混合整数无功优化问题的连续优化方法

第33卷第11期继电器Vol.33 No. 112005年6月1日RELAYJun.1, 20055混合整数无功优化问题的连续优化方法黄伟,刘明波(华南理工大学电力学院,广东广州510640)摘要:通过对离散变量进行二进制编码,把每个离散变量表示成若干个取值在0、1之间的连续变量,从而将一个含有离散变量的混合整数无功优化问题转化为一个等价的连续优化问题，再用非线性原对偶内点算法求解。并且,在优化过程中根据二进制变量的权重系数逐步确定离散变量的取值,实现了离散变量在优化过程中的逐次归整。并以IEEE 118节点作为试验系统，与常规的离散优化算法作比较,验证了该算法的正确性和有效性。关键词:无功优化;混合整数规划; 二进制编码; 非线性内点法中图分类号: TM714文献标识码: A文章编号: 1034897020000000进制编码的连续化处理，再根据编码后的权重在优0引言化过程中逐位确定离散变量的值，实现离散变量在无功优化的基本内容是在满足各种约束条件下优化过程中的逐次归整。非线性原对偶内点算法作利用无功控制手段,如控制发电机和无功补偿设备为求解连续非线性优化问题的基本算法。并以的无功出力及可调变压器的分接头等,来提高电压IEEE118节点做为试验系统,验证该算法的正确性水平,降低系统有功损耗。但是变压器变比和并联电容器组都不能进行连续的调节,这使得无功优化1离散优化问题转化为非线性连续优化问问题在本质上属于连续变量和离散变量共存的、大规模的非线性混合整数规划问题。如何有效地处理这些离散变量一直是无功优化问题中的一个难点。典型的电力系统无功优化数学模型可以表示成目前的算法大多为先将其作为连续变量参与优如下形式:化,求得优化解后再进行简单的靠拢式取整,对其余(min f(x,u)s.t. h(x,u)=0的连续变量则用常规的潮流计算或优化计算确定。P(1)这不仅会产生数学上的近似,而且可能导致某些约束Xmin≤x≤xmx条件违限,无法获得可行解。显然,这是不恰当的。Umin≤u≤umx文献[1]给出了完整的非线性混合整数无功优式中: f(x,u)为目标函数,在这里表示系统的有功化模型,用常规的分支定界法和决策树法求解,其计损耗;h(x,u) =0为节点功率平衡方程;x∈R(°表算量较大。文献[2]建立了电容器投切的逐次线性示连续的优化变量,由发电机无功出力、节点电压幅整数规划模型,并提出对偶松弛解法和逐次归整解值和相角构成的列向量;u∈R{9)表示离散优化变法。文献[3]采用二次罚函数的线性近似建立离散量,由可调变压器变比和无功补偿电容器的无功出模型,并与牛顿法最优潮流求解过程结合,但必须辅力构成。下标max、min分别表示相应变量的上、下之以一系列规则及一些人工调试的参数,影响了其限。可见,这是一个混合整数规划问题。实用性。文献[4]提出在牛顿法最优潮流中用正曲离散变量u的具体表达式又可以写成:率二次罚函数处理离散变量,引人的机制简单有效。u,=tStep:+uan (i=1,2.,.-,q)本文提出了一种把电力系统混合整数无功优化式中: 4;表示第i个离散变量当前的档位(可调变压问题转化为-个等价的连续优化问题来求解的新算器分:器投切的组数);法。该算法先将无功优化问题中的离散变量进行二Step:中国煤化工长。我们可以把.4;写TMYHCNMHG基金项目:国家自然科学基金项目(50277013);广东省自然t;=ya2° +yn2' +..++.2*(i1,2,..,q (3)科学基金项目(011648)其中: s,=(log_umm) +1,y=0或1,i=1,2,",q，6继电器j=1,.-,S。<0. 5时,它会向yk =0的方向收敛;而当ya >0.5这样就把离散变量u;转换成了仅取0或1的时,ya就会向yu=1的方向收敛。因此几次迭代之变量y,的组成形式,而每-一个 yu可以用一个等式约后离散变量u;的取值便被固定下来。这样的优化束y(y-1)=0限制其取值。把所有的u(i=1，结果往往是陷入了 局部最优,效果并不令人满意。2,,q)进行这样的二进制编码后,就会得到因此,我们提出了逐位确定二进制编码的方法之(S; + 1)个这样的等式约束。把它们综合起来就来解决这个问题。从式(7)可知,u;被分解成yo,'s,共S.+1个0/1变量,而2° ,2' ,，2分别表示每一一个对应的y的权重。可见,权重最大的y。是一个新的等式方程之r,(y-1) = 0。最后原对u;的影响也最大,而权重最小的yx对u;的影响模型P就可以转换为:就相对小很多。因此我们把整个优化过程分步完(min f(x,y)成。先用内点法优化一遍后确定最高位ys,的值;然s. t.h(x,y) =0后把它固定,对其余的变量重新优化一次，确定次高位ysS-11的值;依次类推,最后确定yxo的值。此时，P2{2r(y,-1) =0(4)台向整个优化过程结束。Xmin≤x≤xmax采用此方法后,把离散变量的取值分成了S; +1Umin≤u≤Uimx i = 1,2,"",q步来确定,每一步都是用内点法求得的严格最优解。其中，和传统对离散变量简单的一-次性四舍五人就近归整y=[yry,",y,J"(5)相比,可以有效地求得更优的解,而且可以避免节点y-=~yvn."y,.J', (i=1,.",9)(6)电压越限等不可行情况的出现。完整的计算步骤如u:=(yo2° +ya2' +... +y.,2*)Step, +Umin (7)下因为最终的y,是仅取0或1的变量,为了加快1)把离散变量进行二进制编码。2)对编码后的模型P,用非线性原对偶内点法算法的收敛性,不妨再引人以下的约束条件:求解。0≤yy≤l3)若计算收敛则继续下一步,否则转到第7)最终得到的优化模型如下: .步。4)记录优化结果及各个优化变量的值。s.t. h(x,y) =05)确定每一个离散变量u;二进制编码后的最xmin≤x≤xmxUmin≤u;≤U:mx i = 1,2..,q(9)高位变量yis,o令S:=S;-1,把s作为常数(i=1,2,.,q)。