结构动力学设计优化方法的新进展

Journal of Mechanical Strength机栊瑪岌2005,27(2):156-162结构动力学设计优化方法的新进展RECENT PROGRESSES ON STRUCTURAL DYNAMIC DESIGN METHODS顾松年…徐斌荣见华2姜节胜(1.西北工业大学工程力学系振动工程研究所,西安710072(2.长沙理工大学汽车与机电工程学院,长沙410076)GU SongNian XU Bin RONG JianHua JIANG Jie ShengInstitute of Vibration Engineering, Department of Engineering Mechanics, NorthwesternPolytechnical University, Xi'an 710072, China)摘要阐述结构动力学优化设计的研究背景和意义。根据实践,扼要介绍近十年作者在结构动力学设计研究方面取得的若干新近展,内容包括,随机激励下以均方响应为约束的设计方法、结构动力学形状优化、结构动力学拓扑优化、动力学设计约束的性质和解的存在性以及结构控制一体化优化设计,并对进一步的研究工作做简要展望。关键词动力学设计约束均方响应形状优化进化结构优化(ESO)拓扑优化优化解的存在性结构控制一体化中图分类号V414.19Abstract The research background and significance of structure dynamic optimization are described briefly. According to the auhors'research practice, a series of recent progresses on structural dynamic design is introduced as follows: the design method with themean square response as the constraint under random excitation, structural dynamic shape optimization, structural dynamic topology optimization, the property of the constraints and the existence of the optimal solution, the integrated optimization of structure and control. Aprospect for the future development is presented briefly tooKey words Dynamic design; Constraint; Mean square response Shape optimization; ESo(evolutionary structural optmization); Topology optimization; Existence of optimal solution; Integrated optimization of structure and controlCorrespondingauthorJIANGJieSheng,E-mail:jiangis@npu.edu.cn,Tel:+86-29-88492895,Far:+86-29-88492216The project supported by the National Natural Science Foundation of China( No. 10072050, 10472093)Manuscript received 20040929, in revised form 20041121引言动特性不良而不能定型,甚至造成重大事故的情况。虽然没有确切的统计数字予以定量说明,但在发现动静力分析是传统结构设计的力学依据,过去的设特性不良的紧急排故过程中耗费巨大,且排故后的效计方法多采用试凑法。所谓“试凑”,是在综合考虑诸果很不理想的事实并非少数。若以飞机设计时就将动多因素之后,经反复试凑得出所设计的结构,常被视为特性设计要求给予考虑所费资金为基数,则排故、改进艺术”而非“技术”。将处于被动状态的工程结构设计设计等所费大约为基数的十倍甚至百倍。因此,结构转为主动,从“艺术”领域引入到“技术”领域,一直是工动力学优化设计在经济效益上潜力极大。更重要的程技术人员的重要目标。二十世纪中叶,计算机科学是,它彻底解决了飞机排故这类被工程人员称为“救发展迅速,有限元方法得到长足进步,使得力学特别是火”的行动,不再会使飞机设计定型时间一拖再拖,可结构力学的研究方向发生了重大变化,研究范围也得缩短研制周期,这在经济上也是大有裨益的。同理,在以拓宽。长期处于被动状态的结构分析,转化到主动航天、土木、桥梁等具有结构设计的工程部门,运用结的结构优化设计。构动力学优化设计技术,必将带来巨大的经济效益。早期的结构优化设计,考虑的是静强度问题。但20世纪60年代,动力学设计也称动态设计(dy工程实际中许多结构,例如飞行器,其重大事故大多与nam山出古中国煤化工发展则在20世纪80动强度有关。