基于热模态分析的热误差温度测点优化选择

2012年4月机床与液压Apr.2012第40卷第7期MACHINE TOOL HYDRAULICSVol. 40 No. 7DoI:10.3969/jisn.1001-3881.2012.07.001基于热模态分析的热误差温度测点优化选择张琨,张毅,侯广锋,杨建国(上海交通大学机械工程学院,上海200240)摘要:针对影响机床热误差建模的温度场分布问题,提出一种热模态分析方法,对机床热误差建模温度测点进行优化选择。以数控机床主轴温度场分析为例,利用热模态方法得到主轴各模态的时间常数、温度场及热变形模态形状,从而确定温度测点的最优位置。并通过实验验证了所建立模型的准确性与鲁棒性。关键词:数控机床;热误差;温度测点选择;热模态中图分类号:TG502.15文献标识码:A文章编号:1001-3881(2012)7-001-3Selection of Sensor Placement for Thermal Error CompensationBased on Thermal Mode analysisZHANG Kun, ZHANG Yi, HOU Guangfeng, YANG JianguoSchool of Mechanical Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)Abstract: Aimed at the influence of temperature field distribution of machine tool on thermal error modeling, a method basedthermal mode analysis was proposed to select the optimum points of temperature sensors. Time constants, temperature field and thermalexpansion modal shapes of the spindle were calculated, so the optimum locations of temperature sensors were obtained. Satisfactory re-sults are achieved in terms of model accuracy and robustness through experimentKeywords: Machine tool; Thermal error; Temperature sensor placement; Thermal mode误差补偿技术是提髙机床加工精度的一项关键技1热模态分析概述术,在现代工业中越来越受到重视。有效实施误差补模态分析是一种广泛应用于结构动力学问题的方偿的前提是建立合适的误差补偿模型。由于在实际加法,它能够确定设计结构或机械部件的振动特性,得工过程中很难直接测得刀尖点和工件之间的热误差,到结构的固有频率和振型,由于它们是进行动力学研所以必须将热误差与一些容易测得的变量联系起来建究的重要参数,所以模态分析也是更为详细的动力学立数学模型,最常见的就是热误差一温度模型。由于分析如谱响应分析、瞬态动力学分析、频谱分析的起机床热误差的影响因素众多,为了使建立的模型尽可点3。类似地,模态分析方法也可以被引入到了热传能地具有鲁棒性和精确性,如何对机床温度测点进行递问题的分析之中。模态分析的本质是将复杂的动优化选择成为热误差建模中的关键问题。国内外有很态系统分解为简单的子系统,这也是有限元方法的本多学者在此方面进行了广泛深人的研究。最普遍的选择温度传感器位置的方法是根据经验预先在机床多个质属性,因此也可以使用有限元方法对热模态进行分位置上布置温度传感器,然后使用统计学方法选出对析。机床结构热变形的过程是首先由输入的热负载导方法大大加重了误差测量和计算的工作量,且在实际致温度场的变化,然后温度场的不均匀变化最终导致加工中由于布线过多会影响机床正常工作。由于仅仅了热变形。要从本质上掌握机床的热特性,就必须得从经验出发,没有充分考虑到机床温度场的动态特性到机床温度场的分布,即对热传递微分方程进行求对热误差的影响,所建立的热误差模型很难保证很高解。瞬态热传递问题的基本微分方程为:的精度和鲁棒性。作者从机床传热特性出发,提出了CT(r)+K,T(t)=Q(r)一种基于热模态分析的机床热误差测点优化选择方式中:Cr为热容矩阵,K为热传递系数矩阵,T(t)法,经实验验证,提高了热误差模型的鲁棒性为温度向量,Q(t)为热负载向量。v凵中国煤化工收稿日期:2011-03-11CNMHG基金项目:“高档数控机床与基础制造装备”国家科技重大专项项目(2000X014-2作者简介:张琨(1988-),男,硕土研究生,主要从事数控机床热误差补偿方面的研究。E- mail: wildbird2005@2机床与液压第40卷式(1)的特征问题是:上式中的点,可以通过反向热传递分析方法来Kr中=Cr中1A求解,使用奇异值分解方法可以得到r,的值。接式中;A为特征值对角矩阵,特征值为λ1、λ2、…、下来就可以由模态温度来求出物理温度、热变形和热λn;φr为相应的特征向量矩阵。误差式(2)中的特征值A的物理意义是自然时间常T(t)=φ(t)数(代表第i个模态对于热负载的响应时间)的倒U(t)=φ6(t)(10)数,即有:λ2=1/r;。类似于结构动态分析,每个特E(t)=φθ(t)征值或者自然时间常数都对应于一个模态,最小的特为了表征对机床热变形影响最大的热模态,引入征值或者说最大的自然时间常数对应最低的模态,从热模态比重系数c=5r,c的大小代表了每个模态而可以得到以特征向量表示的温度场模态形状。每个所占的比重。通常热变形过程中只有几个模态起主要温度场模态形状反映的是在单独的模态下温度场的分作用,其余影响较小的模态可以被忽略掉。布情况,实际的瞬时温度场则是这些模态的叠加。这3热模态分析的应用些模态是机床结构的本质属性,相互之间不存在耦在如图1所示的简化的车削中心主轴上进行实验合,且与外界输入的热负载无关。