之Eyo(r,-1)=06)若q个s;中存在非负数,则转到第2)步,继续计算。0≤yq≤17)优化结果输出。在模型P,中，所有优化变量x,y都是连续变量,可以用任何一种连续优化方法求解此模型。本3算例文采用具有二阶收敛性的直接非线性原对偶内点算选择IEE118节点系统作为试验系统。该系法求解该模型,具体的求解步骤和方法可见文献统包括10个无功补偿点和8台可调变压器,共18[7,8]。组离散变量。系统基本数据如表1所示。2二进 制编码的逐位优化采用非线性内点法求解优化模型P3时,各数据均用标幺值表示;基准功率取100 MVA;收敛判据从上述的讨论可知,每个离散变量u;都被分解为:补:中国煤化工偏差小于10~; .成了S;+1个0/1变量ya,整个方程变量的数目增.各变量E值和最小值之和加了。若干个yu的取值共同决定了1个离散变量的一半TYHCNMHG'u;的值，这在理论上会影响算法的收敛效果。为便于比较分析,我们采用了三种优化方法:从仿真试验的过程中也发现,当二进制变量了a① 把离散变量作为连续变量进行优化的连续优化黄伟,等混合整数无功优化问题的连续优化方法7方法;②在方法一求得的优化结果基础上,将离散从表2列出的结果可以看出,三种方法的离散变量的优化值就近归整,再做一次潮流计算的传统变量均在约束范围之内。但是,方法一由于是连续离散优化方法;③本文提出的方法。表2列出了用优化的方法,离散变量都没有归整;而方法二和方法这三种方法求解IEE18节点系统的离散变量优三中离散变量的归整 效果都非常好。可见,用本文化结果。提出的方法能有效处理无功优化中离散变量归整的表1试验系统的基本数据问题。Tab.1 Basic data of the test system对于连续变量,限于篇幅,这里仅列出部分发电系统名称IEEE1I8节点系统机无功出力和节点电压的优化结果，如表3所示。节点数18可以看出,由于方法二的简单靠拢式归整造成支路数93了部分发电机无功出力的越限，如表3中的Qas ;而可调变压器数且部分节点的电压也出现了越界的现象,如表3中.并联补偿电容器数10发电机数36的Vor和Vpg8。这显然是不可行的。这一现象在大负荷数118规模的系统中显得尤为明显。因为系统规模越大，离散变量的数目也越多,此时用方法二求解也就越表2离散变量优化后的值容易出现不等式越限的情况。而方法三的所有节点Tab.2 Optimum values of discrete variables电压和发电机无功出力都在约束的范围之内。设备及运行限制优化结果.变量下限上限步长方法一方法二方法三另外,还对上述三种方法求得的目标函数,也就Ts-8 0.901.10 0.025 1.0058 10000 1.0125是有功网损，作-一个比较,如表4所示。Tn7_30 0.90 1.10 0.025 1.0115 10000 1.0125表4采用三种方法的网损比较T2s-26 0.901.100.0251.0146 1.0250 1.0125Tab.4 Comparison of active power lossT37-38 0.901.10 0.025 0.9954 1.0000 1.0125by three methodsTs9-63 0.90I.100.025 1.0105 1. 00001.025方法一方法二 方法三T61-64 0.901.10 0.025 0.9987 1.0000 1.0125网损1.1673 1. 15831.1714Tes.66 0.901.10 0.025 1.0381 1.0500 1.0625T8-810.901.10 0.025 1.0949 1. 1000 1.0625可见,方法一由于是连续优化方法,求得的网损Qc19 0.00 5.00 0.050 0.378 0.400 0. 400相对比较小，只有1. 1673。而考虑了变量的离散特:Qao 0.00 5.000.050 0.020 0.000 0.050性之后,网损必然会有所增大。用方法三求得的网Qa1 0.00 5.00 0.050 0.123 0. 1000. 150损为1.1714,比连续优化的结果大了0. 0041。另0.050 0.0920.100 0.050外,方法二求得的网损甚至比方法- -的结果还要小，Qcu 0.00 5.000.050 0.004 0.000 0.000那是因为此时已有某些变量越限,这是一个不可行5.000.100 0.000360.00 5.000.050 0.048 0.050 0.000的结果。Qcn 0.00 5.000.050 0.674 0.650 0. 800从以上的分析可见,本文提出的方法能够正确、Qca 0.00 5.00 .0.050 0.055 0.050 0.000有效地处理含有离散变量的混合整数无功优化问_Qa6 0.00 5.000.050 0.6701 0.650 0. 800题。表3部分连续变量优化的值4结论Tab. 3 Optimum values of the selected continuous variables连续二运行限制二针对电力系统无功优化中离散变量和连续变量变量下限上限方法方法二_ 方法三共存的问题,本文提出了一种求解混合整数规划的Qcu -0.50 1. 30-0.054-0.054 -0. 2204连续优化方法。通过对离散变量进行二进制编码,las -0.50 1.30 ，-0.05-0.8718 -0.4796把每个离散变量表示成若干个在0、1之间取值的连Qc2 -0.50 1.30 1. 02841.2795-0.5000VDr7 0.95 1.05 1.04291.05271.0432续变中国煤化工功优化模型来求解。变量的权重系数Vos 0.951.05 1. 05001.0511.0500THCNMHGVom 0.90 1.10 1. 