运动目标位置的合成

系统工程与电子技术第24卷第9期Systems Engineering and ElectronicsVol.24 ,No.9 2002文章编号:1001-506X( 2002 )09-0016-03运动目标位置的合成安凯,马佳光,傅承毓(中国科学院光电技术研究所, 四川成都610209 )摘要:研究由脱靶量和经纬仪位置获得和预测运动目标位置的方法。提出利用解方程组确定插值多项式系数的方法。与Lagrange插值多项式相比使用这种方法得到的多项式在形式上更加简单。利用插值多项式根据非整数倍周期时的偏差量给出偏差量在整数倍周期时的带有延时作为参数的表示式。利用这一表示式在目标作匀加速运动的前提下提出了延时的辨识方法从而解决了目标位置合成中的难题。关键词:经纬仪;偏差;延时;目标位置中图分类号:TN15文献标识码:AOn the Synthesis of a Moving Target' s PositionsAN Kai , MA Jjia-guang , FU Cheng-yu( Institute of Optics and Electronics , Chinese Academy of Sciences , Chengdu 610209 , China )Abstract : This paper deals with the synthesis and forecasting of a moving target' s positions through measurements of the missdistance and the positions of the theodolite. A method for calculating the coficients of an interpolation polynomial through resolv-ing the set of equations is proposed. Compared with Lagrange' s , the interpolation polynomial obtained by this method is simpler.Based on the interpolation polynomial and the deviations in azimuth angle and elevation angle obtained at non- integral muliplesampling periods the deviation at integral multiple sampling period can be written as a polynomial with time-delay as parameter. Anidentification algorithm of the time-delay is given in this paper , and thus the problem in the synthesis of a moving target' s positionsis solved.Keywords : Theodolite ; Deviation ; Time -delay ; Target position时的含有延时作为参数的表示式。利用这一表示式 在目标.1引言作匀加速运动的前提下提出了延时的辨识方法从而解决了随着光电经纬仪应用范围的不断扩展实际问题对其跟由视轴中心位置和偏差量合成目标位置的难题4。踪精度的要求也越来越高。例如在通讯卫星的激光通讯系2脱靶量与偏差量的关系统中两卫星之间距离约为84 000千米激光波束为几角秒,经纬仪由万向跟踪架和置于>y需要的跟踪精度为11微弧度0.2角秒)为此光电经纬仪其主光路上的高谐振频率的快速Ox必须具备-个高精度的跟踪和瞄准系统。高精度的跟踪离反射镜构成主从(也称粗、精)跟踪不开对目标运动规律的准确预测而预测的精度依赖于过去系统。主跟踪系统对目标进行捕采样时刻对目标位置的测量精度。目标的位置可由经纬仪获和粗跟踪,而从跟踪系统对主跟的视轴中心位置加偏差量得到。前者可在-个采样周期内踪系统的残差进行精调整。通常,获得后者却存在-到两个周期的延时。不仅如此因为偏经纬仪采用标准电视体制视频图1们于视场中的目标差量是由脱靶量经转换得到的，出于图像处理方面的原因CCD作为探测器其视场完全显示在电视屏幕上。将经纬仪即使脱靶量在整数倍周期采样得到的脱靶量仍不是整数倍的位中国煤化工点方位角为零、俯仰角为周期时的值。于是处理视轴中心位置和偏差量的合成问题零的MHCNMH G府仰角为零的直线作为y就成为确定目标位置过程中的一个未解决的难题。