DMD的动力分析

第29卷第4期压电与声光Vol, 29 No. 42007年8月PIEZOELECTECTRICS & ACOUSTOOPTICSAug.2007文章编号:1004-2474(2007)04-0493-03DMD的动力分析刘霞芳,田文超(西安电子科技大学机电工程学院,陕酉酉安710071)摘要:数字 微镜装置(DMD)是微电子机械系统(MEMS)的典型器件,是数字光处理(DLP)的核心。应用积分法推导出DMD倾斜极板电容静电转矩表达式;由微观连续介质理论,推导出粘附力矩表达式;根据机电动力学原理,建立了DMD动力学模型,并进行数值仿真。通过同实验数据比较,得到了满意的结果。关键词:数字微镜装置(DMD);微电子机械系统(MEMS);静电力;粘附力中圈分类号:TH744文献标识码:ADynamical Analysis of Digital Micro-mirror DevicesLIU Xia-fang ,TIAN Wen-chao(School of Electro mechanical Engneeng.Xrdian Unversity, Xian 710071,China)Abstract:' The DMD is a typical apparatus of the MEMS and the core of the DLP. The electrostatic force of theDMD sloped pole plate is derived from the integral. The contact force is derived by the micro continuous mediumprinciple. On the basis of the electro-mechanical dynamics principle, the electro mechanical dynamics model of theDMD is established , fllowed by the mumerical simulating. By compared the simulating results with the experimen-tal datas, the satisfying effect is obtained.Key words: DMD; MEMS;electrostatic force;contact force作为微电子机械系统(MEMS)的典型产物,数供的静电力驱动微镜绕固定轴转动2。字微镜装置(DMD)是用数字电压信号控制微镜片图2为DMD的工作原理图,轭和反射镜片有执行机械运动来实现光学功能的装置,是数字光处相同的电位(二者固连在一起) ,而两对寻址电极有理(DLP)的核心部件叫,在光纤通信技术和投影显不同的补偿电压。寻址电极3.4分别与反射镜片之示设备等信息技术领域有着重要的应用价值。本文间、寻址电极1.2分别与轭之间由于电位不同而产应用积分法推导出DMD倾斜极板电容静电转矩表生静电效应。寻址电极是固定不动的,钷和反射镜达式;由微观连续介质理论，推导出粘附力矩表达片由于左右两侧受到的静电力不同,微反射镜绕铰式。根据机电动力学原理,建立了DMD动力学模链轴向某一侧转动。通过控制寻址电压1.2和偏离型,并进行数值仿真。电压的大小,实现微反射镜稳定在土10°位置。两个1 DMD 的工作原理稳定状态(以微镜片平行于基底的位置为0°),分别图1为微镜片工作状态示意图。微镜片是正方对应于二进制的“1”和“0”状态,相对应于屏幕上像形,其边长为16 pm,分别处于+10°和一10°两个工素点的“开”和“关”两个状态.作状态。系统依靠静态随机存取存贮器(SRAM)反射镜片单元对每一个微镜进行寻址,并使用CMOS电路提-10°位置来铰链偏离国寻址寻址电寻址图2 DMD 的工作原理图铰链2 DMD的静电转矩分析化学机械金属层，人基”底抛光氧化物弹性片中国煤化工:置不是相互平行图1微镜片的工作状态示意图的,YHC N M H G计算静电转矩,为收稿日期:2006-05-31基金项目:博士后基金赘助项目(2006038261);武器装备基金资助项目(51416050204DZ0163)作者简介:刘霞芳(1978-).女,甘肃平凉人,硕士生,研究方向为微机电系统。494压电与声光2007年计算静电转矩,运用积分法推导微镜片倾斜极板静3微镜的粘附分析电转矩的表达式。当镜片到达+10°或一10°时，微镜片与极板之由图2可知,反射镜片和寻址电极3.4构成电间发生粘附碰撞[”]。容器C.C2 ,轭和寻址电极1.2构成电容器Cs.Co.图4为触点处粘着物理模型。假设极板为刚性为计算方便,图3为DMD简化计算模型。图中l体,多面体中的小圆代表构成基座和触点的原子,根为微镜片与寻址电极碰撞触点至支柱轴线的距离，据微观接触理论[幻],镜片与极板间的粘附力为Lo为微反射镜与寻址电极3构成C1所正对面积的An'prpR_ Br'puprR有效积分长度,h为反射镜质心距支柱轴线的距离，f(8)=1808(6)V.V2,Vs为各个极板上加载的电压值。系统静电式中An°pip?R为斥力项;Bn'pporR为引力项;A、转矩由4个电容器和极板控制电压U决定。B分别为排斥和吸引常数; ρ、pr为微镜片和极板的数字密度;R为微镜片与极板接触部位的半径,R=0.05 μm;δ为微镜片与极板接触距离。表1为微镜粘附参数41。图3 DMD 简化计算模型微镜片触点中由图3可知,电容器可看成有无限多个极板单极板元电容并联而成。由于微镜片呈正方形,设微镜片边长为a,d为微镜片到轭的距离(常量),x为镜片微元到支柱轴线的距离,y为微镜转过θ角时微镜图4触点处粘着 物理模型片与寻址电极3之间距离，以反射镜片相对于铰链表1微镜粘附参数轴的转角0为广义坐标,C1电容为A/]. m'3.5267X10-80B/]. m'2. 