级联低密度校验码的差分酉空频调制技术

第40卷第1期上海交通大学学报2006年1月JOURNAL OF SHANGHAI JIAOTONG UNIVERSITYJan.2006文章编号:10062467(2006)01008204级联低密度校验码的差分酉空频调制技术姜海宁,罗汉文,宋文涛,刘兴钊(上海交通大学电子工程系,上海200030)摘要:提出了一种新的级联低密度校验码的“差分酉空频调制”方案,该方案适用于收发端均未知信道状态信息的多输入多输出(OFDM)系统.“差分酉空频调制”是在发送天线与OFDM子載波之间进行“空频”编码,而在相邻两个OFDM码字之间进行差分调制,它可以充分利用多径衰落信道所提供的频率分集资源,不需要任何信道状态信息就能够获得最大的频率分集增益.由于其具有最大化的频率分集增益和较高的编码增益,故该方案的系统误码率性能远远优于新近研究文献中所提出的“差分酉空时调制”OFDM技术,在接收端提出了非相干迭代译码方案,其性能良好,同时译码复杂度相对较低.相应的仿真研究表明,该方案在“时频双选”信道下具有很强的鲁摔性关键词:差分调制;酉空时码;空频编码;低密度校验码;多输入多输出;正交频分复用中图分类号:TN911.3文献标识码:ALow-Density Parity-Check Based Differential UnitarySpace-Frequency Modulation for MIMO-OFDM SystemsJIANG Hai-ning, LUO Han-wen, SONG Wen-tao, LIU Xing-zhaoDept. of Electronic Eng, Shanghai Jiaotong Univ, Shanghai 200030, China)Abstract: This paper proposed a novel differential unitary space-frequency modulation(DUSFM) schemeconcatenated with LDPC codes for MIMO-OFDM systems when neither the transmitter nor the receiverhas access to the channel state information (CSI). The new dUSFM strategy consists of coding acrosstransmit antennas and OFDM tones simultaneously as well as differential modulation between two adjacentOFDM blocks. It can fully exploit the inherent advantages provided by the multipath fading channels, re-sulting in a high degree of diversity. The state-of-the-art low-density parity-check(LDPC) codes are concatenated with the DUSFM as channel coding to improve the bit error rate(Ber) performance considera-bly. Owing to the maximum multipath diversity and large coding advantages, LDPC-DUSFM strongly out-performs the DUSTM recently proposed in literature. The low-complexity non-coherent iterative decodingalgorithm is finally provided to offer significant performance gain. The simulation results illustrate themerits of the premeKey words: differential modulation; unitary space-time codes; space-frequency coding; low-density parity-check( LDPC ): multiple-input multiple-ontput( MIMO); orthogonal frequency-division multiplexing(OFDM)收稿日期:2004-1209基金项目:国家自然科学基金资助项目(60272079);国家高技术发展计划(863)资助项目(2003AA123310)作者简介:姜海宁(1977-),女,黑龙江哈尔滨人,博士生,主要研究方向为空时编码技术及正交频分复用技术等罗汉文(联系人),男,教授,博士生导师,电话(Tel.):021-62932159; E-mail: heluo@sjtu.edu,cn第1期姜海宁,等:级联低密度校验码的差分酉空频调制技术在盲空时码的研究中,人们首先提出了酉空时其编译码过程.首先,假设子载波数目满足:Nc=调制( Unitary Space-Time Modulation,USTM)LQ.其中:Q为正整数,代表分组序号;L代表信道技术,它适用于准静态的瑞利平坦衰落信道;对于连阶数.令续变化的平坦衰落信道,则提出了差分酉空时调制={g,Q+g,2Q+g,…,CL-1)Q+g( Differential USTM, DUSTM)(2)技术,但是DUSTM技术在频率选择性衰落信道下,性能急剧它代表第g组内L个子载波的位置下标,然后,将恶化因此将 DUSTM与正交频分复用(OFDM)技X分成Q组低维数的码字X。∈￡出M(L=M),术相结合引起了人们的研究兴趣.Sun等提出将即定义一个对角阵:适用于平坦衰落信道的“酉空时码”直接调制在X。