分形的城市空间?

分形的城市空间?杨滔【摘要】采用“空间句法”的研究方法,分析了北市空间形态是否有序?是否存在混乱?它们的关京、伦敦市区以及东伦敦区中形态各异的城市空系又是如何?不管是国内,还是国外,很多学者间构成,发現城市空间网络在统计上具有分形特已经发现了城市形态具有自身相似性,即城市形征,而其中的偏差又形成空间网络中的等级秩序态在不同尺度之中是相似的,也可称为分形与聚集效应。根据人们感知城市空间的不同角度,( Batty and Longley.1994:刘继生,陈彦光2000某种秩序从另一种秩序中的混乱中突現出来2002:刘明华.陈彦光,2001:陈彦光,2005)【关键词】城市空间;分形;等级;空间句渎然而,这些详尽的研究主要关注城市用地.密度口等在空间中的分布特征,而缺少对城市空间URBAN SPACE: A FRACTAL OBJECT?本体的详细解析。此外,大部分研究是从地理学YANG Tao的角度出发的,而很少从空间建构(即建筑)的ABSTRACT: This paper studies the urban spatial角度来研究,城市空间巨大而复杂.这样的空间configuration of Beijing, Central London and east网络具有“分形”的秩序吗?城市空间本身是自London that are varied in urban morphology and身相似的吗?虽然有些学者前瞻性地提出了城市evolvement through the methodology of space syntax.空间本身具有分形特征,比如朱文一教授(1993It could be suggested that urban spatial network as an对北京院套院”的空间形态研究等.然而这些object has fractal structure in statistics and its ran-研究需要进一步的定量论证。本文试图定量地证dom error could account for its hierarchy and patch-实城市空间本身的分形属性,以及秩序与混乱之work pattems. Based on which, this paper argued间的转换关系that an order of urban space could emerge from the笔者采用空间句法的研究方法,即定量chaos within another kind of order of urban space in地分析局部空间之间的复杂关系.以此来解读城terms of our views on these spaces市空间本身的属性,以及它在不同尺度之下的变KEYWOIurban space; fractal dimension化过程。这种方法首先把城市空间分解为一系列syntax凸空间,在这些空间中任意两点之间的连线不会被边界打断,也就是在凸空间中,任何一个人1引言不用走动就能“看遍或者“感知到其中的各【文章编号】1002-1329个角落:然后用最长而且最少的直线把这些凸(20006-0061-04城市作为无比巨大的人类艺术品,体现了人空间串起来它们抽象地表达视线或者人们的【中图分类号】TU984类对秩序的追求:城市作为人类日常生活的一种行走趋势,称为轴线图:最后分析这些直线之间【文献标识码】A场所,是有组织的人类社会运作的一部分,有些的拓扑与几何关系,这种关系抽象地表达了每个城市是自上而下规划形成的,比如理想的星形城局部空间之间的复杂联系(Hi.198).此外,【作者简介】市,方格网城市等:有些域市是自下而上自然生这些直线彼此相交,构成了很多线段,而通过研杨酒(1976-).男,伦敦长的,比如众多不规则的‘有机城镇与历史城究这些线段之间的关系,可以更详细地剖析空间学院大学巴特雷特建筑规市中心区;有些城市是由各种局部规划拼贴而形态.采用的三个案例,分别是北京伦敦市区,划学院,博土生,成.比如当代新兴的大城市,那么这些多样的城东伦敦区,这是由于它们的表象形态差别较大.