机床工作台的动力学分析

机床与液压sep.2008第36卷第9期MACHinE TOOL HYDRAULICSVol 36 No 9机床工作台的动力学分析张会端,谭庆昌,裴永臣(吉林大学机械科学与工程学院,吉林长春130025)摘要:在考虑丝杠与螺母之间的接触关系以及轴承支承刚度的情况下,利用拉格朗日方程建立了滚珠丝杠传动系统的动力学方程,用振型叠加原理和隆格-库塔法进行求解,研究了滚珠丝杠传动系统的瞬态响应,按正交试验计算分析了系统参数对工作台轴向振动的影响,优化组合了系统参数,为滚珠丝杠传动系统参数的选择以及装配调整提供了理论依据,为提高工作台轴向定位精度奠定了基础。关键词:机床;动力学;传动系统;参数优化中图分类号:TB122文献标识码:A文章编号:1001-3881(2008)9-0684The Dynamic analysis of the Worktable of MachinesZHANG Huiduan, TAn Qingchang, PEI YongchenCollege of Mechanical Science and Engineering, Jilin University, Changchun Jinlin 130025, China)Abstract: In the condition of considering both the bearing stiffness and the contact deformation between the ball screw and thenut, dynamic model of the ball screw drive system of machines was established using Lagrange equation. The model was analyzed bythe mode superposition and Runge- Kutta method to calculate the transient response of the system. From the orthogonal experimenteffect of the system parameters on axial vibration of the machine worktable was studied, the optimistic system parameters for the mini-mum vibration wereKeywords: Machine; Dynamic; Drive system; Parameter optimizing引言承,因此,沿滚珠丝杠轴向受到的外力为工作台与导机床传动系统一般包括伺服电机、滚珠丝杠以及轨之间的摩擦力F以及工作台受到的进给力P随螺母做轴向往复运动的工作台。随着进给速度和加者组成轴向力P通过工作台作用到丝杠上工精度的提高,工作台的运动精度和传动系统控制成工作台为人们关注和研究的焦点1。研究传动系统的振动是利用控制技术提高工作台运动精度和定位精度的基础,特别是伺服电机越来越广泛的应用,使得传动系统瞬态响应的研究越来越重要滚珠丝杠传动系统的振动,可以看作是带有移动图1传动系统示意图质量块的梁的振动。 Arash Yavari等用离散单元研在滚珠丝杠传动系统中,丝杠和螺母之间产生的究了带有移动质量块的 Timoshenko梁的橫向振动。轴向接触变形和扭转接触变形,是导致丝杠产生纵向S. Zibdeh等研究了 Euler-Bernoulli梁、 Rayleigh梁振动和扭转振动的主要激励,引起螺母产生轴向位和 Timoshenko梁在移动的随机力作用下的横向振动移,从而影响工作台的定位精度,所以丝杠的纵向振PLe"研究了简支条件下受移动质量块作用的Tmo动和扭转振动是研究丝杠传动精度首先应考虑的问shenko梁的横向振动,并与在移动力作用下的横向振题1动做了比较。U.CCu和 C C Cheng研究了由伺服笔者考虑了丝杠与螺母之间的接触变形以及轴电机驱动的带有移动质量块轴的扭转和弯曲振动。承的支承作用,利用拉格朗日方程,建立了滚珠丝Paolo Gallina(研究了带有移动螺母的丝杠的扭转振杠与质量块(即工作台)系统的动力学方程,利用动与纵向振动。振型叠加原理和隆格-库塔法求解,分析了传动系机床工作时,工作台受力如图1所示:垂直于导统的参数对工作台轴向振动的影响,获得了使振幅轨底面的主切削力P,与吃刀方向相反的背向力P,减小的优化参数组合,为滚珠丝杠传动系统的设计沿x方向的进给力P,工作台移动时产生的摩擦力和装配提供了理论依据,为提高工作台定位精度莫F主切削力与背向力由机床导轨的底面及侧面支定了TH中国煤化工CNMHG收稿日期:2007-12-05作者简介:张会端(1972-),女,博士研究生,主要研究方向为机械振动学。谭庆昌(1957—),男,教授,博士生导师,研究方向为机械传动与控制。电话:0431-85094594,E-mal: tango@ jlu. edu. cr第9期张会端等:机床工作台的动力学分析691滚珠丝杠传动系统的动力学模型u(x,1)=U(x)q(t)φ(x,t)=ψ(x)q(t)(7)将式(6)和(7)代入式(2)、(3)、(4)后连同式(5),根据拉格朗日方程,并利用式(1)整理后得系统的动力学方程为:[M]lq+[C]q+[K]{q}={F(t)}(8)u(x,r) p(r,n)其中:{q}=[:q.q]',{q},q分别代表加速度和速度,[M]、[C]、[K]分别为系统的质量图2滚珠丝杠传动系统的动力学模型矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵,{F(t)为力向量。