基于WCA优化算法的空间桁架结构优化设计

第16卷第1期建筑钢结构进展Vol. 16 No.12014年2月Progress in Steel Building StructuresFeb.2014基于WCA优化算法的空间桁架结构优化设计章纯',刘 锋',廖国维2,李丽娟'(1.广东工业大学土木与交通工程学院,广州510006; 2.广东电白建设集团有限公司,广州510630)摘要:群智能优化算法C被证实可以用于解决实际工程的优化问题。水循环算法可对约束问题进行求解。基于自然界中水循环过程提出的一-种新型智能优化算法--水循环算法(WCA),研究了其应用于空间桁架结构优化设计问题的可行性及有效性,论文对两个空间桁架结构进行了截面优化计算分析,并与已有文献优化结果进行了比较,研究结果表明:WCA优化算法相对于群搜索算法(GSO)、启发式粒子群优化算法(HPSO)等优化算法能够提供更快的收敛速度,收敛结果也更好。关键词: WCA; 空间桁架;收敛速度;优化设计中图分类号: TU 318文献标识码: A文章编号: 1671 - 9379(2014)01 -0034 -08Structural Optimal Design of Spacial Truss StructuresBased on WCAZHANG Chun', LIU Feng', LIAOGuo wei?, LI Li-juan'(1. School of Civil and Transportation Engineeing, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China;2. Guangdong Dianbai Construction Group, Guangzhou 510630, China)ZHANG Chun:405703413@ qq. comAbstract: Swarm ielligence algorithms have been proved to be a useful tool for solving practical engineering optimizationproblems. In this paper,a new algorithm, water cycle algorithm (WCA) , ispired from nature and based on water cyele,is used to solve the constrained problems. The feasibility and efeciveness of WCA in the optimization design of spacialtruss structures are studied. Two spacial truss cases were analyzed in section optimization, and the analysis results werecompared with those obtained uilizing other well- known itelligent algorithms such as GSO and HPSO. The comparisonshows that WCA can provide a faster convergence rate and a better solution than GSO and HPSO.Keywords: WCA; spacial truss structure; convergence rate; optimal design近年来,智能优化算法被广泛应用于解决有约束的工促使研究人员不断寻求更有效的优化算法,其中基于模拟程优化问题”。然而,由于工程结构的复杂性,许多实际大自然特性的仿生类智能优化算法就是最活跃的优化方工程的优化问题,不仅十分复杂而且难以实现。如果--个法之一。仿生类智能算法通常是通过结合规则和随机性优化过程的局部最优解不止一个,其结果将取决于起始点来模仿自然现象的。例如:按照生物的进化过程提出的遗的选择,局部最优结果将不能表明是其全局最优解。此传算法[2,根 据动物行为提出的蚁群算法[8、粒子群算外,当目标函数与约束函数有多个峰值时,梯度搜索将变法” 、群搜索算法(1、鱼群算法100] ,结合自然界规律提得不稳定。传统优化方法在计算效率与精度上的局限性出的模拟退火算法”等。 这些智能优化算法已广泛应用收稿日期:2013-04 -08;收到修改稿日期:2013-08-02基金项目:国家自然科学基金(51178121),广东省自然科学基金(S201202001 1082 ,910901000059)作者简介:中国煤化工章纯(1989- ),男，学士,主要从事结构优化设计方法及其应用方 面的研究锋(1965- ),男，博士，教授，主要从事结 构分析、结构优化设计方法的研JYHCNMHG°通讯作者:李丽娟(1966- ),女，博士,教授,主要从事结 构优化设计理论研究。E mail:1ilj@ gdut. edu. cn。.第1期基于WCA优化算法的空间桁架结构优化设计于各行业之中1213]1 ,解决了许多实际问题。