=dagx1],x2],…,xM,[L]∈￡OFDM子载波上,这种简单的应用没有充分利用多径衰落信道所提供的频率分集资源获得内在的频式中,x[k为发送的信息符号,i为第i个发送天率分集增益,因而非常有必要在OFDM子载波之间线引入“空频”编码.有鉴于此,本文提出了一种新的相应地,式(1)所描述的 MIMO-OFDM系统被“差分西空频调制”( Differential Unitary Space-Fre-分成Q个 MIMO-OFDM子系统,即quency Modulation, DUSFM)OFDM技术,它是在发送天线与OFDM子载波之间进行“空频”编码,在[y[1],y[2],…,y[L]∈￡1k(3)相邻两个OFDM码字之间采用差分调制,不需要任式中何信道状态信息就能够获得最大的频率分集增益和H1[]HiM. [1]良好的编码增益,与 DUSTM OFDM技术3相比,￡MM其系统误码率(BER)性能更为优异HM[L]…HMM[L]另一方面,从信息论的角度看,应用信道编码可以极大提高系统的信道容量,进一步趋向系统信道y[]=[[],…,y]∈￡容量的香农极限.低密度校验码(LDPC)作为信道N=[N[1],N[2],…,N[L]]∈￡编码具有极为优异的性能已应用于“空时”编码的N[k]=[N[k],…,NM4[k]]∈￡MOFDM系统6以及“酉空时调制”的OFDM系k=1,2,…,L统{中,本文研究了这些系统级联LDPC的不同方通过SG,把一系列相关的子载波分成了若干组案,在对比分析的基础上,提出了将LDPC与DUS相互独立的子载波,信息符号调制在这些相互独FM进行级联的方案立的子载波上将获得更高的分集增益1系统模型2差分酉空频调制多输入多输出(MMO)OFDM系统采用Mr在经典的 DUSTM2系统中,“酉空时”调制器个发送天线,M个接收天线,OFDM子载波数目为将信息符号映射为酉矩阵U∈￡,矩阵U中的信Nc.令x"[k】为发送的信息符号,其中:n为第n个号经由M-个发送天线在T个时刻内发送.而在OFDM码字;k为第k个子载波,则 MIMO-OFDM DUSFM-OFDM系统中,将每一个时刻看作是一个系统的输入输出关系可以表示为OFDM子载波,那么这些矩阵U将经由Mr个发送y"[k]=H[k]x"[k]+N"[k(1)天线在T个不同的子载波上发送.因此, DUSFM式中:k=1,2,…,Nc;可以看成是一个如式(3)所描述的 MIMO-OFDH=∞0(23系统,在L个OFDM子载波之间进行“空频”编码,而在相邻两个OFDM码字之间进行差分调制的h[]为信道的时域冲激响应;L为信道阶数;N[k]种方案该方案的系统采用M7个发送天线,MR个为零均值、加性复高斯噪声;每维方差为N。/2.接收天线,本文仅以“Mr发-收”的情况为例进行说对于第n个OFDM码字, DUSFM需要对大小明.采用SG后,第n个OFDM码字记为X。,它是为 NCXMT的码字X,进行设计.然而,在实际系统个维数为LXM(L=M1)的矩阵.采用差分调中,Nc一般很大,这必将给码字设计带来困难,所制,则有以本文采用子载波分组(SG)方案8降低维数、简化X=UX。-1(4)上海交通大学学报第40卷由于只在分组后的子载波k间进行 DUSFM接收到的信号包含1by个信息比特,将这些为简便起见,略去角标g故式(4)可简写为传输的信息比特记为b=(b,…,b,…,b),则bUX(5)中第l个比特的LLR可以表示为:式中,X0=1,1代表单位阵注意到,这是对Un进行L(6,)=le“空频”调制.U。均为L×L的酉对角阵,它们形成Pb=3y.:,(8)个群,即:可以进一步写成:y={U,|UUp=I,p=1,2,…,|y|L(b)= loghi6,aPrlY,,,b(9)其中:H代表矩阵的共轭转置;y代表基.如果系PrlYm-1,,,b统的传输速率为 R bits/(s·Hz),则|y|=2由于b与U间是一一映射,即U=F(b),则假设信道在两个OFDM码字间是准静态的,那么在接收端,接收到的信号矩阵Y可表示为L(,)=log uv-Ftl g"Pr[Y-Y,, U](10)Y=UX1H+NUIU-F(6).b,-U,Xn1-U,N1+N.=U,Yn,+N,(6)假设所有星座矩阵都是等概率分布的,则式(10)可式中:N=N一UN-1,是一个L×MB的等效噪声进一步表示为矩阵.从式(6)可见,酉矩阵U。可以采用最大似然L(bt)=log UU-F(b). ,-1Pr[Y, IY1,U](11)检测(ML)方法进行差分解调,即UIU-F(b)4-0PrlY, YI, UU,=arg max Re trY-YHU)式中:arg min‖Y-UYn1‖2PrlY, I Y, U]式中,‖·‖代表 Frobenius范数.由此可见,Un只expf-tr[2(Y,-UYMI)(Y,-UYI)H]∑ r detr(∑)需要根据两个接收信号矩阵Y,和Yn-1就可以完成(12)相应的差分检测,而不需要任何信道状态信息∑是接收信号Y。的方差矩阵,且∑=2N3级联低密度校验码的 DUSFM由于Yn、Y-1、U以及∑都是对角阵,所以L(b)的计箅具有相对较低的复杂度.获得L(b1)后,就可3.1低密度校验码应用SPA算法完成相应的迭代译码过程LDPC-1是一种线性分组码,它的特征是具有一个非常稀疏的校验矩阵H对于速率R=k/n4性能仿真的(n,k)LDPC码而言,其H是一个(n-k)×n的矩本文将 DUSFM与 DUSTM在频率选择性衰阵每列“1”的个数和每行“1”的个数相比于码字长落信道下进行性能对比.信道采用2径(L=2)和4度n而言都非常小,“1”在校验矩阵中随机分布.如径(L=4)等功率延时模型,各自代表不同的衰落环果每一列中“1”的个数都相同,称为规则LDPC码;境OFDM系统子载波数目Nc=48,系统传输速率否则称为非规则LDPC码.LDPC码的译码采用置R=1.两种系统均采用(4;1,1)群码1构造酉矩阵信传播算法(BP)或和积算法(SPA).