AHP及其应用

总17卷第2期兰州商学院学报Vol 17 No. 22001年4月Journal of Lanzhou Commercial CollegeApr 2001AHP及具画用●谢承华(兰州商学院成人教育学院,甘肃兰州730020)[摘要]本文对AHP的理论核心及发展历史作了一定的澜述,并就AHP对非定量事件多目标决策问题建立定量决策橫型作了初步探讨。在此基础上,给出了AHP应遵循的四个基本原理。[关键词]AHP;多目标决策;决策模型;判断矩阵;一致性指标[中图分类号]c81[文献标识码]A[文章编号]10045465(200)0207904层次分析法( The Analytic hierarchy Process简称AHP)思维过程模型化(或规范化),从而初步形成了AP理论的是一种新的定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法,核心。Saty教授在1977年举行的第一届国际数学建模会它改变了以往最优化技术只能处理定量分析问题的传统观议上发表了他关于这一方法的研究成果“无结构决策问题的念,而率先进入了长期滞留在定性分析水平上的许多科学研建模—层次分析理论”。从那时起,AHP引起了人们的注究的领地提供了对非定量事件作定量分析的简便方法。意并开始应用于各有关领域。1980年Saty出版了关于AHP的理论核心是通过分析复杂系统的有关要素及其AHP的专著全面系统地论述AHP的原理应用及数学基相互关系将系统简化为有序的递阶层次结构使这些要素础。随后他又陆续写出了两部侧重论述AHP应用的著作归并为不同的层次,在每一层次,可按其上一层的某一准则(排序的逻辑和领导者的决策)近些年来,Say和近百位或要素,对该层要素进行两两相对比较建立判断矩阵;通过学者在发展AHP的理论和推广AHP在各类问题的应用上计算判断矩阵的最大特征根及对应的正交特征向量得出该完成了许多工作。根据对国外公开发表的AHP应用性文章层要素对于该准则的权重最后计算出多层次要素对于总体的统计,AHP的应用涉及到“能源政策和资源分配”、“企业目标的组合权重;依次下去,从而得出不同方案或评价对象管理与生产决策”、“经济分析与计划”、“杜会学”、“行为科的优劣权值,为决策和评选提供依据学”等十几个领域从整体上看,AHP仅是一种测度难于量化的复杂问题AHP的方法及应用建模的手段。而从实施的过程来看,它又提供了三种研究方法1.明确问题。应用AHP分析社会的经济的以及科学其一,系统的层次结构分析法;其二,二元相对比较的1~9管理等领域的问题时,首先要对问题有明确的认识弄清问标度法;其三,排序权重的特征向量法题的范围,了解问题所包含的因素,确定因素之间的关联关、AHP的发展历史系和隶属关系。决策是人们进行选择或判断的一种思维活动。人们几2.建立层次分析结构模型。根据对问题的分析和了乎每时每刻都需要决策解将问题所包含的因素按照是否共有某些特性归纳成组科学地决策要求决策者尽可能真实地了解问题的所在并把它们之间的共同特性看成是系统中新的层次中的一些及其发展变化规律,尽可能详细地占有资料尽可能广泛地因素而这些因素本身也按照另外一组特性组合起来,形成掌握正确的决策方法和各种决策辅助工具,同时具有良好的另外更高层次的因素,直到最终形成单一的最高层次因素。个人素质与丰富的实践经验,在这里科学的决策分析方法是这样,即构成了由最高层若干中间层和最低层组合全排列十分重要的。的层次分析结构模型。AHP作为一种决策分析方法,形成的萌芽阶段可追溯最高层是目标层,即系统所要达到的总目标,一般情况到20世纪70年代初美国的运筹学家say教授由于研究是只有一个目标。如有多个分目标时,可以在此目标层下面工作需要,提出必须考虑综合定性与定量分析,使人们决策再建中国煤化工CNMHG·[收稿日期]2001-01-05[作者简介]谢承华(1%62-),男,甘肃甘谷人,讲师,从事统计学研究。中间层是准则层,表示实现预定总目标所要采取的各项用1~9标度可以比较好地将思维判断数量化。有了数量标度在比较时可先从最底层开始对P1,P2,最低层为方案层,表示要选用的解决问题的各种方案、……Pn个方案以准则C进行两两评比,评比结果也可用判措施等。断矩阵B表示:如果某一单元与相邻下一层次所有单元均有联系,则称这一单元与下一层单元存在完全层次关系,否则,为不完全层次关系。在实际问题分析中,经常遇到的是不完全层次关B=系即上层某一单元仅与下层部分单元发生联系。3.建立判断矩阵。