换热网络的解析解及其精度的改进

石油化工752PETROCHEMICAL TECHNOLOGY2005年第34卷增换热网络的解析解及其精度的改进张勤,崔国民,关欣(上海理工大学热工程研究所,上海200093)[摘要]在换热网络解析解的计算方法基础上,综合考虑了换热网络中流股物性变化和换热器性能的变化,提出了换热网络解析解精度的改进方法,此方法釆用内外双层迭代算法,比较计算了不同结构换热网络。实验结果表明,改进的解析解能有效地提高换热网络的计算精度,并且计算速度下降[关键词]换热网络;计算精度;解析解[中图分类号]TQ015[文献标识码]A换热网络是能源回收利用中的一个重要系统,式中,T和T为冷流体的进出口温度,T和Th为广泛应用于石油化工、炼油、轻工、食品等行业。换热流体的进出口温度;W4= qmH CPH,为热流体的热热网络由换热器、加热器、冷却器组成。由于过程工容流率;Wc= ancc,冷流体的热容流率;K为传热业的能耗在世界各国的总能耗中通常占有很大的比系数,Δtm为对数平均温差重,因此关于换热网络综合优化的研究日益受到重采用热平衡方程求解出口温度精度高,但由于视,并取得了很大的进展。目前有多种换热网络流体物性和传热系数是随温度变化的,所以上述方优化综合方法, Linhof采用夹点分析进行换热网络程组为非线性的,方程求解无法避免使用迭代法,使综合,具有直观意义,但由于匹配矩阵繁琐且往往得计算速度剧烈下降。为了降低单个换热器的计算工不到最优解2; Rossmann在线性化分析的基础上作量,换热网络解析解一般做出换热系数和物性等提出了混合整数非线性规划(MNLP)的超结构模不变的线性假设直接采用传热单元数法可以直型,但由于算法制约,方案过多,计算速度大幅度下接求得换热器的出口温度。方法为降,直接导致优化的不可行。如果在此种情况下,迭R=AK/Wc, R 2=AK/W代求单个换热器的精确出口温度,将导致整个计算PI=WH/Wc, P2=WC/WH过程速度大幅度下降,直接导致换热网络优化计算X1=[1.0-e810-P]/[1.0-P1e10-h)的不可行。一般换热网络有规模大、流程复杂的特X2=[1.0-e80-2)1/[1.0-P2eo点,采用续贯模块法计算时,求解速度慢。用联立方Tco=X2(TH-Tc)+Tc程法可以大大提高运算速度,但难以实现通用THo =X2(TH-Ta)+THi性3。所以一般换热网络进行线性化假设。换热虽然单个换热器进行了线性化处理,但由于换网络的分析数学模型可分线性规划和非线性规划两热网络的结构复杂在换热网络流程模拟过程由于种,对于线性规划,已有多种有效的方法进行求解,分流、旁通、物性变化等原因,整个求解过程还是会单对于非线性规划问题目前为止还没有通用、有效成为一个非线性问题,整个换热网络的求解问题将的求解方法,只能针对具体问题寻找求解方法。十分复杂,换热网络模拟计算量随着流程模拟的增本工作应用解析解方法,综合考虑流股物性和大而迅速增加。换热性能变化,采用内外双层解法,内层采用矩阵算为了提高整个换热网络的求解速度,一般假设法,外层计算非线性的物性和换热系数修正了内层物性在整个换热网络的流程中不变,这样可以构造解析解的计算精度。整个换热网络的线性方程组,通过方程组的求解可以得到换热网络的温度分布。在换热网络中,这1换热网络的解析解样的线性化处理能明显的加快计算速度,但不可避换热器是换热网络的最基本单元,对于单个换中国煤化工人,硕士生,电话021热器,热平衡方程为4CNMHGQ= we(Tc-Ta)-WH(TH-T[基金项目]国家自然科学基金项目(2040601);国家“973”项目;Q=KAAt高教青年教师后备人才基金项目。增刊张勤等.换热网络的解析解及其精度的改进753免的计算的精度下降。因为物性和换热系数在换热T=Gm+G"v(v-GV)G'」T过程中是不断改变的。采用上述方法计算得到的结V和W的元素分别为v′=4c和v果可能与实际结果相差甚远。ne通过矩阵的加减乘和求逆计算,可以迅速求解得换热网络各节点状态。2换热网络解析解的改进高维平采用了校正单元数法,考虑了换热系3算例比较数的变化,使用校正因子来修正传热温差,来提高换换热网络中各个换热器的换热系数可以根据热器计算精度。