脑循环动力学模型的参数识别

A辑第18卷第5期水动力学研究与进展Ser. A, Vol 18 No 52003年9月JOURNAL OF HYDRODYNAMICSSep.,2003文章编号1000-48742003)5059506脑循环动力学模型的参数识别姚伟,丁光宏2,刘辉王盛章,吕传真2,陈韶华2(1.复旦大学力学与工程科学系,上海2004332.华山医院上海200040)摘要:本文根据已建立的脑 Willis环参数模型进一步简化并进行模型参数方程的反问题求解通过计算结果与实际结论对比发现理值可以反映一些病例的临床诊断结果关键词:集中参数模型洫血液动力学脉动流反问题中图分类号:0368文献标识码arameter identification of a hydrodynamic modeldescribing the cerebral circulationYAO WeiDING Guang-hongLIU HuiWANG Sheng-zhangLU Chuan-zhenchen Shao-hua1. Department of Mechanics and Engineering Science, Fudan University Shanghai 200433,China2. Hua Shan Hospital, Shanghai 200040, Chinacerebral circulation set up in our previous workd developed a mathematical method to solve the inverse problem and obtained the values of indeces in the model. Compared with theclinical data from Huashang Hospital, most theoretical results agreed with the clinical diagnosesKey words: lumped parameters model hemodynamics pulsatile flow inverse problem引言变13。因此一些学者开始着手从建立模型的方法来研究脑血管疾病脑血管疾病是危害人类生命的重要疾病之本实验室根据脑循环的特点建立了一个具有四它不仅发病率高、死亡率高、并且致残率复发率都很端输入的脑wlis环的集中参数模型模型根据定高给家庭和社会造成严重的精神和经济负担。大常流的特点将Wls环的大血管分成18段每段用量的临床和动物实验表明,许多脑血管疾病在发病dH中国煤化工的特点考虑到血管壁前期脑血管动力学参数住往已经有显著改变而且的弹CNMHG分别用8个流容器这些动力学改变常常要明显地早于形态学的改(C,C2,C1,C2,C,Ca,Cn,Cg)表示左右*收稿日期:199909-12(2003-03-12修改稿)作者教揖姚伟(1973-)女辽宁朝阳人讲师博士596水动力学研究与进展2003年第5期大脑的颈、椎、前、后等血管的顺应性,用流感器R,+ r(L1,La,La,La)分别表示左右颈动脉系统和椎R、1·R动脉系统的惯量用流感器(L,L2)来表示左右后交通动脉的惯量还有6个终端阻力分别加入到P, Pa(5)它们各自的动脉血管。由此模型得到的状态方程的正问题求解无论是在时域还是在频域方面都与生理实际相符合3PdtOP在对此模型的正、反问题的求解过程中发现模型的参数L,L2的变化对理论计算的结果影响极微甚至将其置零结果都不会产生较大的变化因而(6)我们可以认为大脑后交通动脉的惯性可以忽略:并且还发现我们将R置零其值由R1,R2分担R置零其值加到Rn2上R2置零其值加到Ra2上OP这样对理论计算的结果影响也很微小于是我们认为R,R,Ra的阻力可忽略。由此我们得到相吋简化的集中参数模型。R(7)2状态方程dt对此模型可用电路分析方法建立状态方程IPR1·R.≠、R+rRd Qu(10)PO(1)dQR,·RR方程中的参数说明列于表1。PPR(2)3参数求解及误差分析dPR+R3.1为了方便求解我们将方程中的部分参数如下dtR12·R(3)Pa中国煤化工R,+CNMHGRPa+q(4)Q1姚伟等脑循环动力学模型的参数识别597PP,b2RR+R(12)(7)Rn,Rn2,P1,P2,P可采用定常理论的公式求得R,2 +rRa1=(P1-Qa·Ra1)Q1,R+rRn2=(P2-Qa·R2)QPa1=P1-Q·RE。=-R1ERP3+ P4-QR、2)3.2临床分析方程中可无创测量或直接推算的量有3参数求解(1)P,P2,P3,P4可用生理压力传感器或超1)首先对方程进行定常分析,求终端阻力声血管搏动检测仪直接精确测量;Rp, Rn, rn r(2)Q。,Q。,Q、1,(a可用B型超声波探头和①由方程(3)(8)(9)定常积分得多普勒超声血液流速探头直接精确检测(3)Qu,Q2,Qn,Qn,Q1,Q可用经颅超声多普勒探头(TCD)和一些血管影象学数据得E (EoL xo dt+x,dt)dt到EsI xsdtdt4)Q12Qa2可通过TCD测大脑后动脉时探头的不同定位得到的波形近似求得Ra+rR(5)Rall, Ral2,Rpel, Rpe, Rae, Lat根据E3=-Rn2·R可由血管影象学数据直接或近似算出,或根据②由方程(1)(6)(10)定常积分得生理状态假定(6)R1,R2,R、1,R、2可通过血管输入阻抗计算公式求得;其中P,Qm,Pm,Qm分别为PdtRQ。,P、,Q波形第n次 Fourier变换的模。