系统分析应以一定的信息为基础,AHP的信息来源主要是人们对每一层次中各单元相对重要判断矩阵B具有如下特性:性所给出的判断。这些判断通过引入合适的标度用数值表1.ba=1示出来写成判断距阵。判断矩阵表示针对上一层次单元(元素),本层次与之有关单位之间相对重要性的比较。假定2.bibi3b=b/b(i,j,k=1,2…n)C层次元素中Cs与下一层次中P1P2,…Pn有联系,则可判断矩阵中b值是根据资料数据、专家意见和系统分构造成如下形式的判断矩阵通常将判断矩阵记为B。析人员的经验,经过反复研究后确定的。应用AHP保持判CsI P1 P2断思维的一致性是非常重要的,只要矩阵中的数据符合上述特性3的关系式,就说明判断矩阵具有完全的一致性,但在确定b时要防止出现矛盾现象621 b根据矩阵理论,判断矩阵在满足上述完全一致性条件下,可从数学上证明,n阶段判断矩阵具有唯一非零的、也是最大的特征根Amax=n,且除此之外,其余特征根均为零在AP中为了使判断定量化关键在于设法使任意两由于客观事物的复杂性和人们认识的多样性以及可能产生个方案关于某一准则的相对优势程度得到定量描述。一般的片面性要求每一个判断都有完全的一致性显然是不可能对单一准则来说,两个方案进行评比总能判断出优劣,AHP的特别是因素众多、规模大的问题更是如此。因此,为了保采用1~9标度方法,对不同情况的评比给予如下表所示的证应用AHP得到的结论合理化还需要检验判断矩阵的数量标度。致性。根据矩阵理论的结论,当判断矩阵不能保证具有完全一标度定义说致性时,相应判断矩阵的特征根也将发生变化,这样就可以利用判断矩阵特征根的变化来检查判断的一致性程度,在同样重要两个元素对某一属性具有同样AHP中引入判断矩阵的一致性指标,来检查人们判断思维重要性的一致性,一致性指标可记作C,即3|稍微重要两个元素相比较,一个元素比另C=Amar-n一个元素稍微重要CⅠ值越大,表明判断矩阵偏离完全一致性越厉害,CI明显重要两个元素相比较,一个元素比另值越小,表明判断矩阵越接近于完全一致性。一般判断矩阵的阶数n越大,人为造成偏离完全一致性的指标CI便越两个元素相比较,一个元素的主大,n越小,人为造成的偏离也越小7重要得多导地位在实践中已显示出来对于多阶段判断矩阵还需引入判断矩阵的平均随机致性指标,可记作RI。对于n=1~9阶判断矩阵的RI值,极端重要导地位占绝对重要地位其数值为2,4,6.8上述两相邻表示需要在上述两个标度之间345678判断的折衷折衷时的定量标度RI00.58091.121.241.321.411.45若元素i与元素j相比较的判断当n<3时,判断矩阵永远具有完全一致性。判断矩阵的倒数反比较|则元素j与元素i相比较的上列各数的一致性指标CI与同阶平均随机一致性指标RI之比称为判断b=1/b随机V凵中国煤化工表中标度13、5、7、9,2、46、8,还有各数的倒数等,它CNMHG们都是数值意义上的数字,而不是顺序意义上的数字。这些一般规定,当CR<0.10时,便认为判断矩阵具有满意数字是根据人们进行定性分析的直觉和判断力而确定的,运的一致性。否则,就需要调整判断矩阵,使其满足QR<0.10,从而使它具有满意的一致性。前面所列出的判断矩阵,是针对上一层次而言进行两两以购置设备为例如果在甲、乙、丙三种备选的型号中,评比的评定数据层次单排序就是把本层所有各元素对上甲的性能较好价格一般维护需要一般技术水平;乙的性能层来说排出评比顺序这就要在判断矩阵上进行计算最常最好价格较贵维护需要一般技术水平;丙的性能差但价用的计算方法有和积法和方根法。这里仅就和积法进行介格便宜,易维护,则根据分析和讨论后,运用1~9标度法,确绍。其计算步骤是定各判断矩阵如下:对准则C1(性能好)判断矩阵为:(1)将判断矩阵的每一列元素作归一化处理,其元素的一般项为PIPb(i,j=1,2,…n)∑bP(2)将每一列经归一化后的判断矩阵按行相加Pv=b(i,j=1,2…n)(3)对向量W=[W1、W2…Wn]归一化P(i,j=1对准则C2(价格低),判断矩阵为:(4)计算判断矩阵最大特征根λmax(BWPI式中(BW)表示向量BW的第i个元素。PI对于购买设备的例子,经过计算得出如下结果:对矩阵Cl-P5455W=2.18240.2728对准则C3(易维护),判断矩阵为λmx=3=0RI=0.58cR=0PIP同祥可计算出C2-P,C3-P和G-C各判断矩阵的CPP1315各项数值。