1.2 计算约束函数及确定河流溪流个数水循环算法( Water Cycle Algorithm) 是在大自然水.每一层雨滴的约束函数表示为:循环现象原理的基础上为了解决约束优化问题而提出的--种新型算法。本文将水循环算法引人空间桁架的优化i= 1,2.3...Nm(4)设计,并与相关优化算法的结果进行了比较,研究结果表定义降雨中N,个较好的降雨层为河流和海洋,其中最明水循环算法有更快的收敛速度及较好的收敛精度。优雨滴层为海洋,海洋个数为1。剩下的降雨层个数为:Nindorn = Npp- N,(5)1水循环算法(WCA)N, =河流个数+1(6)水循环优化算法是由Hadi EskandarlI等人于2012河流个数是初始参数,可以自行设定。年提出,其理论受启发于大自然,是根据观察大自然水循通过约束函数确定NS,即流向指定河流和大海的环过程10中水由江、河、湖泊流向海洋的过程而提出的。溪流个数。自然界的水在太阳能和大气运动的驱动下,不断地从水cost .面、陆面和植物的茎叶面,通过蒸发或散发,以水汽的形Ns. = round .s|X Nkndop y式进入大气圈。水汽在大气圈中凝结成水滴，在地球引n= 1,2,.,N,(7)力的作用下,以降水的形式降落到地面。到达地球表面的降水,一部分通过地面渗人地下,一部分则形成地面径1.3 水 循环过程流然后主要在重力作用下流人江、河、湖泊,再汇人海洋。水循环过程中提到,降雨形成溪流，部分溪流流人河水循环算法就是根据这一大自 然现象即水循环中降流中,另一部分溪流则直接流入大海。 这里假设所有的水由溪流、河流流向大海的特点提出的。与其它智能算河流 与溪流最终都会流人大海(最优解)。法相似,该算法先以降雨层初始化形成一个初始粒子群如图1所示,溪流与河流的初始距离为d,随着计算即降水选择最佳粒子位置(最好降雨层)作为大海,然的进行 ,溪流逐渐向河流靠近。计算出每次溪流经过的后,选择一些较好的降雨层做为河流，其余的降雨层被认距离，以及到达的新位置。当溪流接近河流时,对比溪流为是流人河流或海洋的溪流。通过计算降雨层的适应与河流的适应值。如图2所示，若溪流的解较河流的解值,并将其进行对比，选取最优解(即大海)。优,则溪流与河流交换位置;类似的,若河流的解较海洋的解优,则河流与海洋交换位置。最终海洋为最优解。1.1降雨初始化降雨中的每层雨滴代表优化问题中的一组单独的解,均为一组实数,是在给定范围内产生的随机数组。在Nr维优化变量问题中,雨滴是大小1XN的一组向量，表达式为:溪流河流Raindrop = [xr,Ix,..,xxJ(1)图1溪流流向河流图假设降雨层个数为Nppp,通过公式(2)生成初始降雨Fig. 1 Schematic of stream's flow to a special river层为N_.X N的矩阵X。X=LB+randX(UB-LB)(2)C式中:LB和UB分别为变量的上、下边界,rand为0到10-.oO,<0之间均匀分布的随机数。展开后其表达式为:「Raindrop,0Population of raindrops =Raindrop2=LRaindropv图2寻优过程河流与溪流交 换位置「x{ x x...x'\_Fig. 2 Exchanging the position between therζ娃好...娘中国煤化工(3)蒸发条件,MH_CNMHG为快速收敛而陷[xN- x2"→ x3- . x义」人局部最优的最重要的条件之一。计算过程中,当河流位置非常靠近海洋时，即河流与海洋的适应值之差的绝.36建筑钢结构进展第16卷对值小于一个接近于0的极小数,表明河流已经汇人海位移为士0. 35 in(8. 89 mm)。各设计变量(杆件的截面洋。类似大自然中足够的水在经过蒸发条件后,在空气面积)的下限为0.01 in.'(6.451 6 mm2)。由于结构对中凝结在一起,开始降水。这些降水形成新的溪流,流人称,将 25根杆件分为8个组:①A,②Az~As,③Ao~河流,再汇人海洋。A, ,④Ano ~ A,⑤A2~ A13 ,⑥Au ~ A,⑦A1g~A2和在满足蒸发条件后,进入降水过程,形成新的降水。⑧Ax~Azs。 本结构有两个组合荷载工况,如表2所示。降水在一定条件下,汇流成新的溪流,过程类似于第1.1计算结 果取两种工况下的包络值。节中式(2)。新的溪流流向河流,或者直接流向海洋。1.4收敛准则当一次计算完成后,检查是否到达最大迭代次数。.1.905 m(75m22/ 482),2.54 m(100 in)若是，则终止迭代;若否，则返回“1.3水循环过程”继续计算。(6)k224t头(4)一2.54 (100 in.)23xX91.5 约束处理221.在搜索空间中,代表某个解的溪流和河流或许会违25| i:反问题的约束条件。这里采用根据进化策略[6]提出的处5.o8,16~(8)理违反约束问题的4个准则:20m0(200in)(1)任何可行解要优于不可行解。;(2)当不可行解在极少违反约束条件的情况下可视图325根杆件空间桁架结构示意團为可行解。Fig.3 The twenty-five-bar spatial truss structure(3)在两个可行解中,拥有较好目标函数值的解更优。