据统计,飞机事故由振动引起的约占90动态设计”一词常40%。我国飞机设计与制造部门已多次遇到由于飞机易CNMHG取代。所谓动力学20040929收到初稿。20041122收到修改稿。国家自然科学基金资助项目(1002050,10472093)。顾松年,男,1931年4月生,南京人,汉族。西北工业大学振动工程研究所教授,主要研究方向为结构动力学第27卷第2期顾松年等:结构动力学设计优化方法的新进展设计,即对主要承受动载荷而动特性又至关重要的结应用于某型导弹振动实验夹具的动力学优化构,以动态特性指标作为设计准则,对结构进行优化设计。它既可在常规静力设计的结构上运用优化技术3结构动力学形状优化设计对结构的元件进行结构动力修改;也可从满足结构动结构动力学形状优化是通过调整结构内外边界形态性能指标出发,综合考虑其他因素来确定结构的形状来改善结构的动力学性能和达到节省材料的目的。状,乃至结构的拓扑(布局设计、开孔、增删元件)。后动力学形状优化从对象上区分,主要有桁架框架类的者正是人们所企求的,当前还处于初级阶段。归纳以杆系结构和块体、板、壳类的连续体结构。上所述,动力学优化可分为三个层次,优化结构元件的杆系结构的动力学形状优化,一般选择节点坐标参数称为参数优化或尺优化( sIzing optimIzation);优化(位置)作为设计变量,但通常可同时考虑截面尺寸优结构的形状,称为形状优化( shape optimization);优化结化此时出现构件尺寸与结构几何形状两类设计变量构的拓扑结构,称为拓扑优化( topology optimization)。因此优化方法与策略总体上亦分为两类。一类方法是拓扑优化难度最大,但它是优化中最具有生命力的研将两类变量统一同时处理,采用无量纲化,构造近似问究方向。题求解。文献[3]中提出了一种将两类不同性质的设计我国的结构优化设计研究始于上世纪70年代,滞变量(尺寸变量、节点几何坐标变量)变换为统一形式的后于国际上新兴的计算力学发展最迅速的时期约十无量纲设计变量的方法,解决了不同性质的设计变量耦年。钱令希教授是这一研究的先导者。1968年,合引起的收敛问题,并拓展了设计空间。这类方法的优zarghmee和 Taylor提出了频率优化的概念,这是结构点是可以同时考虑两类变量的耦合效应,并成功地将此动力学设计最早的研究。其后, Elway与Bar研究了方法拓展应用于结构振动响应约束作用下的桁架形状扭振固频的极大化问题。上世纪80年代以后,多频优优化“和考虑动力学约束的桁架结构疲劳破坏再修复化的研究成果出现,方法上也多样化了。有关固频优形状优化方法。以文献[3]中带有频率约束和静应力化的动力学设计,有时称之为频率设计。相对而言,结约束的平面十八杆桁架的形状优化说明了形状优化对构在动载荷下的优化设计,即所谓响应设计,研究得较结构性能的改进,其优化形状与初始形状对比见图1,优少。1969年 Karnopp和 Trikka、1971年 Sevin和 Pialkey、化前后的性能指标如表1所示。由表1可看出,在满足1974年 Afiminiwala和 Mayne率先研究了瞬时动态响应约束的前提下,目标函数值——结构的质量由原来的1下结构的优化问题。在此前后,响应设计的研究逐渐9487kg减至6277k,降低了68,37%,即目标函数值增多。同时,以频响函数作为约束条件的动力学优化也有较大幅度的降低。由桁架的优化形状与初始形状设计也被提出。固频与响应同时作为约束的结构动力的对比图1可看出,桁架的几何设计变量(各节点的坐学设计,上世纪90年代出现。上述动力学优化研究成标值)有明显的改变,显示了几何设计变量在形状优化果,属于尺寸优化;形状优化的研究成果较少;拓扑优问题中的重要性。另一类方法是把尺寸变量与几何变化的成果更少。鉴于国内外近年来将注意力转向后量分成两个设计空间,分别对两类变量交替优化,即每者,论文数量也颇为可观,本文则主要介绍作者们近十步固定一类变量,只对另一类变量进行优化,两步之年来在结构动力学优化设计方面的创新性工作,以起间通过迭代协调,又称分步优化方法。文献[6]中在进抛砖引玉的作用。化结构优化方法( evolutionary structural optimization,简称2随机载荷作用下以均方响应为约束的结构ESO法)的基础上,提出一种新的结构优化方法即广义动力学设计方法渐进移动法。根据一般力学的基本概念,通过变量灵敏度分析,逐渐改进结构设计模型,最终达到优化设计的由于实际工程结构一般所承受的激励具有随机目的。该方法概念清楚、计算简单,适用于静力学和动性,而过去的动力学优化主要集中在结构的频率与结力学领域的位移、应力、局部失稳和固有频率等约束条构在简谐激励下的响应优化上,有关随机激励下结构件下结构优化设计的动力学优化问题研究很少。针对此,文献[1]中提出、不了当工程结构处于宽带随机激励的环境中,用结构上M中国煤化工某些点(自由度)在随机激励下的均方响应不超过指定优化形状CNMHGXOptimized shape值作为约束的动力学设计方法。作者将随机振动中时初始形状域模态分析的成果,用于建立结构在白噪声激励下以均方响应为约束准则的表达式,这应是结构动力学设图1桁架的优化形状与初始形状的对比图计的一个重要进展。