JB/T 3736.5-1994 质量管理中常用的统计工具 直方图

A41中华人民共和圜机械行业标准JB/T3736.5-1994质量管理中常用的统计工具直方图1994-12-09发布1995-10-01实施中华人民共和国机械工业部发布中华人民共和国机械行业标准Br3736.5-1994质量管理中常用的统计工具直方图代替JB3736.5-841主题内容与适用范围本标准阐述了直方图的构成、绘制与应用。直方图适用于分析观测值分布的状态,以便对总体的分布特征进行推断。2构成直方图是由直角坐标系中若干顺序排列的长方形组成。各长方形的底边相等,为观测值区间,长方形的高为观测值落入各相应区间的频数。矩形高度的变化呈现出一定的规律,正常的趋势是从中间向两端呈逐渐下降的分布,见图1。3.43.553.9515观测值图1直方图3绘图步骤a.收集n个观测值(n≥50b.找出观测值中的最大值x,最小值xc.确定观测值大约的分组数k。d.确定各组组距h…(1)将结果圆整,取一位有效数字。e.确定各组组界。首先确定第一组下组界,然后依次加上组距h,即可得到各组组界,最后一组应包含最大值x。确定第一组下组界时,应满足最小值包含在第一组内,观测值不能落在组界上,下组界最后一位有效数字应为观测值单位的一半。机械工业部1994-12-09批准1995-10-01实施JBmT3736.5-1994f.作频数表。将各组组界依次列在频数表中,将观测值分别画线道记入相应各组,统计频数f。g.画图。横坐标轴上标明观测值分组的各组组界,纵坐标表示频数。以各组组界为底边,以观测值落入各组的频数为高,画长方形。在图的右上方记上观测值总的个数,并在图上标明规范界限。h.计算均值x、标准差s直方图显示为正态分布时,可计算正态分布的均值x和标准差s计算频数∫最大一组的中心值x在频数表中的”组次v一栏,以频数f最大的一组v=0为基准,向观测值小的方向各组,顺序填写-1,-2,…,向观测值大的方向各组,顺序填写1,2,…,。在频数表中计算f、、∑、∑f。x=xo + h∑f(2)∑2_(Σ4直方图的分析4.1分析直方图的形状分析直方图的形状可以判断总体正常或异常,进而寻找异常的原因。分析时要着眼于形状的整体。常见的图例如下a.对称型精度、重量等特性值多数是对称型分布,这是观测值来自正态总体的必要条件b.偏向型一些有形位公差等要求的特性值是偏向型分布。因加工习惯也可造成这样的分布,如孔加工往往偏小,轴外圆加工往往偏大,此情况不正常,应改进C.双峰型JBmT3736.5-1994观测值来自两个不同的总体会造成双峰型分布,如设备或操作者不同等,应把数据分层后重新作图分析。d.锯齿型作直方图分组不当,观测数据不准确等原因都会造成锯齿型分布,应查明原因,采取措施,重新作图分析e.平顶型生产过程中有缓慢变化的因素在起作用,会造成平顶型分布,如刀具的曆损等,应采取措施,控制该因素稳定在良好的水平上f.孤岛型有测量错误或生产过程出现异常因素会造成孤岛型分布,应查明原因,采取措施。4.2直方图与规范界限比较以下为常见的图例4.2.1观测值分布满足规范要求的图例a.正常型规范下规范上限分布的均值处于规范界限的中间,且呈对称分布,其散差不大,观测值能稳定满足规范要求b.能力富余型JBmT3736.5-1994情况基本同”正常型”,但散差很小,能力有富余,可加工更高要求的工件。c.无富余型一般有以下两种情况。这一种情况基本同正常型”,但散差较大,刚能满足规范要求,极易产生不合格品,应进行改进。这一种是偏向型,由于散差较小,使观测值还能满足规范要求。这时,应调整过程的均值与规范中心重合,使其能变成正常型或能力富余型。4.2.2观测值分布不满足规范要求的图例a.均值处于规范中心JBmT3736.5-1994上限限散差较大,能力不足,应进行改进。b.均值偏移散差较小,均值偏移,只需对过程进行调整,使分布的均值与规范中心大体重合,即能满足规范要求。5应用示例例:某工厂加工螺栓,其外径尺寸要求为φ8⑩1,现场随机抽样100件,其数据见表1,试画出直方图a.收集数据一般宜取100个为好。数据个数以符号n表示。本例n=100。实测值为7938,7930,…,为简化计算,表1中的数据值只取后两位表1螺栓尺寸数据表单位:0.001mm2825注:*为表中数据的最大值和最小值b.找出数据中的最大值和最小值,计算极差R。JBmT3736.5-1994本例7938=7913=7.9387.913c.确定组数k和组距h组数k可根据表2选择。表2数据个数与组数分组数一般使用k50-1006-107-1210-20本例:取k=10计算组距h:U本例0.0250.003为避免分组出现骑墙”现象,组距的确定要注意两点①h值要取整数;②h值要取奇数。d.确定各组组界首先要确定第一组的上下界。用式(5)来确定(5)本例:第一组上下界千一=7.913千0.003故第一组的组界为79115~79145。第一组的上下界确定之后,其余各组组界顺次由前一组的上界加上组距。最后一组应包含数据的最大值xvo本例:第二组79145~7.9175第三组79175~79205e.计算频数,记入频数分布表(见表3)。f.确定各组组次JBmT3736.5-1994先在频数最大的一组内填入0,向上依次分别为-1,-2,-3,…,向下为1,2,3,本例第五组频数最大为23,所以在第五组内填入0,在第4、3、2、1组内分别填入-1,-2,-3,,在第6、7、8、9组内分别填入1,2,3,4g.计算各组的fvf2本例:第一组fv1=2×(4)=8第二组f2V2=2x(-3)=6第一组fv12=2×(-4)2=32第二组fv2=2×(-3)2=18h计算∑v∑2,记入表3本例∑fv=fv1+f2v2(-8)+(-6)+(-32)+…+16∑P2=fv12+fv2+…+fvn2=32+18+,+64∑f=1=100计算平均值x本例x=7.925+0.003x87.92524(取原测量值后两位)j.计算标准差sVi=h∑ff100(1000.0052(取测量值后两位)k.画直方图直方图的纵坐标表示频数,横坐标标明分组的各组组界。以各组组界为底边,以各组的频数为高,画长方形(见图2),并标明规格界限。L.图形分析数据分布正常,能满足规范要求。表3频数分布表组号频数统计频数f组次v7.9115~7914-832123479145-79175279175-79205//////////////79205-79235179235~7.926579265~79295/////////////////17,_177.9295-79325879325-793551332797.9355-7,9385//∑∑fJB3736.5-1994x=7.92524050§器器器盪质重特性值图2连杆螺栓直方图附加说明本标准由机械工业部机械标准化研究所提岀并归口。本标准由机械工业部机械标准化研究所、北京第一机床厂、沈阳第三机床厂、沈阳重型机器厂负责起草。本标准主要起草人魏静、蒋鸿章、张宝生、田井、肖泉湘、储如娅。中华人民共和国机械行业标准质量管理中常用的统计工具直方图JB/T3736.5-1994机械科学研究院出版发行机械科学研究院印刷北京首体南路2号邮编100044)开本880×12301/16印张3/4字数18000年6月第一版195年6月第一次印刷印数1-500定价500元编号94-192机械工业标准服务网:htp:/ww.JBac.cn