表125根杆件空间桁架结构中各杆件的许可应力(4)在两个不可行解中,违反约束较少的解更优。Tab.1 Allowable member stress for the twenty-five-barspatial truss structure2空间桁架优化模型许可压应力许可拉应力设计变量minW= 2pA,L;ksi/MPa/ksi.t. g,(xn,xn,*,x,)≤0 (j = 1,2,.*,m) (8)1A35. 092241. 95940. 0275. 8A,∈S= {S,S,..,S, }11. 59079. 31940.0x, = (A;,,..A)17. 305119. 318式中:W为目标函数，即桁架的总重量;n为杆件数;A,为A 35. 092第i根杆件截面设计变量，即第i根杆件的截面面积;p,35. 902为第i根杆件的密度;L,为第i根杆件的长度。g,(x)为66.75946. 60340. C截面变量的约束函数,S为杆件离散截面变量集,k为S76. 95947. 982中离散值个数,工,为第j组截面设计变量。11. 80281. 375这里x对应第1.1节中雨滴降雨层的初始矩阵X,τ;对应雨滴层Raindrop,A;对应Raindrop,中的x，即第j层降雨的第i个雨滴,g,(x)对应每一层雨滴的约束图4、图5分别是25根杆件空间桁架结构在两种工况下的3种算法的收敛速度比较图与局部发大图。表3函数c=cost,= f(x,xi,..,xv_)。是25根杆件空间桁架结构在两种工况下的收敛结果,为3算例了和文献比较,计算采用英制单位,为了国内读者方便,表3同时给出了对应国际单位的优化计算结果。3.125根杆件空间桁架算例从表3可出“当十r国t筑片得到的最佳值为25根杆件空间桁架结构如图3所示。每根杆件使用545.21 Ib(241中国煤化工人工鱼群算法的材料相同。材料的密度为0.11 b. in~*(2 767. 99HCNMH G)得到的优化结kg. m '),弹性模量为10 000 ksi(6. 895X100 Pa)。各果要好,与文献[18]的启发式粒子群优化算法(HPSO)得杆件的许可应力如表1所示。各点在各个方向上的许可到的计算结果相当。.第1期基于WCA优化算法的空间桁架结构优化设计37表225根杆件空间桁架结构考虑的荷载工况Tab.2 Load cases for the twenty-five-bar spatial truss structure工况1工况2节点FF。/kips/kN1020. 088. 96-5.0| - 22.241.04. 44810.044. 48-5.0| - 22. 242-20.0 - 88.96| -5.0|- 22. 24-5.0 | -22. 2430.52. 224C60.52. 22445001 800pWCA4 000- WCA- GSO[17]--- GSO[17]3 500--- HPSO[I8].--. HPSO[18]e 30000善2500面120020001 5001 00600500500 1000 1500 2000 2500 3 000迭代次数图525根杆件空间桁架结构3种算法图425根杆件空间桁架结构3种算法收敛结果比较收敛结果比较(局部放大图)Fig. 4 Comparison of convergence rates ofFig. 5 Comparison of convergence rates of threethree algorithms for the twenty-five-baralgorithms for the twenty-fivebar spatial trussspatial truss structurestructure (partially enlarged view)表325 根杆件空间桁架结构截面优化不同算法设计结果比较Tab.3 Comparison of optimal design for the twenty-five bar spatial truss structure优化后的截面面积设计变量AFSALI0]GSO11]HPSO+18]/(in.")/(in.2)/m2/m?A2.1830. 2030. 0100.001.0. 0010. 01040.001 0Az~As1. 8890. 1751. 9480.1811.9700. 1832. 023 90. 188 0Ao~Ag1.744 .0. 1623. 0540. 2843. 016.0. 2802. 93830. 273 0A:o~Au1. 9110. 178.0. 010.0.0010.010 .0. 001.0. 01000. 000 9Al2~Aus1. 9350. 1800.010 0.Al.~An1.7490. 162.0. 6840. 0640. 6940. 688 00. 063 9AI8~Az11. 9070. 1771. 6830. 1561. 6811.671 50. 1553Azz~A2s1. 6610. 1542. 6440. 