牙轮钻头动力学特性仿真研究

石油学报2004年7月ACTA PETROLEI SINICAJuly2004文章编号:0253-269X2004)4-0096-05牙轮钻头动力学特性仿真研究祝效华刘清友童华(油气藏地质及开发工程国家重点实验室四川成都610500)摘要∶研究了钻井过程中钻柱、钻头、岩石相互作用下的牙轮钻头动力学特性。根据汉弥尔顿原理和有限单元法建立了全井钻柱纵向、横向扭转耦合振动动力学模型。在大量单元实验旳基础上建立了牙轮钻头与岩石相互作用力学模型。从系统动力学的角度岀发建立了基于钻柱、岩石相互作用下的牙轮钻头动力学模型。研究了牙轮钻头非线性系统模型的数值求解方法編制了钻头动力学特性仿真分析软件在不同钻井操作参数、钻具(钻柱、钻头讥何参数、地层性质条件下对牙轮钻头动力学特性进行了仿真。明确了钻井过程中井下钻柱及钻头的运动规律、动力学特性、失效杋理为科学合理地预测和控制井眼轨迹提供了理论依据和技术手段关键词:牙轮钻头动力学特性沽柱耦合振动岩石相互作用数学模型汸真软件中图分类号:TE821文献标识码:AEmulation research on dynamics of roller cone bitZHU Xiao-hua LIU Qing-you TONG HuaState Key Lab of Oil and Gas Reseroir Geology and Exploitation Southwest Petroleum Institute Chengdu 610500 China)Abstract: The dynamics of roller cone bit under the interaction of drilling string bit and rock during the drilling process was investigatedAccording to Hamilton s principle and finite element method a the models for vertical lateral and torsion coupled vibration of full-hole drillingstrings were established. On the basis of many experiments ,the mechanics model for the interaction of roller cone bit and rock was established. On the system dynamics the dynamics model for roller cone bit under the interaction of drilling string and rock was established. Thesolving method for the nonlinear system dynamics model of roller cone bit was presented. The dynamics emulation software for bit systemwas finished. Using the emulation software the emulation tests under different drilling operational parameters geometric parameters ofdrilling tool and different rock property were finished. The research work can help reveal the motion rule of drilling string and bit dynamicscharacters and failure meachanism. It also offers theoretical reference and technical basis for scientific prediction and control of well trajectoryKey words: roller bit dynamics property drilling string coupled vibration rock interaction i mathematical model emulation software钻头、钻柱损坏是钻井过程中产生恶性事故旳主钻柱进行动力学分析时都没有完全真实合理地考虑岩要原因之一。