机器人与环境接触的动力学特性

第17卷第1期控制与决策2002年1月Vol 17 No. 1Control and DecisionJan.2002文章编号:1001-0920(2002)01-0057-04机器人与环境接触的动力学特性陈俊杰,黄惟一,宋爱国(东南大学仪器科学与工程系,江苏南京210096)摘要:对机器人与环境接触的动力学特性进行分段描述,对平稳接触时环境的级联等效动力学模型作了进一步研究,在此基础上描述并分析了系统完整的三维动力学方程及其响应。指出更为符合实际系统的动力学模型,应考虑控制器的输出偏移、任努结构估值和模型參数解耦误差及外界扰动时变量关键词:机器人;环境;模型;动力学特性;偏移中图分类号:TP242文献标识码:ADynamic character of robot gettingin touch with environmentCHEN Jun-jie, HUANG Wei-yi, SONG Ai-guoDepartment of Instrument Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, ChinaAbstract Dynaharacter of robot getting in touch with environment is described by dividisection. The series equivalent dynamic model of the environment in steady contact is further re-earched Complete three-dimensional dynamic equations of the system and their responses are anayzed. The deviations of the controller outputs, task frame estimates and de-coupled errors of the modelparameters, and time-varying values of external disturbance are taken into account to found the dynamKey words: robot; environment model; dynamic character; deviation1引言此,对从端机器人与环境接触的动力学特性进行分析与研究具有重要的意义。许多临场感技术研究者在力觉临场感遥控作业系统中,主端操作者通对此做了不少工作,并取得了一定的进展。过主机器人能感受到从端机器人与环境交互的力反以往的研究在建立环境的集中参数模型上过于馈信息,那么从端机器人与环境必存在接触作用对简略而许多实际情况并非如此。为此,针对上述问于这种接触影响如果不能有效地加以控制,则可能题,充分考虑到由于控制、结构参数估计和环境不确造成整个作业系统工作不稳定,并降低系统的操作定性及外界扰动等引起的误差,本文作了更为切合性能,严重时还会使机械手以及环境造成损坏。因实中国煤化工收稿日期:2000-09-14;修回日期:2001-06-14CNMHG基金项目:国家自然科学基金项目(69875004);国家863高新技术项目(863-512-9805-09);教育部博士点基金项目(98028619)作者简介:陈俊杰(1958-),男,江苏南通人,副教授,博士生,从事測控技术、临场感技术等研究;黄惟一(1933--),男,江苏京人,教授,博士生导师,从事智能机器人传感器、测试理论及应用研究58控制与决策第17卷2机器人与环境接触过程描述操作者操纵主机器人从无负载的自由运动到与环境碰撞接触后平稳的约束运动,其动力学特性在各个阶段表现出不同的情况,这体现在从机器人末端操作器的受力变化上。对于一个典型的任务过程,机器人自由运动到工作对象处,并通过其末端操作器同工作环境保持一定大小的力接触。此时,在三(a)级联模型维立体空间的某一方向上,机器人与环境相互作用过程如图1所示。从总体上看,图1的动力学特性明x显地属于非线性时变特性,可模型化为以下3个区m二域作分段描述kHlⅢ(b)等效模型图2环境模型阻抗Z1(s)与刚体运动动力学阻抗Z2()的并联0即0.5Z.(s)=Z(s)∥Z2(s)(1)此时,图2(a)的级联模型可化为图2(b)的等效模图1机器人同环境接触的相互作用力型,其中x=x1+x2。本文对此作进一步研究,然后1)机器人未同工作环境相接触的自由运动线推广到三维立体空间并利用文献[6]提供的方法性区得到对角线化的线性解耦模型。