24621C。2790.244 1中国煤化工重量710. 70552. 20TYHCNMHG545.21/kg332. 37250. 47247. 30.38建筑钢结构进展第16卷从算法稳定性来看,WCA算法独立运行50次,得到根杆件的许可 应力均为士25 ksi(1. 724X10* Pa)。顶层的平均值为545. 36 lb(247. 37 kg) ,标准差为0.161 2,可的各点在各个方向上的许可位移为士0.25 in. (6. 35见其稳定性良好。mm)。72根杆件分为16个组别:①A.~A ,②A; ~Az，从图5可以看出,WCA算法的收敛速度比其它算法③A1s ~ A16 ,④Am ~ AIs ,⑤Ayg ~ Azz ,⑥Axz~As,⑦An更快。WCA算法在迭代50次左右就能得到优秀的解，~Asu ,⑧Axs~As ,⑨A;~ A.o ,➊A.~As,①Ag~Ag，另两种算法在第200次左右才能得到较好的结果。02Ass~Ast,BAss~As,④Asg~As6,⑤A67~A,和⑥A~Ar2.本结构对两种不同的情形分别作出截面优化设3.272根杆件空间桁架算例计。情形①:各设计变量(杆件的截面面积)的下限为0.172根杆件空间桁架结构如图6所示。每根杆件使用in.2 ,荷载如表4所示，同时考虑两种工况;情形②:各设相同的材料。材料的密度为0.1 lb● in.-'(2 767. 99计变量(杆件的截 面面积)的下限为0.01 in." ,荷载如表4kg. m1),弹性模量为10 000 ksi(6. 895X10' Pa)。各所示,分别考虑两种工况。表472根杆件空间桁架结构考虑的荷载工况Tab.4 Load cases for the seventy-two-bar spatial truss structure工况1工况2节点F，F/kips/kN175.022. 24-5. 0-- 22.240一5.0-22. 248(-5.0920-22.243.048 m出了对应国际单位的优化计算结果。从表5和表6可以看出,本文的WCA方法和另两种算法都获得了很好的优化结果,但WCA的优化结果值更15小,理论上讲这是相对好的优化结果。(120 in.)10同时从图7和图8可以看出,WCA具有很好的收敛16/41AX8速度。WCA算法在迭代50次左右就能得到较好的结(a)平面图2(4)*(3)(5果，另两种算法进行到约第1000次左右才能搜索到较好1.524 m的结果。WCA算法在计算此例中收敛速度远胜于其它(60 in.)(13)4(14) (1)(2两种算法。(b)标准层在算法稳定性方面,本文WCA算法对应两种工况下(9)+(10)其独立运行50次平均值分别为369.654 6 Ib和364. 1384 Ib,标准差分别为0. 073 838和0. 090 489,可; (s)↑6)1.524 m↑(5见其有较好的稳定性。.↓(60 in.)1(5:(2)(c)立面图4结论本文介绍了WCA优化算法的基本原理及流程,并将图672根杆件空间桁架结构示意图该算法应用于两个空间桁架结构优化设计。从所给算例Fig. 6 The seventy-two-bar spatial truss structure的优化结果来看,WCA算法表现出了良好的收敛速度、表5、表6分别是72根杆件空间桁架结构在两种工收敛精度和稳定性可川毛出。wrA笆法可以很好地应用于空间桁架中国煤化工况下的收敛结果,图7、图8分别是72根杆件空间桁架结于WCA算法的构在两种工况下的收敛速度比较。为了和文献比较,计计算效率和精:CTH.CNMH杂性。因此将算采用英制单位,为了国内读者方便,表5和表6同时给WCA算法应用于复杂工程结构的有效性还有待进-步探讨。.第1期基于WCA优化算法的空间桁架结构优化设计39表572根杆件空间桁架结构截面优化设计结果(工况1)Tab. 5 Optimal results for the seventy-two-bar spatial truss structure (Load case 1)优化后的截面面积设计变量HPSOL8]GS0I1]WCA/(in.2)/m2/(in.")1. 8890. 1753. 129). 2971. 85520.1724.2As~A1 .0. 5100. 0470. 539.0. 0500.504 80. 0469A1s~A60. 1000. 0090. 1330. 0120.100 00.0093.An~A18.0. 1520. 0140. 100 00. 009 3AIo~Az1. 2650. 1181. 1610.1081.254 40.116 6A2s~ Aso0. 4100. 0380. 503 10. 046 7Aa~ Ass0. 009.0. 1020. 0093As~As60. 101Aa~A。o0. 5230. 0490. 4890. 0450. 49500. 04601(An~A80. 5190. 0480. 3660. 0340. 50820.047 21Ag~A3z0.10012Ass~Ass0. 100.13Ass ~As80. 1560. 152.14Asg~Ao .0.5480. 