具有不确定性的聚烯烃牌号切换过程动态优化

第62卷第10期化工学报Vol. 62 No 102011年10月CIESc JourOctober 2011研究论文具有不确定性的聚烯烃牌号切换过程动态优化张伟杰,梁军,费正顺,叶鲁彬(浙江大学工业控制研究所,工业控制技术国家重点实验室,浙江杭州310027)摘要:聚烯烃生产经常需要进行牌号切换操作,最优牌号切换策略能在保证生产安全的前提下减少切换过程中的经济损失。由于实际生产中存在不确定性,基于理论模型的最优解无法保证最优的切换结果,甚至使牌号切换失败。对此,有学者将最优性条件校正策略引入牌号切换问题中,在克服不确定性方面体现出较好效果。从最优输入轨迹中提取合理的解模型是校正策略实施的关键。目前,对于如何提取解模型缺乏系统的理论和公认的方法。本文提出了一种新的解模型提取方法,从校正系统对解模型的要求出发构造并求解系列子优化命题以此为依据对最优牌号切换命题重新参数化求解以提取解模型。仿真结果表明,该方法能显著简化解模型结构,保证良好的校正性能,实现牌号在不确定性条件下的顺利平稳切换关键词:动态优化;蒹合反应;牌号切换;最优性条件校正;解模型DOI:10.3969/j.issn0438-1157.201l.10.01中图分类号:TP277文献标志码:A文章编号:0438-1157(2011)10-2797-08Optimal grade transition in polymerization processes under uncertaintyZHANG Weijie, LIANG Jun, FEI Zhengshun, YE Lubin(State Key laboratory of Industrial Control Technology, Institute of Industrial ControlZhejiang University, Hangzhou 310027, Zhejiang, China)Abstract Grade transition is quite common in the polymerization process due to diversified marketdemands. Optimal grade transition could minimize the amount of off-specification polymer and transitiontime while meeting operational and safety requirements. Numerical optimization based on the nominalmodel is typically insufficient due to its uncertainty. a kind of close-loop approach based on tracking thenecessary condition of optimality (NCO-tracking) was used in the polymerization process. The solutionmodel generated from the nominal optimal solution was of great significance in NCO-tracking. This paperpresents a new method for extracting the solution model. In this method the requirements from thedecentralized control scheme was considered by solving a series of small-scale optimization problems. It wasshown that a significantly simplified solution model could be generated and grade transition was successfulin the presence of uncertainty in the forms of model mismatch and process disturbance.Key words: dynamic optimization; polymerization; grade transition; NCO-tracking: solution model2011-01-26收到初稿,2011-07-07收到修改稿。Received date: 2011-01-26联系人:梁军。第一作者:张伟杰(1986-),男,硕士研Corresponding author: Prof LIANG Jun, jliang iipc. zj究生。edu. cn基金项目:国家自然科学基金项目(60574047);国家高技术Foundation item: supported by the National Natural Science研究发展计划项目(2007AA04Z168,2009AA04Z154)教育部博Foundation ofu:L“ ch Research and士点基金项目(20050335018)DevelopmentYHa中国煤化工2009AAo4Z154),and doctorateCN MHGMinistry of China(20050335018)·2798·化工学报第62卷引言该流程的机理模型d[h2] Frb[](1)近年来,国内外学者对聚烯烃树脂连续生产过程中的最优牌号切换策略进行了深入的研究。