进一步,文献[2]中将该设计方法Fig. I Comparison of inital shape and optimized shape for a tru机械强度05表1初始状态与优化状态的性能指标对照表的研究领域。结构拓扑的改进可大大改善结构的静、Tac. 1 Performance index comparison between the initial动态性能,并可使无解的问题变得有解。目前结构的tate and the optimized state动力学拓扑优化比起动力学截面优化和动力学形状优目标函数 Objective function/kg a/(ns初始状态 Initial state80.56化来研究甚少,几乎刚刚起步。优化状态 Optimized stat6.7针对离散结构的动力学拓扑优化设计,其优化方分析 Analyses降低 Decrease68.37%降低Dm2.3%法主要是建立在基结构基础上。石连栓0等提出了连续体结构的动力学形状优化方法大体可归纳为种近似的工程处理方法,采用拟静力算法将结构惯两类解析法和数值法。解析方法通过泛函分析列出性力极值作为静载荷施加到结构上,利用两类变量统问题的变分形式,导出各种状态函数对设计变量敏度考虑的离散变量结构拓扑优化设计的综合算法求的解析式和最优设计应满足的最优性条件。对于简单解。而传统的基结构法很难处理具有频率约束且要考情况可以求得解析解,对于复杂的工程问题常无法处虑节点质量的拓扑优化问题。为了解决此问题,文献理。而数值方法能较好地处理实际工程优化问题。形[1提出一种基于拓扑组概念的工程实用方法来状优化的主要困难在于如何将坐标的变化转化为有限寻求桁架的动力学拓扑优化布局。桁架除了基频约束元网格。上世纪80年代以来CAD技术推动了形状优外,还可以包括应力位移、欧拉失稳约束。考虑多种化发展,从而通过结构形状优化能得到效益更大的优载荷工况,并假设每个原有节点的质量不变。优化的化结果,然而很少引入到动力学优化问题中。文献[7费用函数不仅包含构件费用,还包含节点费用。该文中基于目标函数(降低应力集中程度)和动约束函数中数值算例2的原始基结构和优化拓扑分别如图3a包括频率约束应力约束等)对平板孔的形状进行了和b所示,优化前后的特性比较见表2。从表中数据优化,为方便有限元网格的再划分,孔边形状用CAD可知,在满足约束的前提下,通过拓扑优化的手段该结技术处理。其次,大型土木结构在它们服役期间常受构的质量大大减少。对该方法进行了进一步的推广到地震环境的影响,因此地震环境中的连续体结构动还可应用于桁架结构的选型优化设计2(基于大多数力学形状优化问题在工程中极其重要但研究较少,基选型优化设计的大体形状已经决定,通过拓扑组方法于此,文献[8中进行结构形状优化设计以达到控制以减少重分析次数从中选出最佳型式)和结合构件的地面运动激励下的结构随机动力响应的目的,其中算可靠性、随机激励的动力学拓扑优化设计。计算例1的初始结构模型和最佳结构形状分别如图2a和b证明,与其他方法比较,拓扑组方法可以提高计算效所示。率、节省计算时间逾一倍。盧(a)初始基结构b)优化拓扑(a) Initial ground structure图3平面二十杆桁架)初始结构模型和地面(b)最佳结构形状,随机震动情况重量比为03917Fig 3 Plane twenty-bar truss(a) Initial structural model and (b)Optimized structural shapestochastic vibration of the groundith weight ratio 0. 7表2平面二十杆桁架优化前后的特性比较图2结构优化前后的形状比较Tab 2 Characteristies of plane twenty- bar truss beforeFig 2 Shape comparison of structure before and after optimizationand after optimization另外,大型、复杂和组合结构逐渐成为动力学优化f/Hf2/Hb4,/m质量 Mass/kg设计的对象,也是结构动力学优化走向工程应用的中国煤化工9.207.7683个重要步骤。文献[9中顺应这种趋势,初步探讨了刚THCNMHG130410259架与板组合结构的动力学形状优化。4结构动力学拓扑优化设计由于连续体结构拓扑优化模型描述的困难和数值算法的巨大计算量,因而发展较慢。目前的方法都是鹁学拓扑优化是结构优化中最富有挑战性在基结构基础上的描述方法,包括几何(尺寸)描述方第27卷第2期顾松年等:结构动力学设计优化方法的新进展15式和材料(物理)描述方式。Jog利用均匀化方法研究周期载荷作用下的结构拓扑优化,且定义了一个新的动态柔顺度,在结构振动存在是正定的,当且仅当结构处于静态时为零。Pan等利用结合过滤技术的变(a)拱桥在均匀载荷作用下的优化拓扑(a)Optimized topology of the arch bridge under uniform load厚度法优化了HDD( hard disk drives)悬挂装置的拓扑,以改进其动态性能。Km1等结合变密度法和优化准则法,提出一种处理大规模的、与特征值相关的并行拓(b)拱桥在均匀载荷和移动载荷组合作用下的优化拓扑扑优化设计方法。 