本实验针对于换热网络解析解的精该换热器的结构和流体物性分别求得,本实验为了度差问题,将换热网络的求解分为两层处理,内层求计算便利,使用同一结构的管壳式换热器,流体皆解线性因素,即采用换热网络的解析解。外层求解为水。通过对图1和图2中不同结构的换热网络非线性的因素,即物性和传热系数与温度的关系。进行计算进口工况的情况见表1和表2。纯解析内层在给定各个换热器换热系数和物性的情况下用法的换热系数由换热网络的各流股入口温度决定,解析解计算,外层用内层的计算结果严格的修正流改进算法的各个换热器换热系数通过内外双层迭体的物性和换热系数,在内外层迭代求解,可以求得代,物性直接查询数据库。本实验中相对误差的定换热网络较精确的解。义为:(改进方法结果-解析解结果)/改进方法流体的物性可以直接根据温度,压力查询数据结果库取得。换热系数跟换热器的结构、流体的流速和物性有关。由于管壳式换热器在换热网络中运用广泛,对于管壳式换热器的研究比较充分,所以本实验直接采用无相变管壳式换热器的传热系数模型来修正内层模型的换热系数无相变管壳式换热器的传热系数的计算公式”为图15股流体换热网络结构定性温度(t)t=0.4t1m+0.6cm雷诺准数(Re)Rei普朗特准数(P)Pr=36C/A管内给热系数(h)h1=0.023ReP3A/d1管外给热系数(h)h1=0.23R。P3A。/d总换热系数(U)U=l/(1/h1+1/h+r+r。)当物流种类一定、换热器结构一定时,换热系数式冷热物流进出口温度的函数。内层线性模型的求解采用换热网络的矩阵算法,矩阵算法的数学模图27股流体换热网络结构型如下:考虑一个有N个物流进口、N个物流出口表15流股换热网络入口参数和M个通道的换热器网络,该换热网络的数学模型口温度/℃流量/k,·人口温度/℃流量(k3y可以描述成矩阵形式为480.38其中,A是一个MxM维的矩阵。表27流股换热网络人口参数常微分方程组是线性的,可以得到解析解T=人口温度/℃流量/(s)‖入口温度/℃流量/(kgs")UeuD,其中ex=diag|eλx}是对角阵,λ,(i=113中国煤化工A,M)是矩阵A的特征值。引入4个匹配矩阵:内CNMHG部匹配矩阵G,进口匹配矩阵G′,出口匹配矩阵G16.2和旁通匹配矩阵G″。换热网络的出口物流温度可以表示为从计算结果可看出,解析解热流出口温度均偏石油化工754PETROCHEMICAL TECHNOLOGY2005年第34卷大,这是由于解析解中用入口温度来计算整个流程外两层计算方法,综合考虑了物性和换热系数变化,的物性,使比热计算比实际情况大,使热流体流程温使换热网络解析解计算精度大幅度提髙。差计算值比实际情况小。解析解冷流出口温差均偏(2)改进方法充分运用了解析法计算速度快的小,原因和热流类似。5流股换热网络的最大相对优势,使整个换热网络的计算速度下降并不明显。误差为18.1%,7流股的最大相对误差甚至达到了77.1%。可以看出,原来解析解的计算结果由于没有考虑物性等参数的变化,计算得到的结果与实际1尹清华,王文劲华责化工进展199,0):5-7情况相差相当大,改进方法有效地提高了解析解的2王克峰,尹洪超,哀一大连理工大学报,97,37(1):54计算精度。在计算时间上,求解上述两种结构的解秦强沈静珠,李有润等高校化学工程学报,1999,13(6):558-析解与改进方法计算时间均小于05S。改进方法4高维平吉林化工学院学报,191.8(2):19-26并不因为换热系数和物性的求解使计算速度大幅度5钱颂文换热器设计手册第一版北京:化学工业出版社,2002放慢。虽然实验文中均用水作为计算工质,该改进81-82方法对化工生产过程中的其他工质换热网络的计算6韩方燥,郑世清,荣本光过程系统稳态模拟技术第一版、北京也有指导意义中国石化出版社,1995.56~597罗行, Roetzel w,魏关峰等.多流股换热器及其网络的矩阵算法4结论中国工程热物理学会传热传质学学术会议论文集,2002(1)换热网络解析解的改进方法由于采用了内(编辑赵红雁)中国煤化工CNMHG