0536I .0536 1.0534逐步确疋离取文重时取值,大现」离散变量在优化Voo 0.951.05 1.0404 ..0404过程中的逐次归整。Vos1 0.951.05 1. 02051. 0204 1. 0189通过对IEEE118节点系统的计算分析,该算法8继电器相对传统的离散无功规划模型,能够更为有效和准数规划非线性罚函数方法[J].控制与决策，2002, 17确地求解大规模混合整数无功优化问题。且当采用(3) :310-314.非线性原对偶内点法求解该模型时,其计算精度及MENG Zhi-qing, HU Qi-ying, YANG Xiao-qi. A Methodof Non-linear Penalty Function for Solving Integer Pro-收敛性都比较好。granming and Mixed Integer Programming [J]. Control参考文献:and Decision, 2002, 17(3) :310-314.[6] SantosJ R, Lora A T, Exposito A G. Finding Improved[1] 李乃湖.计及整型控制变量的电压.无功功率优化Local Minima of Power System Opimization Problems by[J].电力系统自动化, 1994, 18(12):5-11.Interior- point Methods [J]. IEEE Trans on Power Sys-LI Nai-hu. Opimal Voltage-reactive Control with Discretetems, 2003,18(1): 238-244.Variables [J]. Automation of Electric Power Systems,[7] Wei H, Sasaki H, Kubokawa J, et al. An Interior Point1994, 18(12):5-11.Nonlinear Programming for Optimal Power Flow Problems[2] 邓佑满,张伯明,相年德配电网络电容器实时优化投with a Novel Data Structure[J]. IEEE Trans on Power切的逐次线性整数规划法[J].中国电机工程学报，Systems, 1998, 13(3): 870-877.1995, 15(6) : 375-382.[8]刘明波 ,程莹,林声宏.求解无功优化的内点线性和内DENG You-man, ZHANG Bo-ming， XIANG Nian-de. 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Automation of刘明波(1964-),男,教授,博士生导师,主要研究方向Eletric Power Systems, 199 ,23(23): 37-40.[5]孟志青 ,胡奇英,杨晓琪.一种求解整数规划与混合整为电力系统优化计算与稳定性分析及电力市场。A continuous optimization algorithm for mixed integer reactive-power optimizationHUANG Wei, LIU Ming-bo( Electric Power College , South China University of Technology , Guangzhou 510640 ,China)Abstract: This paper converts all discrete variables into combination of several continuous variables between0 and1 by means of bi-nary encoding technology , and hence the mixed integer reactive-power optimization problem with discrete variables is transformed into aequivalent continuous optimization problem, which can be efectively solved by nonlinear primal-dual iteror-point algorithm. Accordingto weight coffcient of binary variable,discrete variables can be gradually detemined in optimizaion process , and their discreizationcan be realized during iteration sccessively. Furthermore , the numerical example of IEEE 118-bus system is employed to validate cor-rectness and efectiveness of the proposed algorithm , and the result based on this algorithm is compared with that based on conventionaldiscretization algorithm.This prjet is spprted by National Natural Science Founation of Chinal中国煤化工r See Foundetion of Guangdong Province (No. 011648).Key words: reactive power optimization; mixed integer programming;fHCNMHG_point algorithm