煤炭资源最佳开采时期研究

第23卷第3期经济数学Vol.23No.3.2006年9月MATHEMATICS IN ECONOMICSSep.2006煤炭资源最佳开采时期研究李新春(中国矿业大学管理学院,徐州,221008)摘要煤炭资源是一种不可再生资源,即耗竭性资源.现在的煤炭资源开采策略是一-种掠夺式的开采,不仅浪费资源,而且会使我国的煤炭将来很难满足现代化建设的需要.为此,本文采用经济控制论模型试图探讨煤炭资源的最佳开采时期. .关键词煤炭资源，开采时期,最佳1.引言我国煤炭资源目前已探明储量近1500亿吨,在全世界仅次于美国.我国的煤炭产量早在1989年就突破10亿吨,居世界第-位.进入90年代,我国的煤炭生产已经开始过剩,再加上地方小煤炭企业的无序生产和销售,煤炭行业逐渐处于疲软状态.到1999年底,国有重点煤矿76户处于亏损状态,亏损面为80%,相当数量的煤炭企业濒临破产.煤炭行业之所以走向低糜,其根本原因在于我国没有对煤炭资源进行合理开发.煤炭资源是一种不可再生资源.目前我国煤炭资源开发出以后仅作为能源供燃烧使用,而随着科学技术逐渐发展,我们将会发现煤炭的其他新用途.同一单位的烧炭资源在不同时期开发所带来的经济效益是不一样的,即煤炭资源的价值具有时间效应.同一矿区的煤炭资源开发的时间选择就成为我国煤炭资源最佳开发的关键问题.为此,本文构造数学模型,计算一下如何最优利用煤炭资源.2模型建立在建立模型前,首先定义一些变量:p(t)表示在时刻t煤炭资源的价格;q=f(p)表示人们对煤炭资源的需求函数,df/dp<0;c=G(q)表示成本函数,表示开采q单位煤炭资源时付出的代价;Q(t)表示时刻t的煤炭资源储存量,Q(0)>0;T>0为终端时刻;p>0为社会贴现率.成本函数c=G(q)是开采量q的函数,开采量应等于需求量,需求量q又是价格p的函数,因此成本又可看作价格p的函数;c=G(q) = G[f(p)中国煤化工生产者利润函数由下式表示;“THCNMHGπ(p)= pf(p)- g(p)万些熟星期:2005-12-28一290一-经济数学第23卷当价格太低时,必然要亏本,因此存在一个价格使得利润为0;当价格太高时,需求量降至很少，收入pf(p)也将很小,也要亏本,因此存在另一个较高的价格使利润为零.当进行煤炭资源最优利用的规划时,是否只须考虑利润最大就可以了呢?回答是否定的.我们还必须考虑消费者这-方的消费者剩余:消费者剩余=消费者愿意花的钱-实际花的钱当价格为p=p"时消费者剩余ψ(p° )定义为:(p*)= |'.f(p)dp上式中p表示煤炭资源的极限价格,即当资源价格高于此时将不存在消费者.生产者利润有时也称之为生产都剩余,它指的是生产者出售产品q之后所赚的钱.而消费者剩余可以理解为消费者获得的收益.那么目标函数中应同时考虑生产生产都剩余与消费者剩余,使其总和最大.当社会贴现率为P时目标可定为:maxJ=| [ψ(p) + π(p)]e- "dt另外,当市场需求量或生产者开采量为q= f(p)时,总储量存量Q(t)将下降,单位时间内下降的数量为q= f(p),即dQ(t)/dt=- f(p).由此,煤炭资源最优利用问题可描述为:max J= [[4(分) + r(p)]e-*dts.t=- f(p)dQQ(0)为已知,Q(T)203. 模型分析令需求函数为f(p)=β- p(p为常数),成本函数为G(q)=q'=(p- p)”,则生产者利润函数为r(p)= p(p- p)-(历- p)”,消费者剩余函数为ψ(p)=|' (p-s)ds= (p-p)Jp-它。二上。于是,资源最优开采模型为maxJ=[(p-p)-1+p(p-p)-(币- p)2 |e -"dts.t.=一(P-p)Q(0)为给定值,Q(T)≥0现采用最大值原理求解以上模型,作哈密尔顿函数:H=[F(p-p)-芒;R+p(β-p)-(币- p)*]e-*+λ[-(币-p)]中国煤化工巴三-(-0门*+2(p-FpMHCNMHG依极大值原理有必要条件:采取的价格策略p应使得哈密尔顿函数值取极大.拉格郎日算子λ_aH满足λ==0.系统状态方程为Q(t)= -(p- p).由此可以解出第3期李新春:煤炭资源最佳开采时期研究Q(t) = -+ Q(0)从该式求出常数cc=头(Q(7)-Q(0)+到下面分几种情况讨论解的含义:第1种情况:当T/3≤Q(0) ,即TS3Q(0)/F时,若令Q(T)=0,即终端时刻正好煤炭资源耗尽,且令T= 3Q(0)/p,则可知:c= 0,p= 2p/3.计算表明,当采用价格p= 2p/3开采煤炭时，在T= 3Q(0)/F时煤炭资源耗尽;且目标值最大.第2种情况:若在T"时资源耗尽,即Q(T*)=0，c=3p (0- Q(0)与第1情况不同,在这种情况下:T*>3Q(0)/p .p(T")=影+一(雪一Q(o)-在终端时刻T* ,p(T* )应等于p,以使得煤炭资源耗尽,需求为零.因此有p(T")=号p+g°(BT*-Q(0)|e"=F通过上式,可以把资源耗尽的终端时间T"求出,得.T. .1二-+ 32(0)此时有e-pT*pT*一3Q(0)|erp()=鄂p+ -3Q0)0一3=乌(2 +exu-r*)由此可知最优价格策略为:p(t) =专(2+ec-"*),t≤T',t= T*从以上两种情况的讨论结果来看,对煤炭资源,如果要在较短时间骨耗尽它,那么决策者可采用较低的价格,直至资源枯竭.如是打算长期使用该资源,那么应逐步提高资源价格,直至资源开采完毕.如果p=0,它表明对资源开采出来在现在使用利中国煤化工么有:p(t)= pMYHCNMHG即在这种情况下,煤炭资源应封冻不要开采,永久保存.这当然不合实际情况.因为随着自然科学的进步,新资源、新技术将不断被发现.资源现在开采比未来开采困难,即p不会为0... 如果g→∞,现在开采比未来使用效用大无穷多倍.从上可知,当t