Maute等利用SM( solid isotropic(b)Optimized topology of the arch bridge undermicrostructures with penalty)方法研究了基于可靠性的uniform load and move loadMEMS(mcro- electro-mechanical systems)的拓扑优化。均匀化方法、变厚度法和变密度法以及SIMP,这些方法虽可解决各类结构的静力、失稳等拓扑优化问题,但方法的计算效率和通用性均不理想。ESO法即在这种(c)斜拉桥在均匀载荷作用下的优化拓扑要求下发展起来的。ESO法的基本概念很简单,即通(c)Optimized topology of the skew bridge under uniform load过将无效的或低效的材料一步步去掉,结构也将逐步趋于优化。特别是,该方法可采用已有的通用的有限元分析软件,通过迭代过程在计算机上实现。迭代过程不需重新划分有限元网格,算法通用性好,不仅可解(d)斜拉桥在均匀载荷和移动载荷组合作用下的优化拓扑决尺寸优化,还可同时实现形状与拓扑优化(主要包括(d)Optimized topology of the skew bridge undeuniform load and move load应力、位移刚度、频率或临界应力约束问题的优化)。文献[19中在ESO方法的基础上,针对简谐激励下的续体结构的拓扑优化提出一种新的优化指示器(e)斜拉桥在均匀载荷和移动载荷n mises应力作为优化准则的传统ESO方法有一个组合作用下考虑基频约束的优化布局(e)Optimized topology of the skew bridge简单概念,即从满尺寸结构中系统地删去低效材料来with first natural frequency constraint under获得满(均匀)应力设计结构。可以证明该方法在解决uniform load and move los图4拱桥和斜拉桥在各种情况下的优化拓扑实际问题时是非常成功的。然而它没有考虑实际材料Fig 4 Optimized topologies of arch bridge and skew bridge在张力、压力不同约束方面的特性,包括桥梁类型结构的大部分工程结构是由混凝土、钢等材料构成的。混则,给出了一种新的拓扑优化算法。算例表明该方法凝土的压缩强度是非常高的,而钢在张力(拉伸)方面能采用固定有限元网格中不同的初始优化结构就可获是非常有效的。而且结构的每一部件要求的受力状态得优化拓扑。在此基础上,建立了简谐载荷作用下结亦是不同的,如拱桥每一部件要求受压,而斜拉桥的钢构动响应及其导数的计算公式,然后综合静、动应力等索只承受张力。文献[20]中基于ESO,提出一种适合性能特性以及它们的灵敏度建立了一套静动力特性于桥梁结构的拓扑优化方法,它具有优化以张力和或约束的结构拓扑双方向渐进优化方法221。由于其概压力占优的结构优化设计能力。为了更有效地尝试改念上的简洁性和应用上的有效性,该方法具有较大的进最终设计的细节,而又不进行更精细有限元网格的理论价值和很好的工程应用前景。下面以一端固支、完整分析,进一步提出一种精细网格设计方案。再者端简支的板结构为例进行说明,利用图5a所示结合细啃技术,完成了考虑应力位移、频率约束的斜结构作为初始结构,获得的拓扑构形(图5b为结构拓拉桥优化设计。该文对于拱桥和斜拉桥分别优化的结扑优化解)。最佳拓扑解是合理的,且与一些工程中的果如图4a~e所示。结构非常相似。我们在ESO法的另一突破是提出了双方向进化方法。传统ESO法仅允许删除单元,被删除了的单元5在后继的迭代中不能恢复,相对来说影响了方法的总在性H中国煤化质和优化解的存CNMHG体最优的可信性和计算效率,其进化方式限制了它的应用。文献[21]中提出了一种在结构边界和孔洞周围迄今,国内外在动力学优化方面发表的论文基本附加人工材料的思路。在此基础上,结合ESO方法、上都限于假定解是存在的,至于如何判断一个结构动位移和力委擋度,建立了结构有限单元增删的准力学优化间超是否有解极少有人涉及结构动力学优60机械强度2005年频约束并非总能在优化问题中得到满足,但是改变桁架拓扑构型,固频约束的可行域改变,原来不能满足的可设计区域固频约束有可能得到满足。因此,拓扑优化为固频约束可行域的扩展开辟了新途径。6结构/控制一体化优化设计(a)初始优化结构,体积比为03200(a) Initial structure, with volume ratio 0.3200目前降低结构振动水平传统上一般多采用如下两条途径,其一是对结构进行动力学优化设计,通过优化结构参数(广义地应包括尺寸、形状与拓扑构形三方面的参数)来改进结构的动力学性能;其二是对已定结构在外部动载作用下的响应进行被动、主动或混合控制。传统的一个受控结构的控制器设计是在已定结构基础(b)最终的优化拓扑,体积比为02352(b)Optimized topology, with volume ratio 0. 235 2上进行的。事实上,在设计中初始选择的结构及参数图5一端固支、一端滚珠支承的 Michell型结构的进化历程未必能使系统性能达到最优,而通过调节控制器部分Fig 5 Evolutionary process of Michell-type structure with a fixed对整个系统性能的改善又是有限的。