1482X10-814e(4a-x)dxR/m*o. 05X10-6dCi=y =d-xsing=- d-xsin θ_eds .(1)_pe.=pa/m-1. 4906X 10"由微镜片与极板间的粘附力,可得到微镜片与aW.因为F.=Ni为电场力,而W.=一CU为电场能，极板间的粘附力矩Ms,即U=V-Vs.则M。= f(8) Xh X cos(n/180)(7)4微镜的冲击分析dF.= = aW:=⊥a∈∪2=2e(Za-x)dx-U2 (2)根据工程实际,微镜所受冲击可表示周期为ay2d- sin θ90 ms、振幅600 m/s32的半正弦冲击波函数,其又因为M.= F,L,则160XgXe-k X sin wt(8t<0,t>02e(空a-x)dx.dM.=xdF.=-x(d-sin0)=-U(3)式中K 为衰减因子,K= 100;w为冲击波频率,且对式(3)进行积分,C的静电转矩表达式为-2n=为角速度;t为半正弦脉冲周期,τ=902e(4a- x)dxX10-3 s;g为重力加速度,g=9.8 m/s'.则冲击力Ma=dMa=(d- sin 0)2U=矩为M=FXL=|. mXadl2(9)2exU"(fa- x)dx(d- sin的)2(4)中国煤化工;m为反射镜片、如图3所示，e为介电常数。用同样方法可得Ma.轭及0HCNMHG柱的对称性,冲击Ms及M.对M。t .Ma、Ms及Ma求代数和,即系力作用丁仅别说万的顶心。5 DMD的机电动力学模型统的总静电转矩为M.= Ms +Ms -Ma -M。(5)根据机电分析动力学原理5],以反射镜片相对第4期刘霞芳等:DMD的动力分析495于铰链轴的转角0为广义坐标,得到系统的拉格朗(2)微镜片极板表面的粗糙度对静电力及粘日-麦克斯韦方程附力的影响未考虑。J0+p+ KRθ= M. +Ms+M(10)(3)阻尼可能是非线性变化的。总体来说仿真式中J为系统转动惯量;η为系统的阻尼系数;KR曲线同实测曲线吻合较好,幅值相差仅0.008 5 rad为铰链轴的扭转刚度;M。为系统的静电场转矩;Mg和0.0113 rad.为粘附力矩;M为冲击力矩。给定初始条件,确定上述参数后,可用数值方法求解该微分方程。.16DMD仿真分析实河画教(-T0Ip微镜运动有两个不同的过程,一个是微镜的自实测西线-105由转动过程,另一个为有能量损耗的碰撞过程。在|0|<10°自由转动过程中,根据振动控制理论,则转动阻尼系数为加=2 JKR●斥,按文献[6]选用品0.20253时间/us=0.001,Kk可由材料力学矩形截面杆扭转刚度得图5仿真曲线与 Texas仪器公司的实测曲线到。在|01≥10°的碰撞过程中将系统的机械能最终7结束语转化为系统阻尼耗散能，鉴于微机械系统中的碰撞本文应用积分法推导出DMD倾斜极板电容器问题涉及较复杂。按文献[7]的研究成果,笔者采静电转矩表达式;由微观连续介质理论,推导出粘附取工程设计的实用方法,把系统的阻尼耗散能体现力矩表达式;建立DMD机电动力学方程,进行数值在碰撞阻尼系数n=2 vJK●品中,根据文献[6]仿真。通过同实测数据比较,得到满意的效果。选用&=0.15,将KR和弹性片的刚度等效为碰撞参考文献:扭转刚度Ke,K.可通过静力学模型求得。根据微镜的结构图及参数[6] ,可分别确定微镜片、轭及支柱[1] HORNBECK L J. Digital light processing TM forhigb-brightness, high-resolution applications [ EB/的转动惯量,再把微镜片、轭及支柱的转动惯量求OL]. ht:/www. ti. com/dlp,1997/2006.和,于是得到J.:2] SONTHEIMER A B. Digital micromirror device(DMD)由于微镜同时受到静电力、粘附力以及周期为hinge memory lifetime reliability modeling[R]. USA:90 ms、振幅600 m/s2的冲击加速度,故该系统飞行IEEE02CH37320 40th Annual International Relibility和碰撞过程的微分方程为Physics Symposium, 2002.jJ0+n6+ Kn0= M。+M|旧<10°(11)3] 田文超,贾建援.真空微镊子吸附力仿真计算[].压电|J 0+n0+K<9= =M.+M.+M |θI≥10°与声光,2005,27(1):65-67.表2为微镜的仿真参数[°0。4] 田文超,贾建援.徽尺度连续介质法定义域分析[J].计表2 DMD仿真参数算力学学报,2005 ,22(2):189-192.J/kg. m2nr/kg.m.()_ η./ kg.m. (°)[5] 邱家俊.机电分析动力学[M].北京:科学出版社,4. 760 0X 10-~-236.0294X10-20 8. 101 3X 10-171992.Kg/(").m-1K/().mI6]邵彬.数字微反射静的微电子机械系统分析与设计1.909 3X 10-111. 5320X 10-9[D].西安:西安电子科技大学,2000.利用MATLAB6.5仿真得到微镜在跳转状态7] LANDMAN U,LUEDTKE W D,NITZAN A. Dynam-ics of tip-substrate interactions in atomic force micros-(+10°~-10°，- 10°~+ 10°)的系统位移连续角.copy[ M]. Amsterdam: North Holland,1989.位移曲线如图5所示0。由图可知,仿真曲线与实8] CHU Henry. DMDTM superstructure characterizatio-测曲线存在误差,这是由于18 [ EB/OL]. htp:/www. bbe-group. com/plus,(1)微镜工作时、温度对镜片铰链的影响未考1998 /2006虑。中国煤化工MHCNMHG