本文首轴。如图I所示与0点相对应的空间位置的方位角a和俯仰先给出脱靶量和偏差量之间的转换公式然后根据非整数倍角e构成的二元数组( a ,e )称为视轴中心位置,它可通过图周期时的偏差量利用多项式插值给出偏差量在整数倍周期像处理获得。M表示目标Ax和△y是目标方位角和俯仰角收稿日眄两数据- 30修订日期2001-12-19作者简介安凯( 1957- )男副研究员博士主要研究方向为智能控制和神经网络。第9期运动目标位置的合成17●偏离视轴中心的角度,分别称为方位角和俯仰角的脱靶量。它们也可通过图像处理的方法获得。目标的方位角和俯仰角构成的二元数组称为目标位置,它们可通过视轴中心位置Ay t的脱靶量经合成得到。用ak ,e下分别表示第k:个采样周期视轴中心的方位角和俯仰角用A.,En分别表示第k个采样周期目标的方位角和p|俯仰角则OA,= An-an OE。= En-ehAA，分别表示第k个采样周期目标关于这两个角度的偏差。用rh图2由脱靶量确定目标位置表示目标的距离,T表示采样周期。用Axm和Oyh分别表示目标方位角和俯仰角的脱靶量。图2中,C表示目标位置,B与B( r,cosak rsinan Irtar( en + Oy: ))C俯仰角相同方位角相差OAp的一点,D、E分别是B、C在a r.co( ah + OA:)rsir( ak + OAμ)z)xy平面上的投影。0表示位于B ,D联线上、方位角和俯仰角D n.cosag rsinak 0)为视轴中心位置的一点。可以求得B ,c ,D ,E的坐标为日rcod( ap + OAk)rsir( an + OAl)z)式中zn一 第 k个采样周期目标的高度。由图2易知E;= en+Oy:= en+ OE,( r.cosa; ,risinan ,nstar(ek + Oyn)) ( re.co( an + OA;)rnsir( ak + OA:)2)cos△xx =|( r.cosak irsingk ,rtar( er + Oy:))|， |( r.co( ak + OA,)rsin( ak AAn)in)ll式中.一-向量的内积。上式经整理得到计△A.和△E,来合成目标位置比利用Ak和E:估计An-和cosOxh =Eg--合成目标位置具有更高的精度。另一方面,与经纬仪初rcosa,col生+ 04,)+ risingsi(a, + 04)+ ritan(e. +Oy上跟踪的采样频率相比只要精跟踪采样频率足够高,在时间√管+ ritamr(e +Oyn)V管+硫区间( k-1-τ )T( h- τ )T]内方位角和俯仰角的偏差量rfcosOAk + rtar( ek + Oy: )2z.均为时间的单调函数这--特点为更加精确地估计方位角和√管+ rtanr(en+Oyn)V币+2仰角的偏差量提供了方便。= cos(er + Oy: )cosOAk+ sin( ek + Oy:)鉴于上述分析,可利用各采样时刻得到的OAr_t△Er-t因此和Rk_.作多项式插值给出各采样时刻△Ak△ER和R:的表示式与A: ,Ek合成并转化成含有τ的直角坐标系下的目标cosOxp0Mn= arc co(e+An)tan(er + On)位置s(T:)然后利用目标在直角坐标系下作匀加速运动的因此目标位置可表示为假定将延时τ辨识出来,便可得到目标在球坐标系下的位置。JAn = ap + arccos\ cos( er + Oyn). tanr(e; + Oyn)由于经纬仪所跟踪的对象,如卫星、飞机、导弹等通常Ep=e;+△E至少在某一时间段内是作匀加速运动的,因此本文仅就匀加速运动的目标进行讨论。在这种情况下，设目标在第k个采3延 时的辨识样时刻Th的位置为s( Tr)则目标位置的三阶差分为零即利用视轴中心位置和偏差量合成目标位置的关键问题s( T)-3( T:-1)+3<( Tn_2)-s<( Tr_3)=0 (1)是确定脱靶量的延时称这-过程为延时的辨识。脱靶量的中国煤化工-τh-τ]因此与(1)式延时即从CCD采样开始经过图像处理等-系列环节,直到左端;△E,(i= k-2k-1,将脱靶量数据送出所用的时间。实验结果表明对同一跟踪k .k-MHENMHG到。为了既保证插值精系统脱靶量的延时可视为恒值。用OAk-.△Ex-和Rg-分度，又不至于使运算太复杂根据文献23]中对插值多项式别表示第k个采样周期获得的目标关于这两个角度的偏差次数的分析采用如图3所示的五点四次多项式插值。其系和目标距离其中τ∈(1 2)为未知的延时。由于A,和Eg在数可用如下的解方程组的方法确定[1]。数值上比两方菊据e。