显然,由于未考support at the end and a bear support at the other end虑两者的关联耦合,经传统设计思想设计出来的结构化设计本身是一个典型的动力学反问题,其解往往不控制系统性能往往不是最佳的。研究表明,由于两者唯一;且是否存在是一个重要的前提,所以为了避免求存在着耦合与互关,在结构优化设计和振动控制中,为解盲目性,应该对它们进行研究(即使不是在严格理论了能同时优选结构性能和最佳的控制效果,采用结构意义上,也应该建立在可信的工程意义上)。解的存在与控制一体化优化设计方法有着重要的研究意义。性又与约束本身的可行域性质有关。我们的研究发Zhu刘以结构拓扑、作动器位置和控制器参数为设计现,动力学约束中确实存在象固频这类可行域可能是变量,采用分层的方法处理设计变量,对一板结构进行空集的约東,从而使问题无解。因此,判断约束的性质体化优化设计。及其提法是否可行,成为优化的首要任务,而拓扑优化在考虑中高频振动时,有限元方法对于结构必须给解的存在性带来的影响是十分复杂,而且还可能表划分较多单元(自由度),否则较少单元会导致较大的现正、负两个方面的影响。即结构拓扑形式改变既可数值误差,且在考虑振动控制时不可避免地遇到溢出能使本来有解的问题变成无解,也可能相反,使本来无问题。而波动分析法能够很好地描述结构的中高频振解的问题变成有解。结构优化解存在与否,至关重要。动。文献[29]中构建了压电智能桁架结构/控制系统在给定的约束下,只有当解是确定存在时,进行优化设的行波动力学模型和提出从能量观点进行控制器设计计才是有意义的。这一问题难度颇大,尤其是判定结理论,以此为基础提出一种以波幅为约束的新的动力构动力学优化解存在与否,迄今极少见到研究成果公学设计方法,这也将是考虑结构在中高频激励作用下开报导。动力学优化设计的一个重要思路。援用的一些传统的文献[23~25]中对结构优化设计中的约束进行了结构/控制一体化优化方法都是在已知驱动器/传感器较广泛而系统的讨论,研究了静力约束与动力学约束位置下执行,事实上,驱动器传感器位置极大影响着的性质,论证了除固有频率约束的可行域非凸外,所有控制系统的效率。为了进一步获得更好的系统性能,静动约束的可行域皆为有界凸域。文献[26]中给出桁文献[31]中将结构尺寸参数振动控制参数和驱动器架在给定固频约束时动力学优化解存在性的基本定传感器位置参数均处理为独立设计变量,基于独立模理,在桁架拓扑不变的前提下,由于所有约束条件除固态空间控制方法,建立了联系驱动器传感器位置的系频约束外,均是凸约束,故它们均可以在优化问题中得统可控/可测性的表达式,并针对设计变量空间由连续到满足,只要固频约束已被满足,再附加其他约束时,与离散两类不同性质的设计变量组成的特点,采用避该桁架的动力学优化设计解存在。文献27和文献免求凵中国煤化工改进遗传算法来完[28],特别是文献[28]中较系统地研究了桁架结构优成优CNMHG设计,取得重要的进化解的存在性,指出,对于拓扑几何形状不变的桁架,展。其,基」结构的狸立模念空间控制,初步结合结以各杆截面积为设计变量时,当要求其某阶固频介于构的拓扑优化进行一体化优化(,但该文中尚未考虑该阶固频上下限之间,且各杆截面积可连续变化时,则作动器的优化配置,并且涉及的优化目标也是单一的。桁架优:固规约束的可行域是非凸的:因此固无疑,多目标优化,且同时考虐作动器优化配置的问题第27卷第2期顾松年等:结构动力学设计优化方法的新进展将是今后应进一步重视的一个研究方向。的研究中,后者的有关理论、方法及求解策略等可以有7展望吸收性地进行嫁接和借鉴。其次,在主动控制中,传感器/驱动器的结构形式及配置方案对控制效果有重要结构动力学优化设计是在常规结构优化设计的基影响,因而有必要结合作动/传感器设计在一体化设计础上主要为解决振动严重结构的振动问题而发展起来中考虑其优化配置的。它在航空、航天、土木、桥梁和机械等许多领域有5)结构动力学优化软件的系统开发及工程应用问广泛的应用前景。由于其发展历史不长,问题还很多。题目前较为迫切的课题有:目前结构动力学优化应用的面和实际成效远落后1)结构动力学优化的反问题性质及解的存在性问于优化理论的进展,其原因是多方面的,其中涉及对具有动力优化功能软件的系统开发,特别是国内具有自尽管桁架结构的解的存在性初步得到解决,在一主知识产权的动力学优化软件的开发不力,也成为阻定程度上可为连续体结构优化解的存在性研究提供借碍其工程应用的又一重要因素。国内应研制开发一批鉴,但鉴于连续体结构优化描述很难参数化,它仍然是面向实际问题的专用的结构动力学优化软件,软件应块未开垦之地。另外,如何判断优化问题的解真正具有友好的用户界面,合宜的图象处理模块,实现优化收敛到了最优值也是意义重大的课题。过程与成果的可视化,且能与有关专业的 CAD/CAM2)结构动力学优化算法及重分析技术的研究软件连接或在其框架内成为其一个子系统。结构动力由于结构动力特性是优化设计变量的复杂函数,学优化设计课题本身带有强烈的工程背景,但大多并且往往不存在显式表达式。实际结构的动力学优化,未付诸实际应用,理论应用于实际应是我们的责任,因常是多约束非线性规划问题。在数学上,如何结合结此首先应向工程界普及优化技术,鼓励工程技术人员构动力学优化问题的特点,寻求此非线性规划问题的在各自的专业问题上开展优化设计与优化技术的应有效解法是值得重视的。