v. du-Fs-bC0McAuley等12)针对气相法线性低密度聚乙烯生产瓦M]一kYLM](3)工艺,建立了乙烯聚合反应的动力学模型,最先对牌号切换的最优策略进行了系统研究。 DealingdY=F-k,LMImMY-kaY-k,LH,JY+等、 Takeda等、 Chatzidoukas等利用kak B[H:JYPOLYRED、 gPROMS和GAMS等动态优化软件k.+,m MY对不同的牌号切换策略进行了大量仿真研究工作。dBe= k, [MmmY-o(5)Biegler等6针对大规模高抗冲聚苯乙烯生产过程P=([M]+[H2]+[)RT的动态最优牌号切换问题,求解在不同开环不稳定操作点之间的最优时变操作轨迹。费正顺等针对bvpCv√P过渡过程中状态变量剧烈波动影响聚合物树脂质量式中B为反应器内聚合物质量,FH为氢气进料的问题,研究了带路径约束的聚烯烃牌号切换操作流率,VP为反应器顶部泄空阀开度,P、T为反应优化方法。李文义等对多釜串联丙烯连续聚合反器内气相压力和温度,k为反应常数。应牌号切换过程的建模及优化问题进行了研究。聚乙烯产品的性能通常用熔融指数(MIr,上述研究大多基于聚合反应过程的数学模型始 melt index)来表征,瞬时熔融指数MI、累积熔终精确的假设。然而在工业实际生产中,由于建模融指数M和氢气、乙烯浓度有如下关系精确度的限制和过程扰动所带来的不确定性,使这k1+k2 LHz假设条件很难成立。针对此类问题, Bonvin等、 Kadam等0在动态优化研究中引人最优性dM)-1(M-Mh)(9)条件校正( NcO-tracking)策略,通过设置闭环控k,LMJYm(10)制校正回路使最优性条件始终得到满足,以此消除模型失配和过程扰动带来的不确定性对牌号切换过上述模型式(1)~式(10)中的其他符号、各项程的影响。其中,从最优解中提取有效的解模型是参数和操作条件参见文献[l该方法的关键。目前, NCO-tracking类方法的主聚乙烯牌号切换过程优化的目的是在保证过渡要不足是,对于解模型的提取需要人为经验的介过程结束时聚合物的熔融指数能够稳定到目标牌号入,带有较大的主观性,使得解模型结构无法保证值的同时,使切换过程损失最少。为此,构造如下校正系统的可实施性和最佳的校正效果。目标函数形式对此,本文提出了一种新的解模型提取方法,M, (t)-MI在判断初始最优输入轨迹各参数化区间曲线类型的MI (t)-MI基础上,从最优性条件闭环校正控制系统对解模型(11)的要求出发构造系列子优化命题,为重新求解牌号引人初值为0的变量φ,将积分形式的目标函切换命题获取解模型提供最优的参数化方案,并能数转化为终值函数形式有效消除参数化求解优化命题中广泛存在的冗余弧do(t)MI. (t)-Mert(t)一M问题。该方法无需人为经验介入,能够在保持优化精度前提下有效简化解模型结构,保证后续校正策(12)略的可实施性目标函数转化为:J=φ(t)。选取F和V为控制变量,其余固定为常值。最优牌号切换命题的提出得到带有路中国煤化工命题P1采用 Ziegler- Natta催化剂的气相流化床聚乙HCNMHG烯工艺是典型的聚烯烃生产过程,文献[1]给出了st式(1)~式(10),式(12)中第10期张伟杰等:具有不确定性的聚烯烃牌号切换过程动态优化2799FH,m≤FH(t)≤FH,m约束有效,则u'(t)由灵敏度条件式(17)~式VPc≤v(t)≤vr(18)确定。四种最优曲线分别记为Umx,U-nPm≤P(t)≤P和U,其中path(·)括号内为相应有Bu.m≤B(t)≤B,m效约束的约束函数。采用控制向量参数化(CVP)MI (t)=MI.等参数化方法求解动态优化问题时,一般将全部控M,(t1)=M,d(13)制变量在整个时间区间内进行参数化处理,记n为2基于最优性条件的改进解模型建立参数化后的弧集合、丌为节点集合、△U7m1动态优化问题的最优性条件Urm;|i=1,…,n,j=1,…,d}为每个参数化区间内的曲线类型集合,其中n和d分别为根据庞特里亚金最小值理论,类似P1的动态优化问题可以转化为如下形式的哈密顿函数H(t)控制变量数和参数化区间数,Type={max,min,path(·),sens}。定义集合={n,丌优化问题P2ΔUrw}为基于初始最优解的解模型。根据解模min H(t=a'f(r,,t)+(ur)h'(x(t))+型, Srinivasan等12提出了基于最优性条件校正的(")h"(u(t))(P2)动态优化理论,并对其进行了发展和完善st.x=f(x(n),a(),),x(0)=xo(14)其主要思想是:以解模型中受到不确定性影响的弧a=-ar,(t)=(15)和切换节点作为操纵变量,以相应弧中的最优性条件作为被控变量,分别设置控制回路,通过操纵变)th=0,()nh量的实时校正满足最优性条件,消除不确定性对优式中x和分别为状态变量和协状态变量,u为化结果的影响。控制变量。