2)机器人同工作环境碰撞的非线性过渡区当Z(s)→∞,即k1→∞,x1=0,x=x2时机器人与环境交互时碰撞是不可避免的理论和实2()≈z2(s)=mnS+b2+k2S=m,S+b+践证明,这种碰撞在时间上是短暂的,并具有强烈的k,/S,环境的刚体运动动力学起主要作用,对应有负非线性,而Hertκ-type模型则能较好地描述此过载的自由运动情况。程31当Z2(s)→∞,即m2→时3)机器人同工作环境平稳接触的近似线性区Ze(s)Ze(s)=mes+betke/s=ms+be+Ⅲ,其中包括机器人与环境耦合后短暂的非线性瞬k/S,环境表面的形变动力学起主要作用,对应无负态载的受限运动情况。3平稳接触时环境动力学方程在环境表面的形变动力学和刚体运动动力学同时起主导作用的情况下,有首先研究文献匚4,5]提岀的平稳接触时环境的Z(s)Z,(s)动力学模型。平稳接触时,以往的环境动力学模型将Z(s)Z,1(s)+Z(s)其等效为单一的二阶质量-阻尼-弹簧体,尽管它对某些特定过程的分析比较适用,但却不具有普遍意(mn+m2)S2+而更为符合实际的环境动力学模型不仅具有刚中国煤化工m2kn)S+体的运动动力学特性,而且具有表面形变动力学特CNMHGS+性。其一维空间模型如图2(a)所示(图中各参数意(becket bek)+ skel t ke?)义参见[4,5),它为两个二阶质量-阻尼-弹簧体的级联。我们通过文献[4,5]的研究得出结论:环对于实际的环境系统及其与机器人接触时的工作频率,此时(mn1+mn2)S2和(b1+b2)S项相对境总的动力学等效阻抗Z(s)为其表面形变动力学于(k+k)项较小,忽略后不会产生较大的误差第1期陈俊杰等:机器人与环境接触的动力学特性59故有们是对角线的,可通过类似于文献[6]的方法实现。Z(s)≈因此,其控制器在三维空间的各个轴线方向的特性ka+ks3+ m6 2+mmelm,是独立的。这些项可能包含解耦误差及不确定量kl t ke?方程(6)中的X仅包含平移量。如果X还含有方位,则方程(6)不成立,因为从下面的式(7)~(9)可以看到,此时的角速度矢量一般是不可积的式(3)前两项在实际环境系统的工作频率及较大的绕轴n=(nnyn2)旋转的固有常量e和角速度k1和k2情况下可忽略。令矢量ω之间的关系可写成8M=menke t b be2 t mek.d(e, n)/dtbetke? t beak.kerkekel t k则有Z,(s)≈MS+B,+K,/S(4)其中,n是围绕轴n旋转的角度(常量),△θ。是偏移它是近似二阶线性时不变的误差和外界扰动项。当机器人施加力∫=(fx∫∫)于环境如果操作器总是围绕相同的轴旋转或旋转量则平稳接触时环境在三维 Cartesian空间OX}Z是一阶无穷小量即中的动力学方程可表示成n=0或/和0≈0(10)mX+b.X+k(X-X)=f+△f.(5)则式(7)中的△e项消失,c=8角速度矢量就可积在这一过程中,假定环境的平衡位置与坐标原点不了。此时设重合,环境参数矩阵m,=(mm,。m-)",bX:=(xyx6060,60)11)(b,bba)和k。=(k。kk)是对角线矩阵。这些参数本身含有不确定性因素,X=5平稳接触时机器人与环境系统完(XYZ)是位移变量,它是任务结构变量t的函数,X是环境处于平衡位置时的位移矢量,Δ∫。整的动力学方程及响应(Δ∫Δ∫Δ/)为外界扰动及摩擦等引起的未本文中假定从机器人同环境接触前,速度以完知时变力误差矢量全非弹性碰撞的形式传递给环境惯性;而在弹性碰4平稳接触时机器人动力学方程撞的情况下,只要碰撞后从机器人便与环境的惯性起运动。平稳接触时,上述两种情况下动力学模型在力觉临场感系统中,操作者将期望的位置信的形式是相同的,这样假定将包含机器人完成实际息x=(x。y,z)"传递给从机器人,从机器操作任务的绝大多数情况,如插销入孔、搬运工件和人由此而运动。当与环境平稳接触时从机器人的动开、合电力刀闸等力学受限于控制器的控制律。设定所具有的动力学令G和J为平移量矩阵和旋转量矩阵,相应代方程为表控制器与任务结构之间位置估值误差。在式(10)n,X+b,(x-xd+成立的情况下,机器人与环境平稳接触时有下述关k(X-Xd)=f+△f(6)系成立中国煤化工其中,上标c代表在控制器结构中测得的变量,它是X(12)任务结构的估值,d代表操作者传递给从机器人所则CNMHG期望的轨迹,∫。为环境的接触力,Δ∫是控制器误差yezB)1(13)和外界扰动项,而Ro O(14)(b,bb=)和k=(k,kk)分别是机器人操作器的惯性质量、阻尼系数和弹性系数矩阵,它其中控制与决策第17卷上述两种情况中都有时变扰动,这就需要使时rao0a(15)变扰动U不能随时间放大或尽量消除它。