同时随着石油资源钻探难度的不断加石、钻头、钻柱之间的相互作用。大特别是一些新的钻井技术和钻井工艺的采用有效地预测和控制井下钻头、钻柱的动力学性能和运动规1基于钻柱与岩石相互作用下的牙轮律提高钻头、钻柱的强度实现对井眼轨迹的精确控钻头动力学模型制是目前钻井工程中的关键技术问题12钻头的动1.1基本假设力学特性除与钻头自身结构参数、岩石性质、钻井操作对钻柱动力学和钻头动力学研究中经典假设条件参数有关外在很大程度上依赖于钻柱的动力学特性,进行了分析在建立基于钻柱、岩石互作用下牙轮钻头因为钻柱与钻头的动力学特性是相互影响的。国内外动力学模型时采用了如下基本假设:①钻柱为均质弹钻井界专家在钻头动力学、钻柱动力学方面从台架实性直杆中国煤化工柱轴线重合③钻柱顶验、现场测试和理论分析岀发并依据弹性杄理论提部的CNMHG刚度为KH的弹簧④岀了多种力学模型。但长期以来人们在对牙轮钻头、顶部转盘的转速始终保持不变;钻头的横向振动分基金项目国家自然科学基金(No.59804009和四川省杰出青年基金资助项目。作者简介祝效华男,團978年7月生ρ002年荻西南石油学院机械制造及其自动化专业硕士学位现为西南石油学院2002级机械设计及理论万方鹦瓣生。 E-mail :xhthll3@163,cm第4期祝效华等牙轮钻头动力学特性仿真研究解为水平面上的X、Y两上分量来研究。式中T为动能,V为势能,W为非有势力所作的1.2全井钻柱纵横扭转耦合振动力学模型功,δ是可变算子。(T-V定定义为拉格朗日函数目前研究的钻柱振动模型归纳起来有两种模式:(L)①将钻柱假设为均质弹性杆建立钻柱的波动方程分对于一个连续系统,T,V和W可由定义在直角别用于研究钻柱的纵向振动、扭转振动建立了比较完坐标系中描述钻柱运动的位移变量l(x,y,z,t厢转善的钻柱纵向振动和扭转振动力学模型3-6;②将钻角变量(x,y;,t屎表示。运用有限元方法钻柱柱视为多自由度的弹簧一质量—阻尼系统然后建立的几何模型可以被看作较多短柱单元的集合体模型系统的动力学基本方程。通过求解系统动力学基本方中连续变量由所有单个柱单元的以內插值替换的节点程得出描述系统动力学特性的变量7变量U来代替。将其代入式2并展开得出笔者依照后一种模式借鉴在其他行业中使用的解决转子动力学问题的有效方法研究了钻柱的转子d/oL++F;8U=0(3)动力学问题即将钻柱视为较多两节点钻柱单元的集式中F是广义力合体(如图1所示),根据汉弥尔顿原理建立起钻柱的因为变量δU;是任意的式3池可以写成daL aL+F:=0(4)单元1式4称为拉格朗日方程式可进一步写成如下形单元2钻柱d at d av aT+a=F;(5)单元n-1式中F;为作用在系统上的广义外力或非线性阻尼力);U为系统状态的广义坐标。单元n-2对于钻柱系统的每一个单元,可建立如图2所示钻头井底图1钻柱离散单元系统Fig 1 Discrete element system of drill string运动方程。在此基础上,根据有限单元法8],选择适当的形函数表示钻柱单元的位移分量、转角分量运用上述钻柱运动方程可得到离散钻柱系统的整体动力学基本方程即(1)式中mκ,k分别为系统的质量、阻尼和刚度矩阵ya、i和u分别为系统的加速度、速度及位移列矢量F为系统载荷列矢量依据汉弥尔顿原理和有限单元法推导上述整体动力学基本方程的详细表达形式。中国煤化工标系统汉弥尔顿原理规定质点质点系、连续系统在运CNMH Ge system of drill string动中,它的动能、势能和作用在它上面的外力对它所作的广义坐标系。该坐标系中使用了两个坐标系惯性的功应满足下式坐标系R(X-Y-Z和固定在钻柱单元中微元上的万方数T-V)+|6W=0(2)坐标系R(xy;)前者可以描述钻柱单元的平动动能后者则可以表示钻柱单元的转动动能。在上述石油学报2004年第25卷2个坐标系中分别写出微元的平动动能和转动动能钻柱质量密度A为钻柱截面面积江为钻柱单元长度表达式为Ⅰ3为α轴的惯性矩i为x、y轴的惯性矩。