滚珠丝杠传动系统的动力学模型如图2所示,各2丝杠的频率方程与振型函数参数含义见附录。丝杠以角速度』转动,质量块沿x2.1丝杠的纵向振动轴的位移s(t),包括丝杠转动引起的轴向位移A64、由文献[12-13],设丝杠纵向振型函数为丝杠的扭转变形引起的质量块的轴向位移Aφ(A,)(忽略二阶小量)、丝杠的轴向变形引起的质量块的U(x)=Csin-x+Deos-x(9)轴向位移u(A64,t),以及质量块在螺母与丝杠接合边界条件为:处的局部振动位移q,记为:du(as(t)=A64+Ap(A4,t)+u(A4,t)+q,(1)dxkU(0)=0(10)滚珠丝杠传动系统的动能表示为du(x)+k3U(L)=0(11)T=-m1(。4「du(x,)dxtaLdo(x()其中;,=、,C、D为常数将式(9)代入以上两式,得滚珠丝杠传动系统的势能表示为:EAC -. D=0(12)U=+o以24+24,甲(A,1)]2+24[u(,)3+2ka[a(L,2)]2+2k[甲(0,n)]2+2k【甲(L,)]2ka[csin oil+ Deos=0(13)(3)令C=ka,由式(12)、(13)可得丝杠的纵系统耗能函数表示为向振动频率方程为:1。【p(A64,)(EAw:-k.) sin-L= EAw a (k,+ka)cos-LI r du(o(14)把C=ka和式(12)代入式(9),可得考虑d(0,)轴承支承刚度的丝杠纵向振型函数系统外力为质量块所受摩擦力和进给力的合力U(x)=k。asin“x+EAa。cos=x(15)P.,所做虚功表示为:为使振型函数唯一,把振型函数正则化,即令SW=P&8, PAU(x)dx=1(16)由文献[12-13],设丝杠的纵向振动、扭转振动位移函数在时间和空间上可分离,并表示为:把式(15)代入式(16),得:8k2 a2+EA2气+(E2Aa2-k2a2)sin-LTYH钟则两端轴承支承的丝杠纵向振动正则振型为:U(r)=8. k, a, sinx+ EAa, cos(18)机床与液压第36卷2.2丝杠的扭转振动设丝杠扭转振动的振型函数为:(G ar-k,kaai)sin-L=GJo a, (kn +k,)cos=L(20)ψ(x)= Csin -Ex+Des2()8(4+Cm)(21与纵向振动同理,可得两端抽承支承的丝杠扭转其中:a4=振动的频率方程与正则振型为P8a+Ca,,(Gm-h)m“t+ai3模型验证(8),利用振型叠加原理和隆格-库塔法求解方程为验证本文传动系统模型的正确性,在方程分析工作台沿丝杠的运动。(8)中,令:=0,q(x,)=0,k、k→∞,k=根据式(1)可知,丝杠转动引起的质量块位移ka=0,m=0,k.=k=0,D=0,不计阻尼,轴向51=A4为线性位移,而系统振动引起的质量块位移力P(t)= Pinot作用在杆的右端,则模型简化为文2=Ap(A4,t)+u(A4,t)+q.为波动位移,是影响献[14]中一端固定本文仿真结定位精度的主要因素,所以下面分析传动系统参数对另一端自由的杆的纵向金s-s2的影响。振动。为与该文献的结按正交试验,利用L2(2)正交表,确定要分析果对比,取P=20N的参数及其取值,见表1。根据表1的数据,计算位a=2m进行计算,结果4移52,分析各参数对质量块振幅的影响,结果见表如图3所示。图中曲线2。由表可见,丝杠的导程越大,质量块s2的振幅越吻合,说明本文建立的小;质量块的质量越小,振幅越小;质量块与丝杠连系统动力学方程(8)图3杆纵向振动的对比接的轴向接触刚度越大,扭转刚度越小,质量块振幅是正确的。越小;丝杠两端的轴承纵向支承刚度越大,扭转刚度4结果与分析越小,质量块的振幅越小;而系统各连接处的阻尼和把频率及相应的振型函数式(18)、(21)代入式系统所受的轴向力对质量块的振幅影响不大。衰1按正交试验选取的系统参数及其取值参数取值k=k/b=k/kP(Nym-)(Nmad-")(N·pm-1)(Nmad-)龆gmm(N·8·m-")(N·s:mad-)(N·s:m-)(Nsmd-)N6000300表2各参数对质量块振幅影响的分析结果10参数3.222793.622.882.314.642.822.982.892.763.192363.103.671.343.163.003.093.083.0.460.401.260.221.363.300.340.020.200.180.12优值222主次参数注:2、52为各参数取不同值时,质量块振幅的极差分析的均值;R为各参数的极差根据减小52的幅值,提高工作台运动精度的原快趋于平稳,且振幅较小,说明通过调整传动系统的则,通过正交计算分析,确定传动系统参数的优化组参数,可以使工作台处于比较平稳的轴向移动状态。A: k =k=600N/um; k =k2=100N/rad; k3 000N Hm; k, =400N rad; m =300kg; h=10mm; c,中国煤化工150N/rad; c,= 50Nrad, c, =Ca= 200N.sm;c,I=CNMHGc=30N-/md;P,=40N。按优化参数计算质量块的0.4T振动曲线,如图4所示。质量块在最初的波动之后很图4质量块的优化振动曲线第9期张会端等:机床工作台的动力学分析71结论设计[J].机械设计与制造,2005(8):101-103笔者利用拉格朗日方程建立了滚珠丝杠传动系统【1】JH金斯伯格.机械与结构振动一—理论与应用的动力学方程,用振型叠加原理和隆格-库塔法求[M].