0510. 6760. 0630.521 80. 048515Ae7~ Aro0.4110. 5900. 0550. 401 50.037 316An~ Ar20. 5680. 0530. 6330.0590.534 50.049 7Ilb379. 63409. 86369. 65重量kg172. 20185. 91167. 6716 0014 0014 000一WCA12 000-WCA. __ GSOL.... HPSO[18]..... HPSO[18]10 0008 000闻8000间60006 00040002000I2 00000 1000 1500 2000 2500 3 00000010001500200025003000迭代次数图772根杆件空间桁架结构收敛结果(工况1)图872根杆件空间桁架结构收敛结果比较(工况2)Fig.7 Comparison of convergence rates ofFig.8中国煤化工ce rates ofthree algorithms for the seventy-two-barYHCNMH G-twobarspatial truss structure (Load case 1)spatial truss structure (Load case 2).0建筑钢结构进展第16卷表672杆空间桁架结构截面优化设计结果(工况2)Tab.6 Optimal results for the seventy-two-bar spatial truss structure (Load case 2)优化后的截面面积设计变量HPSOE]GS017]WCA/(in.”)/m2/(in.?)/(in.")Al~A41. 9070.1773. 0560. 2851. 870 40.173 82As~Al20. 5240. 0490. 3560. 0330.515 10. 047 93Ais~Ao0. 0100. 001.0.014 .0.0010. 010 40.0010Aur~A180. 0010. 0830. 0080.010 00. 000 95A1s~Azz1. 2880. 1201. 3470. 1251.281 00.1190Az3~ Aso0. 5230. 432.0. 0400.518 20.0481As~ A34.0. 0720. 0070.0100As~As60. 0040.010 2A37~ A4o0. 5440. 0510. 4310.516 50. 048 01A~ Asg0.5280. 4880. 0450.515 00.047 8As~Asz0. 0190. 0020. 0560. 0050.0110Ass~As40. 0200. 096.0.0090.118 80.011 0Ass~ Ass0.1760. 0160. 1770.165 70.015 40. 5350. 0500. 7260. 0670.542 30. 050 4Ae7~ Aro0.4260. 4300.0400. 43810. 040 7An~ Arz0. 6120. 0571. 0150.0940.597 20. 055 5/lb364. 86404. 45363. 97重量/kg165. 50183. 46165. 09参考文献:strain sensors for monitoring systems on reticulated shellssing particle swarm optimization [J]. Progress in Steel[ 1 ] Kaveh A,Talatahari S. Particle swarm optimizer , ant colonyBuilding Structures,2013,15(1) :57-46(in Chinese)strategy and harmony search scheme hybridized for[7] He S,Wu Q H,SaunderJ R. A novel group search optimizeroptimization of truss structures [J ]. Computers andinspired by animal bchaviour ecology [ C]//2006 IEEEStructures,2009 ,87(5/6) :267-283Congress on Evolutionary Computation. Vancouver, BC[ 2] Goldberg D E. Genetic algorithms in search optimization andmachine learning[D]. Boston, MA: Addision Wesley,1989Canada.2006:4415-4421[ 3] Dorigo M. Di Caro G D.Gambardella L M. Ant algorithms for[8] LijuanLi, Feng Liu. Group search optimization fodiscrete optinization[J]. Arificial Life,1999 ,5(2):137-172applications in structura! design[ M]. Berlin: Springer BerlinHeidelberg,2011[ 4] Kenndy J, Eberhart R C. Particle swarm optimization [C]/Poedins of the 1995 IEEE Ieratioal Cnfererceon [9] 李晓磊，钱积新. 