用,同时编制出各种实用的优化程序并加以推广应用。另外,绝大多数的结构动力学优化问题难以通过 References解析法求解,而数值解的寻优实际上是一个迭代过程,1T0WH,IANc1s,UcR. Dynamic design of structures under要用到迭代修改过程中修改后的结构动力特性。因ndom excitation, Computational Mechanics, 1998, 22(5):3882 TONG WeiHua, JIANG JieSheng, GU SongNian Press optimization for此,寻求简便的重分析技术是很重要的,特别是对大型bration test of a missile. Chinese Journal of Applied Mechanics, 1996, 31的离散设计变量优化问题。否则,每步迭代过程中繁(S):11l-14( In Chinese)(童卫华,姜节胜,顾松年某型导弹振动复的特征值计算会占用很多机时,使优化方法本身变实验夹具的动力学优化.应用力学学报,1996,13(S1):11-114)得低效率、高成本。3 LIU Jun Wei, JIANG JieSheng. Shape optimization for truss dynamic with3)结构动力学形状拓扑和布局优化的研究unified design variables. Journal of Vibration Engineering, 2003, 13(1): 8488( In chinese)(刘军伟,姜节胜桁架动力学形状优化的统一设如何进一步研究、发展考虑结构动力学设计要求计变量方法,振动工程学报,2000,13(1):84-88的双向拓扑优化方法;怎样将拓扑形式进行数学描述4 LIU Jun Wei, JIANG JieSheng. A study to shape optimal problem of truss或参数化,连续体结构拓扑优化过程中还存在一些特structure subjected to vibration response constraints. Chinese Journal of Ap-殊问题,如“棋盘效应”,最优拓扑对有限元网格敏感plied Mechanics,2000,17(s):1-5( In Chinese)(刘军伟,姜节胜结性、高效的单元删除策略,图象处理技术等,有待进构振动响应约束作用下的桁架形状优化.应用力学学报,200(S):1-5)步研究与完善。目前结构动力学优化基本上主要集中LU Jun Wei, JIANG JieSheng, ZHAO YinYan Shape optimization method在桁架、梁板、壳等单一的结构形式上,如何将现有方法推广到大型、复杂和组合结构体系上或开发复杂结tures. Proceedings of the &th Conference on Vibration Theory and Applica构多级、多层次自适应拓扑优化方法,这值得进一步地ion, Guangzhou,99 In Chinese)(刘军伟,菱节胜,赵银燕,考虑动力研究,也将为结构动力学优化的工程应用打开突破口。学约東的桁架结构疲劳破坏再修复的形状优化方法.第七届全国振动理论与应用学术会议论文集,广州,1994)结构/控制一体化设计的研究WH. Jiang I S. Truss ootimization on shape and sizing总体上来说,结构/控制一体化设计的发展远落后中国煤化工ow,42(3):22-60结构动力学优化设计,结构设计参数均停留在尺寸CNMHG的层次上,控制优化仅处于考虑理想的控制器优化问题上。其研究的难度远大于单独的结构优化设计,但( In Chinese)(刘军伟,姜节胜考虑动力学约束的平板问题孔边形状优化.理论与应用力学学报,1998,(2):4-10)两者之间亦存在着许多相同之处,如设计变量维数高、RONG JiaHua, JIANG JieSheng, HU De Wen, Optimal dynamic design of约束条侍薮据设计变量的强非线性函数,故在前者 structures under earthquake environment excitation, Joumal of Vibration En机械强度gineering,200,16(1):46-5l( In Chinese)(荣见华,姜节胜,胡德文optimization of continuum structures with dynamic stress and displacement地面运动激励下结构的动力学形状优化设计.振动工程学报constraints. Proceedings of the 8th Conference on Vibration Theory and Application, Shanghai,2003( In Chinese)(荣见华,姜节胜,胡德文,颜东9 WU KeGong, YAN YunJu, JIANG JieSheng. A study on dynamic shape op-煌,具有动应力、动位移约束的连续体结构的拓扑优化设计方法timization of beam-plate structure, Mechanical Science and Technology全国振动工程学术会议论文集,上海,2003)200,1951):63-65( In Chinese)(吴克恭,闰云聚,姜节胜.