通过对自然时间常验证,此车削中心主轴直接由主轴电机驱动,因此主数和模态形状的分析,可以找到对机床结构热变形影轴前后轴承是主要热源,主轴热误差主要表现为轴右响最大的模态和关键点,在相应的位置布置温度传感端的热伸长。器,从而达到对温度测点进行优化选择的目的。2热模态分析过程不考虑温度变化对材料热特性的影响,瞬态热传递的基本微分方程是一个一阶耦合常系数微分方程,对于实际机床结构,其边界条件往往很复杂,其解析解很难求得。比较简便和实际的解法是有限元模态解图1CNC车削中心主轴主轴的一些特性参数如表1所示。在有限元模态解法中,使用φ1作为变换矩阵对表1主轴特性参数耦合微分方程进行解耦,将实际物理温度T(t)转换对流传热系数h/(W·m2.(℃)-)2.7为模态温度θ(t),即有:传热系数K(W·m-2.(℃)-)T(t)=中1O((3)密度p/(kg·m3)7.8×10由于在进行解耦变换时与Cr相互正交,即:比热容C/(Jkgt·(℃)1)434ΦnC,Φn=I4热膨胀系数a((℃)-)1.06ΦK1Φ将上述三式代入式(1)有:长度L6(t)+A0(t)=φQ(t)=6(t)为了进行热模态分析,对主轴进行有限元建模。式中:5(t)为模态热负载向量。由轴结构、热源及传热条件的对称性,可以建立二维至此,热负载矩阵Q(1)以有限元节点向量形式结构模型进行模拟。机床先运行3h,接着模拟中午休息停机0.5h,然后再运行3h后停机05h,直到表达出来。而且式(6)为一阶常系数微分方程组,机床到达热平衡状态。当主轴转速为20rymn空它可以写成一系列单独变量的形式,即0(t)载切削时,计算得到在前后轴承处产生的热量分别为0(1)+“=(t)(7)102和85.4W。考虑到模态初始条件θ(0)也可以由自然初始通过热模态分析,可以得到各个模态的特征值以条件转换而来,即及热模态比重系数。经过计算可以发现:前4个模态(0)=T(0)的比重占到总比重的90%以上,说明此4个模态在机床热负载的变化可以用一系列的阶跃输入响应主轴热变形中国煤化工模态的时间常来近似,解微分方程(8)可得数及比重如CNMHG形状如图2所6(t)=E,7,(1-e)示第7期张琨等:基于热模态分析的热误差温度测点优化选择表2主要4个模态时间常数及比置值为测量值与预测值之间的误差值。可知:热误差模热模态时间常数/s比重/%型在机床预热以及不同转速加工情况下均能达到较好9145.4的预测效果。3242.62341318.8107642.7幅半世I测量值2一预测值0.505a-~~如“““时间/min020.40608置位置/m图3热误差建模精度分析(n)模态I(b)模表Ⅱ4结论通过有限元建模,利用模态分析方法得到机床温度场及热变形模态形状,找出与主轴热变形相关性最大的位置,从而实现对机床热误差测点的优化选择。与传统经验型热误差建模方法相比,热模态分析方法能够从本质上揭示主轴的热塑性关系。使用最小二乘法建立的线性热误差预测模型验证了热模态分析方法020.4060.810.20.40.60.8的准确性与鲁棒性。位置/m(c)模态Ⅲ(d)模态Ⅳ参考文献【1】杨建国潘志宏孙振勇,等.回归正交设计在机床热误图2主要4个温度场模态形状差建模中的应用[门]航空精密制造技术,1999,35(5)通过分析时间常数的比重以及热变形模态形状图【2】张宏韬基于神经网络的热误差组合建模技术及其实时形可以发现:模态Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ占的比重更大,对应于补偿应用[D].上海:上海交通大学,2006【3】傅志方振动模态分析与参数识别[M].北京:机械工业相应的模态,在x1=0.15m、x2=0.5m、x=0.85m出版社,1990:17-50.处的位置温度变化最大。因此,可以选择这3个位置(4】 COUTINHOA LG A, LANDAU L, WROBEL L C,etal为热误差建模温度测点,将温度传感器布置在这3个Modal Solution of Transient Heat Conduction Utilizing位置,并使用涡流位移传感器测量主轴热误差。从经Lanczos Algorithm[ J]. Intemational Journal for Numerical验分析出发:x1、x靠近前后轴承的热源位置,x2是Methods in Engineering, 1989, 28(1): 13-25[5] Ma Y Sensor Placement Optimization for Thermal Error Com-主轴上与热误差呈最大相关性的点,由此也可以看出n Machine Tools[ D]. Ann Arbor: University of热误差模态分析的正确性。Michigan, 200为了验证热模态分析的鲁棒性,在实验中先后在【6】 FRASER S, ATTIA MH, OSMAN MOM. Control-Oriented2500、1500、3500r/min的转速下运行120min,记Modeling of Thermal Deformation of Machine Tools Based录三个温度测点的温度(°C)和主轴的热误差数值on Inverse Solution of Time- variant Thermal Loads with(μm)。根据实验数据,采用最小二乘方法建立线Delayed Response[ J]. Journal of Manufacturing Scienceand Engineering,2004,126(2):286-296性模型如下:【7】傅建中陈子辰奇异值分解识别精密机械热动态特性Δx=5.564+0.37641+3.9454t2-0.4024t3参数的研学既,2004,38(4由该模型得到的机床热误差预测曲线如图3所474-477中国煤化工示。其中测量值为涡流位移传感器实际测得的主轴伸【8】杨建国CNMHG用[D].上海长量,预测值为根据热误差模型计算所得的值,残差上海交通大学,1998