线性热弹性系统解的存在性

数理与化学研究Jourmal of Henan Science an河南科技线性热弹性系统解的存在性王玲(江苏省无锡交通高等职业学校,江苏无锡214000摘要:本文主要研究了一个细长结构中的带有扭矩的热弹性方程,并且表明了当初始温度足够高,即温差很小的时候,一个线性的热弹性方程的初值问题的解是存在的。关键词:热弹性方程;线性;存在中图分类号:0175文献标识码A文章编号:1003-5168(201324-018301许多工程元件含有的空间维度比其他元件要少,他们称z(0)=Z0,2(0)=21,d(0)=,4(0)=,(0)=6,(27)为细长结构。竿链子,电缆,绳子,光盘等都显示出这些特征。上式对任意都成立在参考文献1,2中这些特征有了很详细的研究。通过查阅简单第二步:(能量估计)将(24)-(2.6)式分别乘以(an)’,(bn),的C模型中的热弹性结构理论,参考文献12中作者找(c)y局部积分,对k求和并将三个等式相加,得到4Ea()+到了一个简单的热弹性模型,用于概括 Cosserat模型中的经典Kirchhoff结构关系。在本文中,笔者主要研究了一维热弹性问2(44|.|+|2)d=0,题中位移和扭转距离,其中两端固定在处。本文中,考虑初始温度充分大,而温度变化范围较小时的情况,由此可将非线性热所以4E(=2(41+|2,弹性系统转化为线性热弹性系统来考虑。本文主要研究的是以下线性热弹性系统ED)≤E0(0)=C(ZP元+ZB:+B+6B2+0R2)pAz-EAZ+aEA62+l=0,(x,1)∈Dx(0,∞),(21)由此可以得到z(t),φ"(t)在L“([0,∞),HQ)])中有界,xφ-Jn+αJ3=0,(x,)∈Ωx(0,∞),第三步:假设(乙1,中,)和(乙2,d,B2)是初值问题的两个解。(22)mma2当Z0,d,B∈H(9)∩H(Q),Z∈H时,热弹性n-A0+8+0,(∈90.,系统存在唯一解,使得Z,中,0∈C(10,∞);Hb(9)∩HP(9))∩C(0,∞);HQ),2∈L:(0,∞];Hb)其中,Z是位移φ是扭矩,θ是温度,p是质量密度k是导通过以上定理的证明,当初始温度足够高,即温差很小的热系数E是弹性模量C是热容量l2和J是惯性张量,A是时候,一个线性热弹性方程的解是存在的。横截面面积,a7是热膨胀系数,ar是相对热膨胀系数参考文献:下面通过以下引理来证明上述热弹性系统解的存在性。[l]D. Liu, D Q Gao, R Rosing, C H T Wang, A. Richardson, Finite引理1:若z∈Hb(Ω),Z1∈L2(),d∈Ho(),中∈L2 lement formulation of slender structures with shear deformation(2),del2(9)则21)-(23)存在唯一解(Z,中,6)满足ZeC(0, based on the Cosserat theory, International Jourmal of Solids and∞),H(9)nc(0,∞),L(9),∈C([0.∞),H(9))∩C([0, Structure.42007785-7802∞),L(9)),中∈C([0,∞),L(m)∩L(0∞),H(9)2 D Liu, D QGao, C. H.T. Wang, Three dimensional nonlinear证明:这一引理的证明主要运用 Galerkin方法,并将证明dynamics of slender structures: Cosserat rod element approach分为三步。International Joumal of Solids and Structure. 43(2006),760-783第一步:假设函数a=01(x)(k=12,…)为光滑函数,aD QGao, D. Liu, S.Preston, R. W. Tucker, Evolutionary systems1是H(a)中的正交基,{a4}=1是L()中的正交基。foe slender thermomechanical structures, Global Intrigrability of令2()=∑d(l,d(x)=∑bn()l,r()∑c() ield Theories. nov(-30206347-3684 HGao, Globaltor for the semilinear thermoelastic0,其中2(1),φ(t),O(t)满足26(2003),1255-1271Lazo, +EAZ, o-a,EA00x, +Z; o d=0,(2. 4) problem. Math. Meth. apps4a+小4"叫,-a"吗,=0(25)ax4g-++E24+每-.a6