空中飞行安全的设计

第27卷第5期平顶山学院学报Vol.27 No.52012年10月Journal of Pingdingshan UniversityOct. 2012 .空中”飞行安全的设计罗娟,朱维钧(平顶山学院数学与信息科学学院，河南平顶山467099)要:根据一个飞行管理问题建立数学模型,求出任意两架飞机不相碰的充要条件,考虑到实际操作的可行性和方向角的误差,对所得结果进行修正.关键词:偏转角;方向角;稳定性;灵敏度中图分类号:029:V328.3文献标识码:A文章编号:1673 - 1670(2012)05 -0018 -02[(x- x)尸+ (y,- y)] + 2u[(x, -0引言x)(cosO; -cos0,) + (y; - y;)(sin0; - sin0;)] +随着科技的进步,飞机越来越多地进入人们的2o*r(1 - cos0,cosO, - sinO,sinO,)生活,从大型客机到小型的观光机,越来越多的人令f(t) =d-R2们实现了空中飞翔的梦想.然而从2009年英国空则f(t) = at2 +bt+c军小型训练机空中相撞，法国观光飞机空中相撞，其中:a = 2o3(1 - cosO.cosO, - sinO,sin0,)美国直升机和运输机空中相撞,空中飞行安全问题b = 2o[(x; - x.)(cosO, - cosO,) + (y; -再次成为人们关注的焦点.笔者考虑飞机在高空中y.) (sinO; - sin0;)]的某个水平正方形区域内有较大的可能性发生碰c = (x;-x)*+(y;-y:)2-R2撞,为了避免在该区域内发生碰撞的事故'",建立判断这两架飞机在给定区域内是否相碰,即判一个空中飞行安全的模型,得出任意两架飞机不相断f(t) = 0在[0,tj]内是否有根.碰的充要条件,考虑到实际管理的可行性,只改变下面讨论其根的情况:新进人飞机的方向角，再考虑0.01°的方向角误0 =b2 -4ac,且若f(t) =0有根,设其根为小、差,对碰撞标准作出修改,使算法有绝对的稳定性,h2,且1≤z.方法简单易于操作,具有很大的实际应用价值.i)O <0.1问题的分析此时,编号为ij的这两架飞机必不相碰(包括在区域外).根据假定的条件,可将问题转化为:求n+1架ii)A≥0飞机的偏转角度A0,( 当方向角增大时,△0; > 0)此时有2种情况:使得调整后的n+ 1架飞机在该区域内不会互相碰第1种:1)z2 <0或2)t; >1g或3)t, <0且n撞,且使调整幅度E 00,尽量小1.> t,两机在给定的区域内不会相碰第2种:1)0<1≤lq或2)0 <1≤iy,两机在以下推导任意两架飞机(x,y,0.)、(x,y,B)给定的区域内必会相碰不相互碰撞的条件.在时刻t,这两架飞机的位置分别为(x, +2模型的建立 与求解vtcosθ,yY + vtsin0;)和(x; + utcosO,y; + vtsin0,).则好=[(x,一划) +o(cos0, - cos0,)]'+2.1模型中国煤化工1)不确YHCNMHG机的距离大于[(y;-y,) + vu(sinO, - sin0,)]2 =8 km.收稿日期:2010-01 -12作者简介:罗娟(1980- ),女,河南省南阳人，平顶山学院数学与信息科学学院讲师.主要研究方向:应用数学.第5期罗娟,朱维钧:空中 飞行安全的设计2)飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30°.等待;否则让其调整飞行方向后进人区域.如果调整的方向角在10°以内便认为调整可以瞬另外,由于方向角有0. 01°的误差波动,那么时完成,即不考虑飞机的偏转迟误及偏转半径.在调整方向角后,有可能因为误差而导致调整后的3)所有飞机飞行速度均为800 km/h.两架飞机仍然会相碰,因此有必要把不碰撞的最小4)进人该区域的飞机在到达该区域边缘时,距离R值增大.与区域内飞机的距离应在60 km以上.考虑最坏的一种情况如图1.5)最多考虑6架飞机.6)不必考虑飞机离开此区域后的状况.2.2模型的建立B'如果认为对区域内及新进入飞机的飞行方向均可调整,尽管理论上可以得到最优解,但考虑到实际调度的可行性,这是不可能的[2]，理由如下:A1)调度必定需要--定的时间,故应尽量减少调度的频率.2)飞机穿越区域所需的时间极短(小于17图1 最坏的情况min) ,不可能在区域内作多次偏转.3)求调度方案的复杂度很大,根本无法满足两架飞机分别在A、B两点,沿平行并对称于对角线同向飞行,其距离为满足它们不会发生碰撞飞机及时调整的需要.4)由于有最小距离(60km)及最大偏转角度的最小值(≈R),但由于0.01°的误差,使得轨迹分(30°)的限制,无法绝对避免即将进人区域的飞机别变为AA'、BB' ,IA'B'I < R,故这两架飞机必会在区域内相碰,也即原碰撞条件中的R值需增大.由需在区域外等待的情况.经验证,任一时刻区域内的5架飞机不会碰计算可知,要使IA'B'I > R,必须使1ABI≥8.08.因撞,即若没有新进人的飞机,其保持原有方向继续此我们在考虑到飞机飞行方向会发生E误差波动飞行至出区域前是不会发生碰撞的.因此,我们的后,修改原来的E为8.08km.