它基于先U,其性能仿真曲线如图1所示由图可见,在2径验信息计算比特的后验概率,并通过每一次迭代来和4径的频率选择性衰落信道下, DUSFM系统提高精确度.SPA算法的初始化很重要,它的任务BER性能均优于 DUSTM系统,在高信噪比时尤其就是计算接收信号的似然比(LR).LDPC码具有极如此.当BER=10-3时, DUSFM系统较 DUSTM为优异的性能,其信道容量接近于香农极限,而系统信噪比改善了约2dB,这正是由于 DUSFM方且译码复杂度相对较低案在OFDM子载波之间引入了“空频”编码所致,它3.2级联方案可以充分利用多径衰落信道所提供的频率分集资在发送端采用有限几何LDPC码.在接收源获得最大的频率分集增益.另外,还可以看出,端,接收到的信号可以由式(6)中的Y,和Y所示, DUSFM系统所获得的分集增益,随着信道阶数L为进行迭代译码,首先要计算接收信号中所有比特的增加而增加的对数似然比(LLR),LLR的计算对整个系统的译图2所示为级联LDPC码的 DUSFM系统码性能具有重要作用,下面将给出LLR的具体计算( LDPC-DUSFM)与 DUSTM系统在“时频双选”信道下的性能对比曲线,所用LDPC码的性能参数第1期姜海宁,等:级联低密度校验码的差分酉空频调制技术看出, LDPC-DUSFM系统具有更强的抗多普勒频移能力因而在“时频双选”信道下具有更强的“鲁棒10-31"+DUSTM,L=2参考文献:DUSFM, L=2[1] Hochwald B M, Marzetta T L. Unitary space-timeDUSFM, L=4modulation for multiple antenna communication inRayleigh flat-fading[J]. IEEE Trans Inform Theory2000,46:543-564图1频率选择性衰落信道下的性能对比[2] Hochwald B M, Sweldens W. Differential unitaFig. 1 Performance comparison in frequency selectivespace- time modulation [J]. IEEE Trans on Comm2000,48(12):2041-2052fading channels[3] Sun Y, Xiong Z, Wang X. Scalable image transmis-为:N=255,K=175,最小码距为17,列重为16,行sion over differentially space-time coded OFDM sys-重为16,译码采用SPA算法.因为LDPC与DUStems[A]. IEEE GLOBECOM,02[C]. s. L J:IEEE,2002.379-383FM级联后,系统的“净码率”会因LDPC引入的冗[4] Boelcke H, Paulraj A j. Spacefrequeney coded余而降低,为保证性能对比的公平, LDPC-DUSFMbroadband OFDM systems[A]. Proe IEEE Wireless系统采用R=1.5的(8;1,3)群码,而 DUSFM系Commun Network Conf[C]. [s. LJ:IEEE, 2000. 1统和 DUSTM系统仍采用R=1的(4;1,1)群码.此时 LDPC-DUSFM系统与这两种系统的“净码率”近5]FukH, Ohtsuki T. LDPC-based space-time trans似相等.信道采用2径等功率延时模型,归一化的多[A]. VrC 2003-Spring[C]. [s. 1.J:IEEE,2003普勒频率F4NcTs分别为0.01,0.03,0.05.其中2589-2593.Fd为最大多普勒频移;Ts为一个OFDM码字的持6]LuB, Wang X, Narayanan K R. LDPC-based space-续时间.当F4NcTs=0.01时, LDPC-DUSFM比time coded OFDM systems over correlated fadingDUSTM具有更为优异的性能,在BER=10-3时获hannels: performance analysis and receiver design[J. IEEE Trans Commun, 2002, 50(1):74-88得了约6.5dB的性能改善;当 FNc Ts=0.03时,[7 Yoshimochi N, Hiramoto T, Mizuki A,era.,LDC这种改善达到了9dB;随着F4NcTs的进一步增coded unitary space-time modulated OFDM system in加, DUSTM系统受到了极大的影响,性能急剧下broadband mobile channel[J]. Electron Letter, 2003降,已无法正常工作,而 LDPC-DUSFM系统仍然保9(13):994—995[8] Liu Z, Xin Y, Giannakis G B. Space-time-frequency持着较好的性能,受多普勒频率影响很小.由此可以block coded OFDM with subcarrier grouping and constellation precoding [A]. IEEE ICASSP'02[C]. [ s1.]:IEEE,2002.2205-2208.[9] Gallager R G. Low density parity check codes[J].00000IRE Trans Inform Theory, 1962, IT-8:21-28.[10] Mackay D J C, Neal R M. 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