(ExI -x8+b)dt+todtZein I= pen/Qcin I但在临床上由于Qn12可以近似测得又由于1Z、m=Pmn/Qmφmin=φpwin-9qin中国煤化工+b于是HCNMHGdt2Pldt598水动力学研究与进展2003年第5期于是系数E求得R(2)再由频域讨论各血管壁的顺应性表1模型中wlis环各段血管的参数表示阻力顺应性惯量输出压力动脉左右左右左右左右颈内动脉RR CCC, CP椎动脉R、1前动脉P前动脉I中动脉后交通动脉Rm后动脉HR.前交通动脉R表2统计分析列表参数右大脑AVM左大脑CI右大脑CI(1)R1.69±1.212.93±0.873.79±1.261,25±0.692.99±0.614.36±1.204.73±0.978.74±3.735.01±1.8311.0±6.674.77±2.167.77±2.324.91±0.834.36±1.20R17.9±1.1339.5±32.426.0±7.6848.7±6.0119.9±3.0439.4±14.055,38±10.2RR49,5±19.5R53.0±33.22±20.R47,9±0.1477.5±12.145.0±19.373.7±21.02.4±1.92.2±1.54.1±22.9±1.635.2±43,9C, C,I+C20.5±0.38.2±7.09.8±6.51.7±2.1①于方程(5)进行频域分析两边同乘cTs0②对(3)进行频域分析方程两边同乘c2m由0→T积分得TYHCN MHT(E3x5-x12-x13+bs )cos 2tCaL =[, hx,cos tdt +E.x,cos T dt+姚伟等脑循环动力学模型的参数识别59922dt MRasInLpI b rosin tdt其中由方程(8)ResIn72丌tYa cosdtdt(E8于是模型左侧系统的参数完全求得又由于脑血管床的对称性对于右侧系统的参数可用同样的方法tasin 27t求解。3.4误差分析的初步讨论因为在临床的测量上存在着误差而且有些测量(Emits+, )in 2ld+2t,e& cos值误差较大这样会对结果产生很大影响。因此要讨论分析计算结果对这些不可避免误差的敏感性由方程(9)(1)对于阻力的计算因为使用的是定常积分的方法可以消除一些检测过程中难免的人为误差,并T且可以提高算法的稳定性因而可以保证阻力的可靠dt性(2)对于求顺应性C、,C,Ca的算法(E9Tdo xo sin=dt因为大脑前动脉和椎动脉的压力波形形状与入口压力波相近似而流量波形则与颈动脉流量波形相近似对于这样的波形PQ进行讨论冷对于方程(1)(6)(9)进行频域分析两边同乘2丌t由0→T积分得P,Q=Q+△Q其中AP,AQ为一小的扰动值则[[(E12丌tcos ndt 2T2丌t,.,2coS2rldt nL r* dt2丌(QcsT其中T中国煤化工CNMH特性可以保证cosm[ Psin{d>2n△P,即m[P2丌Ps又由于Q(前1/4波形较陡,中部较平缓后部600水动力学研究与进展2003年第5期很平缓)及余弦函数的特性使[ Qcos T di=k2m0其中k是一个常数而不是小量刀是Q在个周期内的平均值还是保证1Q2丌△O。于是我们估计C=Pcos 2Ttdt的误差不会丌(P=nT:左侧口右侧T超过50%。图2后动脉阻力结果(3)但是计算Cn,Cg,C1,C时由于用到的从统计数据可看出对于右大脑CI病人其右流量值是通过变换计算得到的,误差较大因而误差范围很难讨论。侧大脑中动脉阻力要比左侧增高113%(图1)对于实际上在计算中我对几个病历的各个输入输出小脑梗塞病人其双侧大脑后动脉阻力要比右大脑值乘以一个在0.95~1.05之间变换的随机函数多CⅠ的病人高出50%〔图2)说眀此模型的箅法在次计算结果的阻力变化不超过10%,C,,Cn1,C2的C,的一病例上是符合临质诊断的可以作为临质诊断的变化不超过20%,但是其中有些病历的Cm,C有进行进一步的分析C,C2变化会很大有时会超过一倍4结论与讨论参考文献:在从华山医院得到的近50例数据中除去数据[1] CHARLES F C, CLAUDIA S R, JEFFERY C. Intracranial格式有错无法打开和部分数据不全的病例以及经过pressure waveform indices in transient and refractory in初期数据处理发现测量范围超过仪器量程的样本外tracranial hypertension[ J ]. J. of Neuroscience Methods还有30例样本可用于脑循环动力学研究这30例1995,57:15-2病例中按病种分类为右大脑AVM小脑梗塞左大[2] A,,.Asm脑梗塞(CⅠ)右大脑CI等。对这些数据进行理论计metry of intracranial hemodynamics as an indicator of masseffect in acute intracerebral hemorrhage[ J ] Stroke算得到的结果统计值列于表2。表中的阻力单位为1996,27:1788-179210°dyms/cm3顺应性的单位为10dyms/cm3。[3] WESTERHOF N, ELZINGA G and SIPHEMA P.Anai由于本文数据按病例分组后每组病人的样本数ficial arterial system for pumping hearts[ J ] J. Appl.量极少从统计数据上只能看出趋势很难作岀统计Physiol.,1971,31:776-781分析。[4] NOODERGRAF A. Circulatory System Dynamics[ MNew york: Academic Press. 1978.45-95[5] DING GH, LU C Z, Yao W. a hemodynamic model and acerebral circulation[ J]. J. of Hydrodynamics, Ser. B1997:71-81中国煤化工CNMHG左侧■右侧1中动脉阻力结果