人工鱼群算法:自下而上的寻优模式[C]/Neural Networks. Piscataway ,NJ,USA,1995:19421948过程系统工程年会论文集.2001:76-82Li Xiaolei， Qian Jixin. Artificial fish algorithm; ar[5] LiLJ,Huang Z B, Liu F. An improved particle swarmoptimization mode from bottom to top [C]//Proceedings ofoptimizer for truss structure optimization[C]//Proceedings of2006 International Conference on Computational ItelligenceAnnual Conference of Process Systems Engineering. 2001:76-and Security. Guangzhou,2006 :924 -92882(in Chi中国煤化工，架结构优化设计中[6]徐菁,李壮 ,刁延松.基于粒子群算法的大跨度空间结构监测[10] 李丽娟,立系统中应变传感器最优布点研究[J].建筑钢结构进展，的应用[YHCNMHG2013,15(1):57-64Li Lijuan, Peng Yi. Particle swarm mixed fish colonyXu Jing, Li Zhuang, Diao Yansong. Optimal placement o{algorithm for optimization of truss structures[J]. Spatial第1期基于WCA优化算法的空间桁架结构优化设计4Structures ,2012,18(4) :25-29(in Chinese)problems[J]. Computers and Structures, 2012, 10-111:[11] Chuang W s. A PSO-SA hybrid searching algorithm for151-166optimization of structures [ D ]. Taiwan: Taiwan [15] 芮孝 芳.水文学原理[ M].北京:中国水利水电出版社,2004University ,2007Rui Xiaofang. Principle of hydrology [ M ]. Beiing: China[12] 朱建丰,徐世杰.基于自适应模拟退火遗传算法的月球软着WaterPower Press ,2004(in Chinese)陆轨道优化[J].航空学报,2007.28(4) :806-812[16] Mezura Montes E,Coello C A. An empirical study about theZhu Jianfeng, Xu Shijie. Optimization of lunar soft landingusefulness of evolution strategies to solve constrainedtrajectory based on adaptive simulated annealing geneticeoptimization problems [J]. International Journal of Generalalgorithm[J]. Acta Aeronautica Et Astronautica Sinica,2007,Systems,2008 ,37(4):443-47328(4) :806-812(in Chinese)[17]刘锋,覃广,李丽娟.快速群搜索优化算法及其应用研究[J].[13] Bing Zhang,Dezhao Chen. Iterative ant-colony algorithm and工程力学,2010.27(7):38-44its application to dynamic optimization of chemical processLiu Feng, Qin Guang,Li Lijuan. A quick search optimizer and[J]. Computers and Chemical Engineering, 2005，29 (10):its application research[J]. Engineering Mechanics, 2010,272078-2086(7) :38-44(in