(an )20进一步利用恒等式f·aoi=-0nf得到H3+da+9B具0(15)(x,0,+9nG)2中国煤化工我们看出拉格朗日乘子为CNMHGA=P(an)2(16)(11)式还可以简化为a"HAxa+-vaTi=0(17)对(12)式进行计算,我们可以得到d+2p(ni)-28p=0我们注意到,当p为常数时,运动方程(17)和(18)所描述的SU(2)QCD的红外动力学包含Fade模型,应该支持稳定的拓扑扭结孤子解。实际上,对于模型(9)式,当我们取p为常数时模型自动可以简化到一般的 Faddeev模型;但是对于p不为常数的情形,广义 Faddeev-Niem模型包含有一个描述密度的更多自由度p,这是后来的 Faddeev模型所不具有的我们可以设想强子(如胶子)的一个如下图像:在强子内部,理论由微扰QCD所描述;在外部,理论由 Faddeev模型所描述。运动方程(17)和(18)刻画了强子的包括边界的红外区域;当内部用拓扑孤子近似时,强子就等效于一个广义 Faddeev- Niemi模型的稳定孤子解结论:本文对 Faddeev和Niem提出的广义模型做推导得到了该模型的运动方程,讨论了该模型与 Faddeev模型之间的联系。我们期望对所得到的广义 Faddeey-Nemi模型动力学方程的进一步计算可以获得更多对SU()QCD的中长距结构的描述。参考文献[l] D Faddeev, A.J. Niemi. Aspects of Electric and Magnetic Variables in SU(2) Yang-Mills Theory[J].PhysLetB525,2002:195[2]L D Faddeev, A.J. Niemi Glueballs, closed fluxtubes and eta(1440)[J].Phys. Rev. D 70, 2004: 114033[3)L DFaddeev, A.J. Niemi. Knots and Particles [] Nature 387, 1997: 58[4]R Battye, P.Sutclie. Knots as Stable Soliton Solutions in a Three-Dimensional Classical Field Theory []Phys. Rev. Lett 81, 1998: 4798.[5]. Hietarinta, PSalo. Faddeev-Hopf knots: Dynamics of linked un-knots [].Phys. Lett. B 451, 1999: 60.[6J. Hietarinta, P Salo. Ground state in the Faddeev-Skyrme model [].Phys. Rev. D 62, 2000: 081701Generalized Dynamic Model of Low-Energy QCDGAO Hui-yunDepartment of Physics, Bijie University, Bijie, Guizhou, 551700, China)Abstract: In this paper, the Generalized Dynamic Model of Low-Energy QCD was derived from theSpin-charge Separation Model and the Generalized Model which was introduced by Faddeev and Niemi in04, then we discussed the relation between the dynamic model and the FaddeKey words: Yang-Mills Theory; Low-Energy QCD; Soliton Solutions赉编:郎禹责校:张永光)中国煤化工CNMHG