小波分形理论及其在航空发动机故障诊断中的应用

862弹箭与制导学报2006年小波分形理论及其在航空发动机故障诊断中的应用罗俊,何立明,陈超(西安空军工程大学工程学院,西安[摘要]根据小波变换和分形理论在多尺度分析和自相似本质上的一致性,采用小波分形理论进行发动机故障诊断。为了克服目前离散信号盒维数计算方法的不足,提出用矩形网格代替正方形网格来覆盖振动信号,得到更加精确的盒维数。通过比较航空发动机的几种状态下的小波盒维数表明,小波分形技术为非平稳故障诊断提供了一种有效的新技术,盒维数作为波形的一个重要特征,可以用于对航空发动机振动状态的分类识别关键词]小波分形;盒维数;故障诊断;航空发动机[中图分类号]V263.6[文献标识码]AWavelet Fractal Technology and Its Application toAeroengine Fault DiagnoisisLUO Jun, hE Li-ming. ChEn ChaEngineering Institute, Airforce Engineering University Xi'an 710038, China)Abstract: Wavelet fractal is proposed according to the unity that possesses multiscale decompositions and self similarityin both wavelet transform and fractal theory. In order to overcome disadvantage of the general method calculating boxdimension of discrete signals, to discover discrete signals by rectangle net instead of square net. Successful applicationen achieved to detect several typical fault of aeroengine. The result show that wavelet fractal can provide a new effective technology to reveal nonstationary fault of aeroengine.Key words: wavelet fractal box-counting dimention fault diagnosis: aeroengine在这种思想的启发下,应用小波和分形结合起来1引言的小波分形技术,其原理是通过比较小波分解后航空发动机出现故障时,其动力学行为往往不同频带内信号盒维数的大小及其变化,来反映表现出复杂性和非线性其振动信号也随之出现信号的不规则度和复杂度,刻画信号的非平稳非平稳性。此时,基于线性动力学模型的平稳信性,从而实现对发动机的故障诊断。号分析方法已不再适用。而小波变换本质上是组共轭正交滤波器,从这个角度讲,小波分析2小波分形原理是信号处理的一个有力工具。在工程应用领域小波变换是一种基于事物认识过程的多分最关心的问题是如何从小波变换后的数据中提辨原则,如同人们从远到近逐步深化地观测事物取故障特征。分形是一门以不规则事物为研究那样,在振动信号的处理中,它可以由粗到细逐对象、探索复杂性的科学,所以它很自然地被用步给出振动信号在不同尺度下的波形。小波、小来描述设备振动信号的不规则性和复杂性。有波包变换的这种从低分辨到高分辨的过渡原则关研究表明,分形理论和小波分析在自相似的本与分形过程中的从总体向局部、从宏观向微观深质上和认识事物由粗到细的过程上是一致的。化是一致的第26卷第1期小波分形理论及其在航空发动机故障诊断中的应用罗俊等863小波分形技术的原理是,应用小波包变换将法、三折线段拟合法或遗传优化选择算法,在机械振动信号分解到独立的频道内.然后分别计1gkΔ一lgN图中确定线性好的一段作为信号无算出每个频带信号的盒维数。设x(j),=0,标度区的起点和终点,分别为k1、k2,则在此区域1,…N是振动信号x(j),=0,1,…,N经小内1gkΔ、lgN△应该满足线性回归模型:波包分解第l次后,在2个频带里第i频带的信lgNa=algk△+b,k≤k≤k2(5)号,其中N=2ND。若原始信号的采样频率fs于是用最小二乘法可求得信号x(j)的盒维=1/△t,则x(j)的采样间隔增加为2△t,其频数为:带范围为:[2(-1)1,2;],=1,2…,2(1)(k一k+1)∑1gN一∑g∑N(k2一k1+1)∑1g2k-(∑lgk)这些频带相互衔接,不重叠,不疏漏,完整地保留了原始信号在各个频带范围里的信息。Ak≤kx(j)、x(j)的盒维数分别记为dB、dB'由于即盒维数是最小二乘法拟合直线斜率估计值维离散信号的盒维数是介于1和2之间的一个的相反数分数.因此信号越复杂,盒维数就越大。这样,dB离散振动信号的盒维数在1和2之间,信号越不规则,盒维数越大。因此,通过维数的大小可dli'就可以作为无量纲指标来描述振动信号在不以判断信号的复杂程度。但在对具体的振动信号同尺度下和不同频带内的复杂性与不规则性,从进行分析时,上述算法存在明显的缺点,必须加而提取出故障出现时信号的非平稳特征。以改进。3.2一般算法的缺点和改进3振动信号的盒维数计算方法(1)一般算法的缺点和改进3.1盒维数的一般算法振动信号不同于雪花、海岸线等分形几何图设离散信号x()CX,=1,2,…N,X是形,它的横向尺度是时间,纵向尺度是振动加速n维欧氏空间R"上的闭集将R"划分成尽可能度、速度或位移的幅值,即具有双尺度性。如果用细的网格若N是网格宽度为△的离散空间上宽度为k△的正方形网格来覆盖振动信号,就好集合X的网格计数则盒维数定义为比用同一个工具来测量时间和振幅,必然无法同dB=lim(-lgN△/lg△)(2)时反映二者的无标度性。因此,考虑用矩形网格由于离散信号x(j)的最高分辨率为采样间代替正方形网格,其中矩形网格的宽度和高度分隔Δ,所以上式的极限无法按其定义Δ→0求出。别对应时间和振幅。设矩形网格的最小宽度和高实际计算时一般采用近似方法,即将△网格逐步度分别为△和△,令P(k△)为离散信号x(j)放大为k△网格,k∈Z。N为格子宽度是k△的在N。k个横向区间(k△,j+1)k△),(j=1,离散空间上集合X的网格计数,它可由式(3)和2…,N/k)的分段峰峰值之和,其算法同式式(4)求得。P(k△)由下式决定(3),当网格宽度和高度分别为k△、k△时,计算信号x(j)的网格计数N4的式(4)可以改进为P(k△)max1xk(-1)+1·xk(-1)+2k1)+A1}-min(x1+1,xo-1+2…,xkr1)++1}(2)对改进算法的检验1,2,…,N/k;k=1,2,…,K;K