企业生产的动力学效应

2003年2月云南财贸学院学报Feb.,2003第19卷第I期Journal of Yunnan University of Finance and EconomicsVol 19 No. 1企业生产的动力学效应阎英骥(云南财贸学院计算机科学系,云南昆明65022)摘要:在生产过程中,由于某一企业的生产,必定对另一些企业产生经济拉动作用。那么这种拉动的规律是什么?会产生怎样的效应?利用物理学的动力学理论和数学方法对这些问题进行量化研究其主要结果是:1,给出了经济动力场的概念,建立了动力场方程;2深入地研究了 Cobb-Douglas是生产函数对数生产函数所诱生的动力场,得到了一些有益的结论。关键词:企业生产;动力学;经济动力场;生产函数中图分类号:F27文獻标识码:A文章编号:1007-585(200)01-0014-04Dynamic Efect of Enterprise ProductionYAN Ying-jiComputation Science Department, Yunnan University of Finance and Economics, Kunming 650221, China)Abstract: In the process of production, the production of one enterprise inevitably exerts aneconomic pulling effect on other enterprises. What is the law of this economic pulling? How does itaffect an enterprise? This paper presents an analytical study with the help of dynamic theories andmathematic methods, and draws the main results as follows: advancing the concept of economicdynamic space and establishing a dynamic space equation; making an in-depth study of dynamicspace introduced by Cobb- Douglas productionuctioncoming to some useful conclusionsKey Words: Enterprise Production; Dynamics; Economic Dymamic Space; Production Function问题的提出我们考察这样一类模型:设厂商A是一个大型企业,它的某种产品的产出y需要有n种生产要素组合X=(x,x…,x)的投入,而此n种要素可由n个厂商B1,B2…,Bn生产。对每个厂商B(i=1,2,n)来说,厂商A的投入是他们的产出,A的生产带动了他们的生产。从而,厂商A对每个厂商B都产生了经济拉动作用。我们的问题是:如何度量这种拉动作用?A与每个B的内在联系怎样?产品市场对这种拉动的影响如何事实上,厂商A对厂商B1的经济拉动作用类同于物理学中:一个物体对另一个物体“力”的作用,这种力存在于一个“场”中,并随场的状态的变化而变化。因而利用场的理论来研究这种经济现象可能会更加深刻地揭示它们的内在规律。M凵中国煤化工来收稿日期:2002-09-25CNMHG作者简介:英骥(1948-),男,吉林通北人,云南财贸学院教授,主要从事应用数学研究。间英骥:企业生产的动力学效应二、经济动力场定义1:分布着某种经济量的空间区域称为经济场。例如:我们在某一地区内研究某种信息的传递时,可以认为这一地区存在一个“信息场”;我们在研究某个市场的供给和需求时,可以认为这个市场存在一个“供需场”等等。在我们的问题中,假如厂商A和B(i=1,2,…,n)处在某个地区我们研究的是厂商A对厂商B的经济拉动作用,因此我们可以认为这个地区存在一个动力场可称为经济动力场由于厂商A的生产需要厂商B的产品作为生产要素而使B产生了收益。因此,我们可以用B获得的收益来度量厂商A对B的经济拉动的大小:义2:设厂商A以价格a购得厂商B的X件产品作为生产要素,则称A对B产生了大小为的经济拉动力。定义3:设厂商A以价格ω购得厂商B1的x件产品作为生产要素(i=1,2…,n),规定A对所有B1总的经济拉动力为x下面我们推导动力场方程,我们假定产品市场是完全竞争市场,并且A追求最大利润。记厂商A的产品的市场价格为P生产要素的市场价格为向量W=(o,a2…,an),如果A购买要素组合为向量X=(x,x2,…xn),并以技术y=联(x)进行生产,则厂商A的利润函数为r(x)=max[ pf(x)-XW]如果X是此最大问题的解,则它必须满足一阶必要条件e(X·)i=1,2,2…,n以及二阶充分条件: Hessian矩阵fnf2…fnD(x)={z2nx=x“是负定的。fnfa2…fn于是,由定义2,厂商A对每个厂商的B1的经济拉动力为F;=x’=PaF(x')x从而有拉动力向量(P aF2'2yi, PaFGr'x2,…pcE(x)y)其中每个x’都与价格P与W有关再由定义3,厂商A对所有厂商B1总的拉动力为‖F‖可用向量表示成F‖=Fx·=(P2F(x”)·(x,…x)或用梯度表示成‖F‖=pgad(x“)·X(4)式(1)(2)(3)(4)均称为动力场方程由(1)-(4)式可知,动力场与厂商的生产函数(x)有关,不同的生产函数可诱生出不同的场。下面我们具体讨论几种特殊的动力场。三、Cobb- douglas动力场中国煤化工Cob- Douglas产函数为f(x)=x(00)进行生产时,所诱生的动力场称为对数动力场。设两种生产要素分别由厂商B,B2提供,a,a2分别为两要素价格,P为A厂的产品价格,于是厂商A的利润函数为II(x1, x2)=P(aNxi+a2Inx2)-anX-anXx求偏导并由极值的一阶必要条件有P中国煤化工解得x=x=四,x=x=四CNMHG再对Ⅱ(x1x)求二阶偏导有阎英骥:企业生产的动力学效应a?n Pat anan Paz0Pa从而知 Hessian矩阵,当x=x=(x,x)=时a.0是负定的进而可知:当X=x时,厂商A获取最大利润此时,厂商A对厂商B1B2的经济拉动力为F=(F1,F2)=(Pa1,Pa2)亦即:F1=Pa F2=Pa(6)F‖=P(a1+a2)分析(6)(7)两式可知:厂商A对厂商B1、B2的经济拉动力F1、F2及对它们总的拉力‖F‖仅依赖于产品的市场价格P而与生产要素的价格无关,且F1、F2、‖F‖对P的弹性1,于是我们有命题2:在对数动力场中,厂商B1、B2所受的经济拉动力仅与厂商A的产品价格有关,而且经济拉动力与产品价格有相同的变动率。参考文献[1][美]哈尔·豆里安.微观经济学:高级教程[M].北京:经济科学出版社,1997[2][美]萨繆尔逊.经济分析基础[M].北京:北京经济学院出版社,199.[3]蒋殿青,高级微观经济学[M].北京:经济管理出版社.200[4]王则柯,拓扑学方法和经济应用[M].北京:中国经济出版社,199[5][法]让·帕斯卡尔·贝納西,市场非均衡经济学[M].上海:上海译文出版社.1997[6][苏]郎道.场论[M].北京:高等教育出版社,1998[7]梁昆森,数学物理方法[M].北京:人民教育出版社.1990责任编辑:张友双中国煤化工CNMHG