C2-P矩阵25721Amx=3018PP0T38CI=0.0095.6690」CR=0.015<0.1C3-P矩阵0.1267至于三个准则对目标层的总目标G来说的评定顺序,要根据该厂的购置设备的具体要求而定,假定该厂在设备的0.1577CI=0.014使用上首先要求功能强,其次要求易维护,再次才是价格低6555CR=0.02<0.1G-C矩阵则判断矩阵为:06331xmx=3.038CI=0.019GC2604CR=0.03<0.15.层次总排序Cl5利用层次单排序的计算结果,进一步综合出对更上次的优劣顺序就是层次总排序的任务。现仍以前题为例已经分别中国煤化工,C2,C2对G的顺序,C3可进CNMH(序。这种排序可用下表说明:4.层次单排序知,首先要做的是在把问题划分为系统各元素的基础上,形总排序结果成一个递阶层次结构;其次利用AHP规定的比例标度对同层次有关要素的相对重要性或优劣进行比较按递阶层次PI wl w从上到下的顺序对测度进行合成,以最终得到各方案相对于决策目标的测度。P2wa Ea, wi2.递阶层次结构的原理。把一个复杂的无结构的问题分解为它的组成部分或要素按照属性的不同把这些要素分组成互不相交的层次,上一层次的元素对相邻的下一层次的PWl W2wm Ca Win全部或某些元素起着支配作用,这样就形成了层次自上而下的逐层支配关系。具有这种性质的层次称为递阶层次。在AHP中,最重要的是建立有效的递阶层次结构。表中层次C对层次G已完成单排序,其系数值为a1,3.AHP的比例标度原理。AHP从决策角度提出社会经2"an。而层次P对层次C各元素C1,C2,C3…来说单济因素的测度方式。在其测度过程中存在着两种标度,一种排序结果可按表中右列公式算出。是规定性标度,它用于在某一准则下两个元素相对重要性或现仍用前例进行计算,采用和积法所计算的系数值如优劣的测度属于比例标度标度值为1~9之间的整数及其下表所示:倒数测量方法是两两比较判断,其结果表示为正的互反矩阵。另一种标度是导出标度,用于被比较元素相对重要性数值的测度标度值为[0,1]区间的实数,通过计算判断矩阵的0.6330.0610.20总排序特征向量导出测度结果。4.单一准则下的排序原理。AHP单一准则下的排序是PI018180.25720186701910由一种元素两两比较重要性的测度计算这组元素相对重要性的导出测度,这里由元素两两比较得到的重要性测度表示P2072720.07380.15770.50为判断矩阵B=(b;)nxn,它具有正值性,互反性;导出标度P30.09100.66900.6550.2903是对所有比较元素的相对重要性权值的标度,它在[0,1]定义从计算结果分析,乙型号设备在综合评定中占有优势,参考文献应给予优先考虑1]赵焕臣,许树柏,金生,层次分析法一一种简易决三、AHP的基本原理策方法[M].北京:科学出版社,1996由上述步骤中,可以得出AHP具有四个基本原理。即[2](美)TL·萨蒂.层次分析法一在资源分配原理社会经济系统的测度原理,递阶层次结构原理两两比较标和冲突分析中的应用[M].北京:煤炭工业出版社,1998度原理和特征向量排序原理。[3]李同纲,邓志刚,管理系统工程概论[M].北京:中1.杜会经济系统的测度原理。测度量指在一定标度下央广播电视大学出版社,1989对事物某种属性的定量测量。从上述AHP的基本步骤可An introduction to the theory of AHP and its applicationXIE Cheng-hua(School of Continuing Education, Lanzhou Commercial College, Lanzhou 730020, China)[Abstract]The essay elaborates briefly the theory of AHP and the history of it development, and makes anial research into the regular policy-making modes based upon the irregular issues of multiple-objective policcision from which, four principles are presentedYH中国煤化工LKey words] AHP; multiple-objective policy decision; poliCNMHGnt matrix: consistent