方案是只调整新进人的飞机[2].2.3模型的求解以一E为步长(E为方向角的误差波动) ,分别对所给出的6组数据按以上算法进行计算,程序的运行结果如下:对方向角增加及减小的情况,用计算机搜索[3]新对新进人的飞机,其调整幅度最小时,方向角进入的飞机不与区域内原有的飞机发生碰撞的最应减小8.50°,即应调整至43.50°,此时新进人的小偏转幅度0.则当O0≤30°时,新进人的飞机可飞机在该区域内都不会与区域内原有的飞机发生在调整其方向角后进入区域;而当00> 30°时,飞相碰事故.机需在区域外等待.3模型的稳定性和灵敏度本模型的计算步骤如下:1)判断初始数据是否满足几个条件.在本模型中,考虑到飞行方向角0. 01°的误2)即将进人区域的飞机若不满足假定条件4差,我们是以8.08代替碰撞的临界距离，由此算出(在到达区域边缘时,与区域内飞机的距离应在60新进人的飞机苜方向年。.“8. 08”是中国煤化工km以上) ,则必须在区域外等待.根据最坏的TTHCNMHG'方向角在3)搜索偏转角,使新进人的飞机在调整方向+0.01°的范围内波动，该架飞机也不会与其他的角后,与区域内原有的飞机在区域内都不会相碰.飞机在区域内相碰.另外,经多次模拟实验,得到在4)如果最小偏转幅度大于30°,让其在区域外原始数据下,按本模型的算法,将( 下转第28页)●28●平顶山学院学报2012年广泛的预测方法,在对农民工工资性收入进行预测[J].武汉工程大学学报,2012 ,34(1):31 -35.时,准确度较高.通过笔者给出的原始数据筛选方[2]李工农.经济预测与决策及MATLAB实现[ M].北京:法,可以进一步提高其预测的准确度.清华大学出版社,2007.[3]杨云善.农民工资性收人变动趋势分析[J].河南社会科学,2011,19(1):211 -213.参考文献: .[1]肖 云,李先福.基于优化的灰色GM模型的滑坡预测Data Selection and Its Application Based on GM(1,1) Model and MATLABKANG Jian - wei( School of Electrical Engineering, Henan University of Technology，Zhengzhou，Henan 450001 , China)Abstract:Based on the selected data, GM(1,1) model is set up and simulated by MATLAB. The resultshows that the accuracy of the GM(1,1) model based on selected data is higher than that of the GM(1,1) modelbased on non - selected data.Key words:GM(1,1) model ;data selection;MATLAB(上接第19页)于在计算机上实现及推广;另外程序运行时间很.进人的飞机需等待的概率是很小的.短,计算结果精确,并且可以推广到所给区域内有几架飞机或者是不断有飞机进出此区域的情形;本4.模型的讨论与评价模型还可以应用到其他领域,例如船只的调度、人4.1模型的讨论群的疏散等实际问题.本模型适用于任意的初始数据,包括区域边长、碰撞标准、最小幅度、飞行速度、距离条件、方向误差等参数,当区域边长,碰撞标准,距离条件等参参考文献:数单个微小扰动时,模型仍然适用.其解的扰动也是微小的,当飞行速度微小扰动时,其解不发生变[1]1995年全国大学生数学建模竞赛A题[ EB/OL]. ht-化.但若不同的飞机的速度不同,或者飞行速度是tp:// mcm. ustc. edu. en/ wangie/ nation/1995. htm.与时间有关的函数,则模型需要调整,其解可能会[2]朱道元数学建模精品案例[ M] .南京:东南大学出版社,1999.发生质变，这也是我们下- -步改进的方向.[3]苏金明,阮沈勇. MATLAB 6.1实用指南[M].北京:电4.2模型的评价子工业出版社,2002.本模型方便直观,数学原理概念简单明了,易The Design of Flight SafetyLUO Juan ,ZHU Wei - jun( School of Mathematics and Information Science , Pingdingshan University,Pingdingshan, Henan 467099 , China)Abstract : Based on a mathematical model of the flight managem中国煤化工y and suficientconditions, on which any two aircrafts do not cllide are found. The η:YHC N M H Geasibility of thepractical operation and the error of the direction angle are taken into account.Key wordsdeflection angle; direction angle; stability ; sensitivity