记中(·)为P1类型优化命题的终值目标函数,φ=中+ye为扩展的终值目标函数可以预见,若根据参数化精度的要求d取较大值(如d>50),则校正策略中包含的操纵变量h(x(t))和h"(a(t))分别为由状态变量引起的路数量十分巨大,为闭环控制系统的设计和在线实现径约束和控制变量上下限约束,≥0,p≥0为带来极大困难。同时,过大的区间数不仅会加重总对应于两种约束的拉格朗日乘子,记h=[hh“],体计算负荷,而且带来“病态问题”导致频繁的控=[pp].c(x()为终端约束,0表示对制曲线切换,产生过程系统运行的稳定性隐患。应于终端约束的拉格朗日乘子。因此,从初始最优解中提取合理的解模型是实动态优化问题的最优解必须满足最优性条件,施在线校正的关键。目前,对于提取解模型仍缺乏包括灵敏度条件系统的理论和公认的方法。 Schlegel等15提出了ah0(17种最优曲线结构分析方法,在参数化方法求得初和约束条件(16)。此外,当优化问题的终止时间始最优解的基础上,判断每个参数化区间的最优曲tr不固定时,还需要满足横截条件线类型,并以此为依据对参数化区间进行合并调整,重新求解优化命题。该方法作为提取解模型的ate -aIL +H(ip)=(18)一种手段,其二次优化时参数化过程无法脱离主观其中,ψ=马+「H(t)d=∮+ve+|[xrf+经验,难以通用化。对此,本文提出了一种新的解模型提取方法,(2)功h2+(")h"]dt为扩展终值目标函数。在判断各参数化区间曲线类型的基础上,从最优性2.2解模型建模的改进方法条件校正系统对解模型的要求出发构造系列子优化动态优化问题的解u(t)由若干段称为弧命题,为二次优化提取最优解模型提供最优参数化(arcs)的曲线组成,一般,u‘(t)包含的弧分为方案,并能有效消除参数化求解优化命题中广泛存四种类型:①a'(t)处于其约束上限;②a(t)在的“冗余处于约束下限;③n(t)所在的时间区间内,某保持优化精个状态变量路径约束有效,则u'(t)由该约束决正策略的可THE该方法于需牛验知识,能在中国煤化工结构,保证校CNMH下几个方面:定;④u'(t)在其可行域内,同时没有状态变量①通过优化确定最终的参数化区间,而非人为设2800·化工学报第62卷定,使数值求解的参数设置有很强的理论依据,减终止节点。目标函数的第二项是为抑制直线数增加少了盲目性,效果也更好;②参数化结果中充分考而设置的惩罚项,p为惩罚因子。求解P3可得到虑了后续校正策略的需求,有利于闭环控制的实对最优牌号切换问题重新参数化求解时,a在T施;③能够处理广泛存在的“冗余弧”问题。提取区间内的局部参数化方案,即得到局部的解解模型的改进算法流程如图1所示模型。图1所示算法对文献[15]的改进主要体现在:original solution model 8首先,后者对最终参数化区间的确定是通过直check all the d intervals obtain K接观察初始参数化曲线人为确定的,本文方法通过transform intervals求解子优化命题P3来得到最优的参数化区间分割Tk,t=l, Karc type of u, in Tk stays unchanged方案;其次,后者在最终参数化区间的确定中完全requirementas common type UType,,k不考虑后续校正策略的可实现性限制,本文方法通of the optimal过在子优化命题P3中加入抑制直线数增加而设置problem P3: fit的惩罚项,限定了解模型中弧数目的最大允许值,Til data points offewest segment三等同于限定了校正策略中控制回路的规模,兼顾了tementthe number of segments在线控制的可实现性;最后,后者对冗余弧的处理of the Nco-tracking也是通过直接观察初始参数化曲线来人为确定的,redundant are detection process4, is redundant arc in Tk?本文方法则通过设置冗余弧识别规则及其诊断、处理机制,自动解决冗余弧问题,提取解模型。Tk is divided by fadd into two parts3结果及讨论ethod in rech are aggregated into T+-ane3.1提取解模型optimization of对优化命题P1,采用参数化区间数为60的1,k-=N,k+1CVP方法解得最优控制曲线如图2所示fadd is set as control variable in the判断各个参数化区间内最优曲线的类型,得到re-opuimization problem初始解模型⊙={,π,ΔUrm}。图2中初始最优曲线频繁跳跃,η中弧的数量较大,导致校正策略re-optimization of the original因包含过多的控制回路难以实施,因此必须通过二final solution model 8图1改进的提取解模型方法流程图Fig 1 Improved algorithm for extracting solution model上述改进算法的核心是子优化命题P3的构造,其目标是在T区间内用最少的直线分段拟合离散数据点(t,u(t,)),其中t∈△表示u:在Tk内第r个时间节点∑∑(a(4)-an4,-b)2+叫Na(P3)1≤N,≤N≤t,≤t(20)Ts式中N为u在T内拟合所需的直线数,Nm为中国煤化工最大允许的直线数,an、b、、分别表示第CNMHG优轨迹n条拟合直线的一次项系数、常数项、起始节点和Fig 2 Optimal input profiles during grade transition第10期张伟杰等:具有不确定性的聚烯烃牌号切换过程动态优化2801·次优化简化解模型。