比赛赛程的分析与评价

科技信息高校理科研究比赛赛程的分析与评价苏州市职业大学基础部王东强王庆摘要]本文讨论的是比赛赛程的设计方法和利弊指标的评价准则,建立不利场数最小的目标函教,给出遇到弱队场数的约束条件,利用Lingo规划得出最优的赛程安排。评价赛程的利弊时.用满意度作为数量指标，用各个球队的满意度方差来衡量整个赛程安排的利弊。[关键词]满意度线性规划 方差1.问题的重述客、主场比赛中的同部不同区的数据留下,其余的都标为0,在留下的数对于庞大的赛事,从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱据中主场或客场有两场比赛的记为0,有一场比赛的记为1,用a表示怨或评论。为了避免赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影各 元素。响,所以要编制-个完整的.对各队尽可能公平的赛程是一件非常复杂再根据同部不同区的胜宰来比较各球队的实力，对同部不同区的的事情，例如NBA共有30支球队,西部联盟、东部联盟各15支,大致数据进行处理,在一 支球队与同部不同区的十 支球队比赛中，它遇到强按照地理位置.西部分西南、西北和太平洋3个区.东部分东南、中部和队时标0,遇到弱队时标1,得到- - 支球队遇到劣势场数的表格,用h.表大西洋3个区,每区5支球队。对于往年某-赛季共有1230场赛事,分示各元素。析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场(主客各2场),与建立约束条件:不同部的每一-球队赛 2场(主客各1场),与同部不同区的每一-球队有m=1,2.3;S-={1,2,3,4.5};S={6,7,8,9,101;S=11,12,13.14,15};赛4场和赛3场(2主I客或2客1主)两种情况.每支球队的主客场数m=1,23;T-=(16,17,18,19.201;-=21.22,23.24.25);T=26,27,28.29.30);量相同且同部3个区的球队间保持均衡。试设计新一季赛程.选取赛3根据每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均场的球队的方法。并给出评价赛程利弊的数量指标。衡,可以得到约束条件。对行数I的约束条件:2.模型的假设(1)每- -球队连续两天都有比赛时为背靠背;IC/m1.23), 2 a+8=9,(S=S.CSJNS.CI);(2)当与比自己实力弱的球队打时就会取得胜利的概率较高。3.符号的说明ICT:(m=1.2.3), 2 a+-9.T=CT.CTJ0T.CIN);i:每支球队的队号;对行数J的约束条件: .Z:每支球队的总胜率;u:每支球队对赛程安排的满意度:C-m=1.2,3), 2 a+8-9.,S.=S.CSJ0(.,CJ);可:每支球队满意度的期望值;U:每支球队对赛程安排的满意度方差。CT:(m-1.23), 2 a+8=9.(T=T.CTJ0C.CJI);4.模型的分析NBA赛程设计时,不考虑主场胜率分布胜率等主观因素,考虑安根据目标函数和约束条件,通过建立线性规划模型,求出一一个最优排时可改变的背靠背场数、遇到弱队场数等客观因素.假设在背靠背场的赛程安排,可求得不利总场数的最小方差8,.从而使得每个球队得到数不变的条件下.减少3场时遇到弱队的场数，即碱少4场时遇到强队相对公平。的不利场数,来使赛程对球队相对比较公平.提高球队的满意度。建立(2)评价赛程利弊的数歇指标遇到弱队的不利场数最小的目标函数,利用Lingo规划出最优的赛程安根据往年数据分析给出评价赛程利弊的数量指标。排对赛程利弊评价时，我们给出满意度作为评价赛程利弊的数量指式中A:每支球队的主场胜率;B:每支球队的分部胜率;C:每支球标，主场胜率、分布胜率越高则满意度越高，背靠背场数、遇到弱队场数队背靠背的比率:D:每支球队不利场数的比事:越多则满意度越低.给出满意度的定义式,计算出每支球队的满意度，将某赛季NBA常规赛中的数据代人模型(1)中,利用MATLAB求用满意度的方差来评价整个赛程安排的利弊。得各系数,为了评价赛程的利弊.我们用满意度μ作为评价赛程利弊的5.模型的建立与求解数量指标,定义第i支球队的满意度为:(1)选取赛3场的球队μ=OA+BB根据往年赛程安排数据,我们可以总结出每支球队与同部不同区为了全面合理地评价新-季NBA赛程安排的利弊,我们用各个球球队比赛中,选取赛3场的球队的大致规律:①与同部不同区10个球队比赛时，每个区比赛3场的球队都是2队的满意度的方差来衡量赛程的数量指标，即U=02(组-曰)。计算支,为2客1主或2主1客。②与同部不同区 10个球队比赛时，如果一个区选择 2支强队打，出各个球队的满意度，见表格。那么另外- -个区选择2支弱队打。球队代号球队满意度通过对赛程的分析,赛程安排应该对每支球队有利,为此我们考虑重新选择打3场的球队使得背靠背场数多的球队赛3场弱队的场数1魔术5.12624少,背靠背场数少的球队赛3场的弱队的场数多,为了能得到一个比较2奇才4.20067好的赛程.我们采用线性规划来求最优解。建立目标函数:.Min8e= 2(.-B';30快船1.60322各队不利总场数:H=R+K, 1-123..30; .平均值3.64242二H中国煤化工越不利,越小越有利。平均每支队的不利总场数:R=-:fYHCN M H G教育出版社,20.遇到弱队的总场数:R= Eb;[2]窦万峰,邓宏兴.软件使用指南.武汉:华中理工大学出版社,其中K为每支球队背靠背的场数。1999.从所给的赛程数据中可以统计出各队的客、主场比赛场次,将各队[3]梁国业,廖健平数学建模.北京:冶金工业出版社, 2004.--90.