刚架与2 RONG JiaHua, JIANG JieSheng, HU DeWen, YAn Donghuang, FU Jun-板组合结构动力学形状优化研究机械科学与技术,2000,19(S):63Qing. A structural topology evolutionary optinand their sensitivity. Acta Mechanicica Sinica, 2003, 33(5): 584-591(In10 SHI Lian Shuan, SUN Huan Chun, FENG EnMin, A method for topologicalChinese)(荣见华,姜节胜,胡德文,颜东煌,付俊庆,基于应力及其灵optimization of structures with discrete variables under dynamic stress and敏度的结构拓扑渐进优化方法,力学学报,2003,33(5):584-591)(7):695~700( In Chinese)(石连栓,孙焕纯,冯恩民.具有动应力和namic constraints. Journal of Theoretical Appliedics,1998,2:1动位移约束的离散变量结构拓扑优化设计方法.应用数学与力学3( In chinese)(顾松年,结构动力学约束可行域的初步研究.理论2001,22(7):695~700)与应用力学学报,1998,2:1-3)I1 Bin Xu, Jiesheng Jiang, Weihua Tong, Kegong Wu Topology group conceptTONG WeiHua, JIANG JieSheng, GU SongNian. An initial research onfor truss topology optimization with frequency constraints. Journal of Soundome problems about dynamic designs and dynamic performance index. AC-and Vibration, 2003. 261: 911-925TA Mechanica Solida Sinica, 1997, 18(SI): 146-150(In Chinese)(RUJ12 XU Bin, JIANG JieSheng, YAN YunJu, LIU LeHua. Exploration of exist华,姜节胜,顾松年,动力学设计与动力学特性指标的若干问题初固体力学学报,1997,18(S):146-150)Science and Technology21(4): 575-578(In Chinese)(a x, 25 GU SongNian, JIANG JieSheng. On the constraints to structural optimiza-姜节胜,闫云麋,刘乐华,桁架结构选型优化设计的新探索,机械科tion Mechanical Seienee and Technology, 2002, 21( SI): 38-40(In Chi学与技术,2001,20(6):846-848)ese)(顾松年,姜节胜结构优化中的约束,机械科学与技术,200213 XU Bin, JIANG JieSheng, YAN YunJu. Topology optimization of21(增刊):38-40)structure with frequency constraint based on structural reliability. Chinese 26 Tong W H, Jiang JS, Liu G R, Solution existence of the optimization prob-Journal of Applied Mechanics, 2001, 18(SI): 45-49(In Chinese)(ilem of truss structures with frequency constraints. International Journal of斌,姜节胜,闫云聚,具有频率约束的桁架结构可靠性拓扑优化.应Solids and Structures, 2000, 37: 4 043-4 060用力学学报,2001,18(SI):45~49)27 XU Bin, WU KeGong, JIANG JieSheng. Exploration of existence of optimal14 Bin Xu, Jiesheng Jiang. Truss topology optimization subjected to stochasticsolution for truss dynamic topology optimization. Mechanical Seience andexcitation. Proceedings of the Fifth International Conference on StochasticTechnology,2002,21(4):575-578( In Chinese)(徐斌,吴克恭,姜Structural Dynamics, Hangzhou, 2003. 