式中66δ(t)主要表征系统对输入的稳态特征。如果δ(t)(11)式中假定方位误差60,00,002很小,所以对于=h(t)2(t),则‖δ:‖其中J表达式(14)的二阶项可以忽略不计。平稳耦合接和‖·‖。是.和L空间范数,h(t)是脉触时,∫=—f,则由方程(5),(6)及(12)可得系冲响应函数。O(t)是扰动响应项,它正比于任务结统完整的动力学方程为81构估值误差,仅在平移方向出现。当控制器为各向异(m,+J'mJ)X+(b+Jb)X+性及(k,+JkJ)X=Uk=k,=k=k,时,该项便可消失U=Jfm+△∫.+J△f,+6结论.-.(17fb=bX4+kX是输入力。式(16)和(17)中由推机器人与环境接触的动力学特性可用分段模型演留下的上标t已从式中消除将输入U分成常数描述。平稳接触时,环境等效阻抗为表面形变动力学项∫和时变项U两部分,即阻抗与刚体运动动力学阻抗的并联。进一步分析表∫=J(1-S)∫+kX.-J"kG(18)明,其环境等效模型也是近似二阶线性时不变系统,U=JSf+△f+J△f(19)但模型参数较已有的研究更为明确。建立较为符合其中S:=diag(σ1,o,…,),其参数的选择受限于实际的系统动力学模型,应考虑由控制器引起偏移控制律和目标任务结构。假定所给定的初始条件为误差、任务结构估值误差、模型参数解耦误差及外界X:=(xx2…xm)和X:=(xxm…扰动时变量的影响。本文工作不但对进一步研究力xos),则系统的响应为觉临场感遥控作业系统的控制算法、稳定性等具有+r2e2+f6/k+重要意义,而且适用于其它机器人系统的诸多场合(t)+o(t)(20参考文献( References)x()=n1e++r2ke+b(t)+6(t)(21)[1]sDEppinger.Ondynamicmodelofrobotforeontrolf(t)=(m 2+b,,+k)ren'+k(/k-LA]. Proc of the IEEE Int Conf on Rob&. Autom[C]x)+(m,A2+bA2+k2)re2+o,(t)Raleigh,1986,(1):29-34[2]K Youcef Toumi, D A Gutz Impact and force control(22)LA. Proc of the IEEE Int Conf on Rob & Autom[C].其中Leuven,l998.410-416(ro- A2(o-folk)/(A1-d2)(23) [3] Y Shoji, M Inaba, T fukuda, et al. Stable contact force(x0-A1(x6一f6/k))/(A2-A1)(24)of a link manipulator with collision phenomena a].6,(t)=(m,S2+b,S+k)(O4(t)+roc of the IEEE Int Workshop on Intell Rob & Syst6:(t))-△f(25)C]. Yokohama,1990.501-50入1,2=-(b±√b2-4km)/(2m)(26)[4宋爱国力觉临场感的理论与实验研究[D]南京东南大学,1996m=m,+ m,, b=be+b5]陈俊杰,宋爱国,黄惟一.操作者-遥控机器人-环境双边k=k, k(27)力交互模型[J.东南大学学报( j of Southeast Uniⅳv)由初始条件的下标,6引出的式(20)~(27)中所对998,28(6):95-101应的下标已从式中消去。[6]M Pelletier. Automatic synthesis of compliant motion在机器人与环境的实际接触操作中,系统应尽1中国煤化工iyLM.Mor:koil量设为过阻尼的,于是上述响应方程中的特征项为CNMHG实数,系统将出现指数形态的过渡过程而最终趋于cs. Opaceuiail attitude dynamic [M].New稳态;否则,在特征值为复数的情况下,系统将衰减York: Wiley, 198振荡而渐近趋于稳态,这也恰好说明机器人与环境81 M Pelletier, Laeeque K Daneshmend. Automatic syn-thesis of robot compliant motions in dynamic environ耦合的非线性暂态。ments[J]. Int J of Rob Res, 1997,16(6):730-748