k)=zm"[(i)+(in、)+(n2)钻柱单元为两节点柱单元,包括3个位移分量、3个旋转分量,每个单元共12个自由度图3)选用经(6)K=[OkJ0k]=[()+2y中0]+Jour(y+(0)然后分别对整个钻柱单元进行积分并取和即得钻柱单元的动能表达式为Uh2 Uo)+(uy)+(u2)]2[(:)+200:0于图3钻柱单元节点自由度广义坐标[(x)+(0)(8)Fig 3 Element node freedom generalized coordinate单元的弹性势能由应力分量σ和应变分量ε给of drill string出每个单元体积的应变能V由下式给出典两节点柱单元的形函数代入边界条件整理得由v,=ade)=ceCe)(9)于研究中忽略了剪应变所以每个节点只有以下4个独立的分量)式9)中C为钻柱微元的弹性矩阵8将式(9)=(1-儿1+(-82)U2+6(-8)U3+对整个钻柱单元积分即得钻柱单元的弹性势能表达(1-4÷+3a2)U5-(1-4+3:2)Ub+式为U-6-82)U-6(8-82)UEGl r/ a0(-2+382)U1+(2-32)U12(11)0=6(8-82U2+6(8-82U3+(1-:U4+El( a8El07 a0de /de(1-4+32U5-(1-4+32)LU66-JU8-68-2)Ug+sU1o+(0(-2+382LU1+(2-32LU12(12)l2=(1-32-83)U2-(1-:)LU4+m0):+322(m)=+-2a2+383LU6+(32-283Us+U10-(82-3)LU(13)BELAu:a0ElCau.a023 d2 adz+uy=(1-32+23yU3-(1-:LU4-22+83U5+(322-23)U9+(E-G)30。00x 3dxLU10-(2-83LU(14)式中=x/L(E=).0,20d10)把近似函数式11)(14)入式8)式10冲积分再扎中国煤化工中可得到每个单元的式8和式10冲i和n分别为钻头在x、12个CNMHG-个自由度或广义位y坐标轴方向上的速度分量;,和分别为微分移。于是该离散系统可表示为式1)形式质量单元在xyz坐标轴方向上的转动角速度分量由于式(1)与单自由度受迫振动方程相似因此π、k和c分别被称为质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵,、和药方势为x、yx坐标轴的转动角速度为将式1称之为离散钻柱系统的整体动力学基本方程。第4期祝效华等牙轮钻头动力学特性仿真研究从式1)中提取uo的系数可导出钻柱单元的质式为量矩阵为m=m1+m2。矩阵m1包括的3个位移分likoflrik 1)+ 2lwik)(17)量和轴向旋转分量而矩阵m2则包含第三和笫四个式15式16)式17知即组成了牙轮钻头与岩石旋转分量的相互作用力学模型提取u的系数可导出钻柱单元的刚度矩阵为2牙轮钻头动力学模型的求解方法式中k1表示刚度矩阵的线性部分,kN表示刚度矩组集后的动力学方程表示为阵的非线性部分刚度矩阵的非线性部分因于应变位移关系中二次项式10)中的第5项至第12项[]+[CKUJ+[K KU]=F)(18)嵌18冲的整体质量、阻尼、刚度矩阵是大型稀疏非线性刚度矩阵部分又可细分为带状矩阵其刚度矩阵随广义位移U1U7U4U1而kN= kNai kNa2 kn变化所以本问题属非线性动力响应问题。可以采用提取wo的系数矩阵可导出钻柱单位的阻尼矩阵求解非线性动力响应问题的有效方法——逐步积分法C- Cp + CN求解了该系统动力学模型。逐步积分法是根据动力学式中cD为耗散矩阵κN为非耗散性质阻尼矩阵它原理将在任何时刻t都应满足的动力学方程18的增加了系统的不稳定性。位移矢量{U(t)玳代之以只要在时间离散点上满足动钻柱单元所受到的外力分量由重力、非平衡质量钻柱与井眼约束的摩擦作用3部分组成第个单元力学方程并由时刻的状态矢量{UkU1kU1}计算t+△t时刻的状态矢量{Uk{U+a}和的外力矩阵可表示为F}=[f16f21×6U1+△3按单元分配连接顺序分别将单元质量矩阵m、刚基本的求解步骤如下:①给定初始值{Uh、度矩阵k及阻尼矩c阵组集为整体质量矩阵M刚度{Uk{Ub②计算边界载荷;按给定的{U3值计矩阵K及阻尼矩阵C。引入钻头与岩石互作用力学模算方程中的KN项选定一种方法用威尔逊一0型作为下端载荷边界条件56即得系统动力学模型。