493-500节胜桁架结构动力学拓扑优化设计解的存在性探讨机械科学与15 J0G C S. Topology design of structures subjected to periodic loading. Jour-技术,2002,21(4):575-578)nal of Sound and Vibration, 2002, 253(3): 687-70928 GU Song Nian, JIANG JieSheng, XU Bin On existence of optimization solu-16 PAN L, LAU G K, DU H, LING S F. On optimal design of HDD suspen-tion of truss structure. Journal of Northwestem Polytechnical Universion using topology optimization. Microsystem Technologies, 2002, 9: 1372004,22(6):720~725( In chinese)(顾松年,姜节胜,徐斌.桁化解的存在性研究西北工业大学学报,2004,22(6):720-725)17 KIM T S, KIM J E, KIM YY. Parallelized structural topology optimization 29 XU Bin, REN JianTing, JIANg JieSheng, GU SongNian. An application offor eigenvalue problems. International Journal of Solids and Structureswave analysis to integrated optimization for structure and control of piezo-2004,41:2623~264electric intelligent trusses. Joumal of Northwesten Polytechnical University18 MAUTE K, FRANGOPOL D M. Reliability-based design of MEMS mecha-2004,22(1):72~75( In Chinese)(徐斌,任建亭,姜节胜,顾松年nisms by topology optimization. Computers Structures, 2003,81: 813压电智能桁架结构/控制系统的波动分析及优化设计,西北工业大学学报,2004,22(1):72-75)19 XU Bin, GUAN Xin, RONG Jian Hua. On topology optimization of continu- 30 ZHU Y, Qiu J, Du H, Tani J Simultaneous optimal design of structural to-ous structure under harmonic excitation. Joumal of Northwestern Polytechnical University,2004,22(3):313-316( In Chines)(徐斌,管欣putational Mechanics, 2002, 29: 89-97荣见华.谐和激励下的连续体结构拓扑优化.西北工业大学学报,31XuB, JiangUO. Integrated optimization of structure and control for piezo2004,22(3):313-316)electric intelligent trusses with uncertain placement of actuators and sensors20 RONG JiaHua, JIANG JieSheng, YAN DongHuang, XU Bin. Bridge struc-Computational Mechanics, 2004, 33(5)ture topology optimization with multiple constraint, Engineering Mechanics, 32GAO YueFei Integrated stn002,19(4):160~165( In Chinese)(荣见华,姜节胜,颜东煌,徐中国煤化工Mal control, Mechanical Science斌.多约束的桥梁结构拓扑优化.工程力学,2002,19(4):160C NMH GCh)(徐斌,姜节胜任建亭,高跃飞.基于模态控制的结构/控制一体化优化设计机械21 RONG JiaHua, JLANG JieSheng, HU DeWen, YAN DongHuang. Topology科学与技术,2002,21(增刊):34-35)