中国宇航出版社,2005解,研究了滚珠丝杠传动系统的动态响应,分析了系【13】张义民.机械振动力学[M].吉林科学技术出版统参数对质量块轴向振动的影响,并优化了系统参数社,2000.9组合。为了减小工作台轴向位移的波动,提高定位精14】师汉民机械振动系统—分析·测试·建模·对度,设计或装配传动系统时,在满足其它条件的前提策(下册)[M].华中科技大学出版社,2004.3下,应遵循以下原则:增大丝杠导程;减小工作台的15】任露泉实验优化技术[M].机械工业出版社,质量;增大丝杠两端轴承的纵向支承刚度,减小扭转1987.2.支承刚度;增大螺母与丝杠连接的纵向刚度,减小扭附录:文中各符号的意义转刚度。5为质量块的轴向位移;参考文献(x,1)为丝杠的纵向振动位移;(1 Amin Kamalzadeh, Kaan Erkorkmaz. Accurate trackingq(x,1)为丝杠的扭转振动位移ntroller design for high-speed drives [J].Internationalk、ks分别为轴承1和轴承2的纵向支承刚度;Joumal of Machine Tools Manufacture. 2007. 47k、k分别为轴承1和轴承2的扭转支承刚度k为螺母和丝杠接合部的纵向刚度;[2] Dominic S Guecarra, Akira Kyusojin. Development of ak为螺母和丝杠接合部的扭转刚度;new lapping method for high precision ball screw(2nd re-c、ca分别为轴承1和轴承2的纵向阻尼;port) Desiexperiment study of an automatic lappingc、c分别为轴承1和轴承2的扭转阻尼;process torque monitoring system [J]c为螺母和丝杠接合部的纵向阻尼;Journal of the International Societies for precision Engneering and Nanotechnology, 2002, 26: 389-395c为螺母和丝杠接合部的扭转阻尼;【3】 R. Whalley,M. Ebrahimi,A.A. Abdul-Amer. Hybridm为工作台的质量modeling of machine tool axis drive [J]. Journal of Ma-P.为工作台所受轴向力hine tool and manufacture. 2005. 45: 1560-1576h为丝杠的导程[4]Min-Seok Kim, Sung-Chong Chung. Integrated design为丝杠的角速度,Q=50mrad/s;methodology of ball-screw driven servomechanisms with64为丝杠的转角,64=;discrete controllers Part I Modeling and performance anL为丝杠的长度,L=550mm;sis [J]. Mechatronics, 2006, 16: 491-50d为丝杠直径,d=25m[5]H. Diken. Dynamic behavior of a coupled elastic shaft-E为丝杠的弹性模量,E=2.07×10MPa;elastic beams system [J]. Journal of Sound and vibraG为丝杠的剪切模量,G=8.3[6] Arash Yavari, Mostafa Nouri. Discrete element analysisp为丝杠的密度,p=7.85×103kg/m3;of dynamic response of Timoshenko beams under movingA为丝杠的当量面积,A=可,143-153.J为丝杠截面的极惯性矩为,J=可d;[7]HS. Zibdeh, H. S Juma. Dynamic response of a rotatingbeam subjected to a random moving load [J]. JournalhSound and Vibration, 1999, 223(5): 741-758A为质量块移动速度系数为,入?m[8]H. P. Lee. Dynamic response of a Timoshenko beam onT为质量块沿丝杠的运动周期,,=2m;winkler foundation subject to a moving mass [J].Ap-plied Acoustics, 1998, 55(3): 203-2058、8分别为纵向振型和扭转振型的正则系数【9】U.CCu, C C Chengspindle under the action of a moving mass[J.Juml(上第of Sound and Vibration. 2004. 278: 1131-1146中国煤化工[M].西安:西安[10] Paolo Gallina. Vibration in screw jack mechanisms: exp-ICNMHGerimental results[门]. Journal of Sound and Vibration,【】赵升吨,柳伟,张立军,化吞键.棒料热应力预制裂2005,282:1025-1041纹的精密下料方法的数值模拟[C].成都:第二届锻【1】王培功,彭伟,等.数控机床进给系统的动态优化压装备与制造技术论坛论文集,2005.11