1.3牙轮钻头与岩石互作用力学模型法),计算t+△t时刻的{U}+a、Uh+△和根据单齿牙齿垂向压入岩石的力学实验、单齿牙U}+⑤根据计算结果绘制实时曲线,判断钻头齿刮切岩石力学实验5610,得出单个牙齿以吃深钻柱的状态重复计算步骤②、③、④、⑤,计算各时h、为自变量的与岩石相互作用的垂向载荷-吃深力学模型F、-h、和刮切力学模型F1-h、)间段的响应值{Uh+A、{U}+△和{Uh+A钻头在任一时刻所受到的岩石的纵向反作用力是3牙轮钻头动力学特性仿真软件钻头在该时刻所有触底齿所受到的纵向反作用力之采用VC6.0开发了基于钻柱、岩石相互作用下牙和计算式为轮钻头系统动力学仿真软件利用该软件可完成牙轮i∈[13]钻头瞬时破碎岩石仿真、岩石总体破碎过程仿真、岩石F(1)=>F∈[1AX()](5)塑性破碎过程伤真钴头载荷谐仿真进尺曲线仿真以k∈[1K(id及钻头纵向位移曲线、钻头中心横向位移曲线、钻头阻钻头在任一时刻所受到的横向力是钻头在该时刻力矩曲线仿真等所有触底齿受到的横向力之和。为便于计算可以将仿真实例仿直参数共分4部分。钻井参数钻所有横向力都分解在X、Y方向计算式为压为7中国煤化工COEF参数步长为FiCt)CNMH参数:硬度系数为(16)830.91自然破碎角为70.85%塑性系数为F(t)=∑ Flk, sirl T+ai)]性系数为1913.73,-次破碎深度为1.37mm,系数式中i∈[13]∈[1JNi)]k∈[1K(i)3为1系数二为1系数三为1。钻头参数牙轮个数为牙轮否灰考羈石相互作用的扭转相互作用力计算3牙轮轴线夹角分别为0、120、240°轴颈角为33,100石油学报2004年第25卷钻头直径为216mm,轮体速比分别为1.4、1.31、横向振动幅值为0.002m,钻杆材料泊松比为0.28,1.17徧偏移值为πm牙轮齿圈个数分别为4、3、3钻钻杄材料弹性模量为2.06E1INm钻杄弹簧刚度值头C值为86.3。钻柱参数钻杆比重为7800kg/m3,为8.0MN/m钻杆长度为1000m,转杆内径为0.05m,钻杆外径为钻头处的纵横位移、扭力矩、转速曲线的仿真结果0.065m鈷杄钻速为60r/min钻头重量为30kg汁算见图4至图7钻头的瞬时破碎、体积破碎、总体破碎、时间步长为0.005s,计算数据个数为2000钻杄最大井底等高图和钻头载荷谱、进尺曲线可参见文献103目-0592.0图4作用于钻头上的阻力矩图5钻头中心位移值Fig 4 Torsion on bitFig.5 The lateral displacement of bit0002500015t/80.00050.00050.003划0.00150.0050.00250.0010.0020.003图6钻头转递图7钻头瞬时纵向位移Fig. 6 The change of rotation speedFig. 7 The transient vertical displacement of bit4结论[J]石油学报20002(2)78-82[4]况雨春,马德坤刘清友等.钻头一岩石—钻柱系统动建立的钻井过程中基于钻柱、岩石互作用下的牙态行为仿真J]石油学报20012x3)81-85.轮钻头系统动力学模型有助于弄清井下钻头、钻柱的5]刘清友三牙轮动力学计算机仿真分析研究D]西南石运动规律深入了解钻头、钻柱的失效机理预防井下油学院997:-120钻具的先期失效精确控制井眼轨迹。其仿真软件和[6]况雨春钻头一岩石一钻柱系统动态行为仿真D]西南仿真结果可以指导钻井施工。全面考虑钻柱纵、横扭石油学院,999:1-128耦合振动和牙轮钻头与岩石相互作用的研究思路及研[7] Dykstra Mark W. Nonlinear drill string dynamic[ D ]TheUniversity of Tulsa 1996: 1-89究内容也完善了井下钻具动力学理论。[8]中国煤化工学中的有限元汯M]北参考文献CNMHG[1]赵国珍龚伟安钻井力学基础M]北京石油工业出[9]刘m血平小诂头台架试验研究J]天版社199058-10然气工业20032x2)50-61[2]白家祉苏义脑井斜控制理论与实践M]北京石油[10]马德坤牙轮钻头工作力学M]北京油工业出版工业出版社19023-80社19941-186[3]刘清友茑耨申紳青钴柱扭转振动模型的建立及求解(收稿日期20306-10改回日期204-①23编辑杨茁