根据图1所示的算法,有如下表1二次优化前后目标函数值、牌号切换时间结果:①将时间域划分为T1~T5,其中Urme,l,=和解模型中的弧数目UTp 1.2= Umax, UType. 1. 3 Umns, UTyp I t =Umin,Table 1 Objective function value, transition time, numberUType 1.5 =U ens, UType. 2. 1= Umin, UTpe 2.2= UTp.2.3=of arcs in first optimization and re-optimizationUyt4=Ury2,=UkPP)。②构造子优化命题ItemNumber of arcsfirst optimization3.568P3,求解最优的分段拟合方法。本例中,校正策3.5789.156略要求每个类型转换区间最多由2个控制回路校正其间所有的弧,则取约束(19)中Nmx=2。求解由表1所示,二次优化后,目标函数值与初始子优化命题,解得二次优化时,T~T各阶段均优化结果相比略微变大,而牌号切换时间略微缩采用阶次为1的基函数参数化,参数化区间数均短,总体而言,二次优化对最优牌号切换性能指标为1.③经判断T内Fn为冗余弧。将T;拆分成影响极小上述比较结果说明,改进算法中构造的两个阶段,分别并人T2和T,拆分的时间节点子优化命题能最大限度地避免重新参数化对数值优作为二次优化的决策变量。④重新参数化求解优化逼近精度的影响。而经过二次优化,解模型中的化命题P1,二次优化后的最优控制曲线如图3弧数量显著减少,极大简化了后续校正策略中控制所示。回路的规模,保证了在线校正的可实现性。最终得到的最优控制曲线和状态变量轨迹如图4所示。0150T26图3二次优化后的控制变量最优轨迹Fig. 3 Optimal input profiles (solution of re-optimization)图4牌号切换过程最优轨迹二次优化结束后,时间区间划分为T1~T,其Fig4 Optimal input profiles中U-a.--- desired melt indexType. ltmin 9UType ,, ,=Umin, UType. 2.2=UTrpe, 2.3牌号切换过程开始时,为使MI尽快上升,FH相应时间节点为兀~n。最处于最大值,M,上升一段时间并产生一定量的超调终解模型￠={n,π',△Uim},η包含7段弧,后,F切换至下限使M尽快下降以逼近目标牌号π,π’,π2’π}。二次优化前后目标函数值值,随后FH上升并稳定使氢气乙烯浓度比稳定,实J、解模型中弧数量、牌号切换时间(取熔融指数现牌号平稳切换。V在开始处于下限,随切换过程首次进入容许误差带的时间,记为tm,定义进行当压力V凵中国煤化工经历3次数值M≤a+yM,,y=0.025)变换以保持目CNMHG中,反应器内如表1所示。聚合物质量B在初始值附近小幅波动。·2802化工学报第62卷3.2最优性条件闭环校正的实现经二次优化得到的解模型中,最优控制曲线06FH,=U, F04VP2=VP;=VP4=UpPp。对于已经取U或Umn的弧段FH,、FH、VP来说,无需再采用0校正手段,因此视为固定。另外,由于本例中优化过程终止时间固定,故r3=t也作为解模型中的固009定部分。因此,操纵变量设置为可调的FH,、VP、006006vp3、VPA及m、π、m2。被控变量包括P(t)和003Bu(t)的有效路径约束、MI(t)和M1(t)的终端约束以及灵敏度条件巨,其设定值均为0以保证二二=最优性条件成立。由于终止时间固定,不考虑终端灵敏度条件。。在解模型基础上得到的最优性条件校正控制策略如图5所示,其中K和K、(a)k?=256000m3(kmohK、Kx,3为相应的PI或PID控制器estimation M/, (o)M(FHmptF;o.ro王0.8rationd process0.12PO A MMl eref Mat)estimatioMIdo003图5最优性条件校正控制示意图Fig 5 Schemes of nco- tracking based on solution model3.3最优性条件闭环校正结果与分析聚合反应中,反应常数k对乙烯聚合效率及催化剂活性有重大影响:1,本文通过改变k取值模拟模型参数失配带来的过程不确定性。理论模型b)k=3560m3·(kmol中k值为306000m3·( kmol. h)1,仿真中分别图6模型参数失配状态下采用不同优化策略的最优轨迹取其值为256000和356000m3·(kmol·h)-1,采Fig. 6 Optimal profiles using different optimization strategies用不同优化策略的最优轨迹如图6所示。- without model mismatchusing Nco-tracking图6所示优化结果的终止时刻累积熔融指数、牌号切换时间和目标函数值如表2所示。来的不确定性干扰,熔融指数成功到达目标值,并仿真结果图6和表2显示,在模型参数失配造且满足切换过程的路径约束。