Chinese)[14] Hadi Eskandar, Ali Sadollah, Ardeshir Bahreininejad,et al. [18] Li L J,Huang z B,Liu F,et al. A heuristic particle swarmWater cycle algorithm- a novel metaheuristic optimizationoptimizer for optimization of pin connected structures[J].method for solving constrained engineering optimizationComputers and Structures,2007 ,85<7/8) :340-349(上接第33页)[2] 何长江基于ANSYS的干货集装箱力学性能分析及优化设 [6] Kevin Giriunas, Halil Sezen, Rebecca B Dupaix. Evaluation,计[D].南京:南京林业大学，2010modeling，and analysis of shipping container buildingHe Changjiang. Analysis of dry cargo container mechanicalstructures [J]. Engineering Structures ,2012 ,43:48-57properties and optimal design based on ANSYS [D]. Nanjing: [7] ISO 1496 1- 1990 Series 1 Freight Containers- SpecificationNanging Forest University ,2010 (in Chinese)and Testing - Part I: General Cargo Containers for General[3] Kotnik J. Container architecture [ M ]. Barcelona: LinksPurposes[S]. 1990International ,2009[8] 刘旺玉,李材元,林德浩,等.集装箱刚度试验的有限元前置[ 4] Borvik T,Hanssen A G,Dey S,et al. On the ballistic and处理[J].机械研究与应用,1998,11(3):13-14blast load response of a 20 ft ISO container protected withLiu W angyu, Li Caiyuan, Lin Dehao,et al. FEM preprocessingaluminum panels flled with a local mass- phase I: design ofof container's rigidity test [J]. Mechanical Research &protective system [J]. Engineering Structures, 2008,30(6):Application, 1998,11(3) :13-14 (in Chinese)1605-1620[ 9 ] ANSYS structural analysis guide[ M]. ANSYS Inc ,2007[5] BorvikT,Hanssen A G,DeyS,et al. On the bllisti and [10] 王新敏. ANSYS工程结构数值分析[M].北京:人民交通出版社,2007aluminum panels flld with a local mass- phase II: validationVang Xinmin. ANSYS numerical analysis of engineeringof protective system [J]. Engineering Structures, 2008, 30structure [M]. Beijing :China Communications Press,2007 (in(6) :1621-1631Chinese)征订启事中国科技核心期刊中文核心期刊要目 总览《建筑钢结构进展》(双月刊,CN31-1893/TU)《建筑钢结构进展》每双月1日出版,国内外公开发行,2014年起每期由原来的9元调整为12元(海外6美元),全年72元(海外36美元)。全国各地邮局均可订阅,邮发代号:4-723.也可直接汇款到本编辑部订阅。编辑部收到汇款及邮购单后,将在三天内寄给您杂志及发票。《钢结构进展与市场)于2012年由季刊改为双月刊,全年6期,每双中国煤化工阅全年《建筑钢结构进展>杂志共计120元,附赠全年《钢结构进展与市场)杂志(含邮资)。THCNM HG编辑部地址:上海市四平路1239 号同济大学土木大楼A613室邮编 : 200092E-mail : steelpro@ tongji. edu. cn电话:86 21-65980250/65980251传真:86- 21-65980250.