大得多,因此利用△Ag_- 和△E:_ ，估例如对于OA ,设它的四次插值多项式为at°+ a2t3+18 "系统工程与电子技术2002年Mτ)= ( so1NoT -a72) ,P=|1 2... N则τ的值应当使测量数据符合匀加速运动的规律即τ*应82- k3 kt 2T 74+1.7 t t2-.满足tr[(Sτ* )- Mτ* )P)(S(τ* )- M(τ* )P)]图3五点四次多项式插值示意图.=_ min ,t[(Sτ)- M(τ)P)( $τ)- Mτ)) (4)a3t2 + a4l+ aso分别将点( i-τ△A-rli= k-2k-1 k,从( 4 )式中求出τ*的解析式比较困难因此不妨采用下面的方法获得τ*的近似解将[12]区间m等分分别取τ为各k+ 1 k+ 2)代入方程组得(k-2-τ)T (k-2-τ91 (k-2-τ}r2 (k-2-τ)T分点的值即τ;= 1+二i= 1 2... m-1则可利用(4 )式(k-1-τ)T4 (h-1-τ97 (k-1-τ97 (k-1-τ)r求得τ*的值而且M的值越大结果越精确。将r*的值代入s( τ ,T,)中即可得到目标的估计位置(h-τ)74(k-τ97 (k-τ9r(k-τ)Y(h+1-τ)T° (k+1-r (k +1-r}T (k+1-t)s(τ° ,T)(k+2-τ)74 (h+2-τ97 (k +2-τ3r (k+2-τ)Y)4滤波( a1(OAn_2-τ )利用上节中介绍的方法可以估计运动目标在各采样时|aSAr-1-τ刻的位置但由于随机噪声的干扰,这种估计往往具有较大a3= | OAa_.h =45..(2)的误差。减少和消除这种误差的方法是滤波。A4+1-:由上节中目标位置公式、记号和假定,目标在第i个采AAk+2-r/样时刻的估计位置也可表示为方程组( 2 )的系数矩阵构成- Vandermonde 行列式,而其s(τ° ,Ti+1)= Sk+ ovrT+ -a72+ u(h+ 1)第三列的各元素互不相同,因此这-行列式的值非零,从而方程组2 )有唯-解。解之便可得到插值公式sS(τ° ,Th+2)= sg+ 0.2. T+-a.2. T2+ u(h:+2)OA(τ t)= a1l'+ a213+ a3t2+ ast+ as (3)以△A(τ ,it )代替△A;即可得到目标位置(6(τ° ,Tk+v)= sk+ nNT+一a. Nr+ u(h+ N)A(τ ,iT)= A;+ 0A(τ ,iT)，i= k-3,k-2.k-1 k同理可得Eτ ,iT)= E;+ △Eτ ,iT)和Rτ ,iT)其中i =(5)k-3,k-2,k- 1.k ,并可由此得到目标在直角坐标系下位式中sh 和v:一待估计的目标在 k时刻的位置和速度,置的含延时τ的估计(τ ,Tr_3λ(τ ,Th2λ(τ T_λ(τ ,Tπ)&τ° k)=(s(τ* Ts+1)(τ° Th+2)... (τ° T&+v))(3式是五个节点的四次多项式插值公式而方程组(2)的解是唯一的,可见3 )成就是同节点同次数的Lagrange插A(τ° ,k)=( skw0pT,2 a72) P= | 1值多项式。注意到这-多项式在四个插值点处的值需要计算因此采用插值公式3 )不仅可以简化表达形式,而且可以W(h)=( u( h+ 1)1u(h +2).. ru( k+ N))减少运算量。式中w( τ* )-当延时是τ* 时的测量误差向量。则5)为获得目标的位置需要辨识延时tτ。由于假定目标作式可表示为匀加速运动因此在第i个采样时刻的位置为采用最小二乘滤波方法经过滤波的目标位置可表示为Sτ ,T)≈so+ voT:+2aT9S(ht中国煤化工)(1 N+1 (N+1YY或YHCNMHG"(τ ,T)= so+ voTi+一aT?+ u(i)5仿真式中u( i)-独立同分 布的白噪声序列i = 12.，设有一在空间运动的目标 在直角坐标系下其初始位置N大于3的某一 自然数)记为(下转第65页)防方数据“T)τ T2)-. d(τ ,Tn))第9期H。控制在跟踪优化弹道自动驾驶仪设计中应用65.2005生1000}2%2550方50o2方5075To00 2330方5 T0o50% 25 s疗T0o图7滚转角命令及滚图8偏航方向过载命令图9侧滑 角的时间响应图10攻角的时间响应转角的时间响应及过载的时间响应参考文献:[1]郑建华杨涤栾泽威. BTT导弹自动驾驶仪H。鲁棒优化设计方法C]中国1995飞行力学学术年会论文集,1995.[2 ]Doyle J C , Glover K , Khargonegar P , et al. 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