航空发动机控制问题研究中飞行包线区域的划分方法

第18卷第3期航空动力学报Vol 18 No. 3003年月Journal of Aerospace Power文章编号:1000805X203)3-0436-04航空发动机控制问题研究中飞行包线区域的划分方法王进1,李剑,谢寿生11.空军工程大学工程学院陕西西安710038;2.空军第八研究所北京100076)摘要:根据矩阵扰动分析理论分析了发动杋进口参数的扰动对发动杋模型状态系数矩阵特征值的影响并在此基础上进行了飞行包线区域划分在应用这一方法得到的飞行区域内发动机模型的结构参数摄动量可以在指定范围内变化计算结果也表明该分区方法是正确的。关键词:航空、航夭推进系统;航空发动机;矩阵扰动;摄动量;飞行包线中图分类号:V233.7文献标识码:AFlight Envelope division Methodin Aeroengine Control studyWANG Jin', LI Jian, XIE Shou-sheng(I. Air Force Engineering University Xi' an 710038 China i2. The Air Force Eighth Research Institute Beijing 100076 China)Abstract: According to the matrix perturbance analysis theory athis paper analyzes the effects of en-let parameter perturbance on coefficient matrix eigenvalues of engine model. And based on the analysis the engine envelope is divided into several areas. In these areas the structure parameter perturbationsof engine model are varied within a designated range. The calculated results indicate that the divisionmethod of flight envelope is properKey words: aerospace propulsion system i aeroengine matrix perturbance perturbation flight en-velope1引言定的精度而且使问题简化便于解决工程问题。通常使用的小偏差线性动态模型,一般适用于研航空发动机的动态过程是个十分复杂的非线究稳态点附近小范围内的发动机动态特性不能性数学模型。建立非线性数学模型尽管计算精度在全飞行包线范围内建立发动机控制系统的数学得到提高但由于工程量巨大算法复杂以及算法模型。因此经常需要将整个飞行包线划分为许多稳定性等问题使得动态模型的计算速度和有效子区域然后在毎个区域內选择典型点作为标称性在工程应用中受到一定的影响。利用线性化方点。文献1提出一种根据发动机进口参数的相法建立线性模型对于一般工程问题而言具有·对变化指标对飞行包线进行划分的方法本文根收稿日期:2002-07-10;修订日期:2002-10-06据矩阵扰动分析理论提出了一种新的更为合理的△T1+分区方法。2飞行包线区域的划分d P△P1(3)非加力状态下航空发动机的一般状态空间模型如下2式中T0P为发动机在标称点处进口总温和总压nL=f( ni mf . Ae Ti,Pi )式(3)可写为nH=/A nL,nH m Ae Ti, PI) (1)△T1y=f( nt nH m Ae,TI,PiA式中为发动机低压转子转速,n为发动机高a PT,=To△P1(4)压转子转速m为主供油量,A为喷管临界截面面积,T为发动机进口总温,P为发动机进口式中△a为△4第i行第列的元素。总压。对1武在稳态点按 Taylor级数展开并略△T=7-T0去高阶项可得如下发动机线性状态模型PI-PX= AX Bu当外界条件变化时即T1和P1变化时发y= CX Du(2)动机线性空间模型可写为其中:X=(A+△A)+(B+△By=(C+△C)+(D+△D由矩阵扰动分析理论可知状态矩阵A中各元素的变化,可以由矩阵A特征值的变化来表示。因此我们要确定T和P;变化范围使2)式中的状态矩阵的特征值在受到扰动后的相对T4变化量在指定的范围内。A,B,C和D为系数矩阵。由 Bellman-Feynman定理3没设A=[an]∈在某一稳态工作点当发动机外界条件确定x×n为一非亏损矩阵其特征值为λ,=12灬,后对于一定的控制规律給定状态方程的输入主n与λ相对应的左、右特征向量分别为y和x供油量m和喷管临界截面面积A,显然低压转则有速n、高压转速n、涡轮前温度T4仅为飞行条件的函数即T,P1的函数。由此可以推断发ai动机线性状态空间模型的各个矩阵仅为T1,P1yACk的函数。如果进气道确定那么发动机线性状态由此定理可得空间模型的各个矩阵仅为飞行高度H和飞行马y72赫数Ma的函数即△1=△aA=A(H, Ma设(2)式中状态矩阵的特征值为λ;与其相B= B(H Ma)对应的左右特征向量分别为y和x,设定|△:/C=CH, Ma)1λI≤ε其中λ;为标称点状态矩阵的特征值所以有D=ⅨH,Mad A由以上讨论可知当H和M在飞行包线范≤|A;1e(5)围内一定区域内变化时发动机的状态空间模型变化不大。由于对发动机动态特性指标起主要影联立式(45)得出438由此解出T1和P1的范如图1所示),的扰动后的相对变化在指定范围内使得发动机线性模型受到该范围内的T和又因为T1=(288-6.5H(1+0.2Ma2)-273H≤llkm(7)HPT1=216.31+0.2Ma2)-273H>Il km(8)P'=0.23191-m)63X1+0.2Ma2)5由式5)(6和7河得由式(7)可以看出对于给定T1,P1,H和g(H,Ma)l≤εM的有效解是唯一的因此用拟牛顿法求解(8)(8)式得出H和M的范围如图2所示3结果分析标称点H=3.531962km,Ma=1.259485A1=-5.02442=-24.7736点H=2.5km,Ma=1.19,5.266925.79022点161.661.8H=4.5877kmMa=1.3282图1指定λ变化量的T,P'范围A1=-4.793624.6924Fig 1 Ti, Pi Range to designateH= 4 kmMa= 12点λ1=-4.9695A2=-23.30863点4点H=3 kmMa=1.2635A1=-4.31626.3237标称点取ε=0.05则有由图2可以看出3点和4点与标称点相距4点不远但由于并不属于同一区域故λ的相对变1点化较大,大于指定的变化极限ε,模型的差异较126大訌点和2点与标称点相距较远但因为属于同区域故λ的相对变化较小,小于指定的变化图2指定λ变化量对应的飞行包线区域极限ε模型的差异较小。这表明本文的这种飞行区域划分方法的思想是正确的更大量的计算也证实了这一点。本文虽然只对全飞行包线中的一个区域表1样点与标称点的特征值相对变化量Table 1 Eigenvalue variance of sample point to standard point相对变化量1A1-A1|/A14.83%ε6.26%>E进行了验证但是本文的方法适用于全飞行包线的划分参考文献4结论[1]陶涛航空发动机鲁棒控制研究D]西安西北工业大学,本文根据矩阵扰动分析理论提供了一种航空[2]樊思齐狳芸华.航空推进系统控龇M]西安西北工业大发动机飞行包线区域划分的新方法。通过对一个学出版社1995区域的计算分析结果表明了这一方法的正确性[3]段广仁线性系统理论M]哈尔滨晗哈尔滨工业大学出版采用该方法可以对发动机的飞行包线进行合理的【41 Dean Frederick Sanjay Garg Shrider Adiblan Engine划分,为航空发动机控制问题的研究和应用提供ontrol detriable Control个必要的基础AIAA-96-25871996