通过比较可知,基于成的不确定性影响下,基于理论模型的最优解无满最优性条件校正的最优曲线基本接近于基于正确模足牌号切换过程中的路径约束和终端约束要求,终型的最优曲线,但因模型失配的影响,其优化结果止时刻熔融指数值未切换至目标牌号,并且牌号切的目标函数中国煤化工咯差换过程中压力超出容许上限Pmx=25。而基于最优除模型CNMHG生不确定性性条件实时校正的最优解能够有效克服参数失配带的另一个主要因素。理论模型中,反应器温度T保第10期张伟杰等:具有不确定性的聚烯烃牌号切换过程动态优化2803·2模型失配时采用不同优化策略的终止时刻累积熔融指数、牌号切换时间及目标函数值Table 2 Final cumulative melt index, transition timeand objective function value under model mismatch02Optimization strategiesMI (tr) tirana J2560009.7503.959(without model mismatch) 356000 0.09 8.941 3 3360152560000.0660.l123560000.119002560000.0910.5154.118NCo-tracking持在360K,而在实际过程中,由于进料温度的波动极易造成反应器内温度波动,从而影响牌号切换过程的进行。本例分别采用斜坡漂移和正弦波形式的温度波动模拟由进料温度波动带来的过程扰动,扰动形式如图7所示,采用不同优化策略的最优轨18迹如图8所示。(a)temperature disturbance in forms of drift380h0(a)drift(b)sinusoidal0.10图7反应器内温度波动90.Fig 7 Temperature disturbance图8所示优化结果的终止时刻累积熔融指数、15牌号切换时间和目标函数值如表3所示表3过程扰动时采用不同优化策略的终止时刻累积熔融指效、牌号切换时间及目标函数值Table 3 Final cumulative melt index transition time2and objective function value under processOptimizationDisturbanceMI,(tr) fumr(b)temperature disturbance in forms of sinusoidalut Nco tracking0.086图8过程扰动下不同优化策略的最优轨迹files using different optimization strategiesNCo-trackingnusoida!0.0910.573.809够有效克服过程扰动带来的不确定性影响,实现牌如图8和表3所示,进料温度扰动直接作用于号顺利、平稳切换。反应器压力,并影响熔融指数的收敛。在过程扰动影响下,基于理论模型的控制曲线导致反应器压力4结论随进料温度波动而变化,较大幅度地超出压力容许从牌号上限,且终止时刻熔融指数距目标牌号值存在一定件校正的基l。Ll中国煤化工型是最优性条CNM解模型提取方偏差。而基于最优性条件实时校正的最优曲线则能法,从校正控制系统对解模型的要求出发构造系列·2804·化工·学报第62卷子优化命题,为二次优化提取解模型提供最优参数[]. CIESC Journal(化工学报),2010,61(4);893-900化方案,并能有效消除冗余弧。仿真结果表明,该[81LWey(李文义), Ren Congjing(任聪静),WangJingtai(王靖岱). Optimization of grade transition for方法能显著简化解模型结构,保证了在线校正的可continuous propylene polymerization process using实现性。基于解模型的最优性条件校正策略能有效ontinuous stir reactor in series technology [j]. Journal of消除模型失配和过程扰动带来的不确定性,实现牌Zhejiang University: Engineering Science(浙江大学学报工学版),2010,44(2):326-331号的顺利平稳切换。[9] Bonvin D, Bodizs L, Srinivasan B. Optimal grade transitionfor polyethylene reactors via Nco-tracking [J]. ChemicaReferencesEngineering Research Design, 2005,83,692-697[1] McAuley K B, Macgregor J F Optimal grade transitions in[10] Kadam J V, Marquardt W, Srinivasan B, Bonvin D Optimala gas-phase polyethylene reactor [J]. AIChE Journalgrade transition in industrial polymerization processes viNcO tracking []. AIChE Journal, 2007, 53:627-639[2] McAuley K B, Macgregor J F. 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