【收稿日期】2007-02-27北京是典型的中国方格网城市,伦教是典型的欧示,它分别表示从某条轴线出发.在拓扑半径5洲不规则城市,而东伦敦区是工业化之后西方内与之相通的其它轴线.更加仔细地考虑一下拼贴式开发区,很多地区是在二战的废墟上重这些轴线彼此相交.交点之间形成了更短的线建的;而且它们都是巨大的复杂系统,北京的轴段,可以大约地表示城市中两两路口之间的空线图共有20.511条线,即20.511个抽象空间,伦间.同理,对于任意一根线段.在特定的米制路敦市区的轴线图共有17.320个抽象空间.而东伦程d内.它所能到达与之相通的其它线段的数目教区的轴线图共有28225个抽象空间(图1).这可以大致表示在路程d内.任意两两路口之间的些局部抽象空间之间的关系数量将是非常巨大段空间与其它空间相连通的程度,记为Nd对的,如对于北京,这些关系数量大约是10的88.于城市中的每个局部空间.它们都可能具有不同443次方,借助计算机,这些案例研究可能会暗的N或者Nd,表示它们与其周边空间的连通程示某些普遍性的规律度,称为文脉深度:此外,随着或者d的增加对于每个局部空间,文脉深度变化的速率是不同2统计中的空间分形的.这将反映城市空间网络建构属性的一个方面。那么文脉深度Nr或者Nd是否与拓扑步数r1970年代,曼德勃罗提出分形的概念之后或者路程d之间存在幂函数关系Mandelbrot,1982).对于事物分形特征的判断就在案例分析中,我们首先需要确定轴线图边有了较为严谨的数学定义:n(ε):E,其中n是界对分析的影响.对于北京与伦敦市区这两个轴开集数量.E是度量这些开集的最小尺度.D是线图.其中至少存在一条轴线在拓扑半径10内就62分形的维数,如果某个系统的某个方面具有分形可以到达其它绝大部分轴线,此后轴线图的边界特征,那么这个方面的开集数量与最小度量尺度严重地影响了它与其它轴线的相连关系,因此之间存在幂函数关系,这表明这个方面在整个系拓扑半径10内的分析至少是较为可信的.而对于统中具有自身相似性,即它在不同尺度下是相似东伦敦区轴线图,这种特殊的拓扑半径为19.然地反复出现,如果某种网络具有分形维数,在一而,对于这三个案例,它们最小的路程半径大约定程度上也就表明这个网络是无尺度的,即在所为10.000m.因此,在这个路程内分析也是较为有尺度下这个网络都是相同”的,那么对于这可信的个网络就可以管中窥豹,城市空间网络是这种根据分析,可以得出在特定的拓扑步数区域无尺度的网络吗内.文脉深度Nr与拓扑步数r之间存在幂函数关于是.我们研究城市中每个局部空间是如何系与其它空间相联系的。根据空间句法的研究方法。城市空间系统被抽象为轴线图,每条轴线代表一个局部空间:一条轴线与另外一条轴线相其中r∈[a].a为分形维数(1交表示它们之间相距一个拓扑步数,而一条轴线与另外一条轴线通过第三条轴线相连表示它们之而对于路程d如果我们采用的最小度量尺间相距两个拓扑步数,如此类推,对于任意一条度为100m,即分析路程d每增加100m,.文脉深轴线,在特定的拓扑步数r内.它所能到达的其它度Nd是如何变化的,那么也可以发现在特定的轴线的数目可以大致表示任意一个空间在拓扑步区域中,文脉深度Nd与路程d之间存在幂函数数r内与其它空间联系的程度.为Nr.如图2所日1城市空间日2五步半径内(黑线:从左至右分刚是北京、伦敦市区以及东伦敦区的轴线圜,其中虚既啷分分别是北京内城、g2 Point depthFig 1 Urban spatial mapdius of 5敦中心区以及道格兰区n d: d有较高的分形维数(表2)其中d∈[αB].a为分形维数因此,从整体而言.可以认为城市空间本身存在统计分形特征,而且分形维数在一定程度上在上述分析中,文脉深度与拓扑步数或者路体现了空间的特征,历史城市或者城市中心可能程分别作为双对数直观图中的横纵坐标变量,它倾向于具有较高的维数,这可能对应更加丰富的们之间的拟合优度R大于099城市生活,然而,分形的特征也实际意味着无尺在表1中,对于北京与伦敦市区的轴线图.第度的特征,对于同一个城市,空间本身在不同尺个区域是它们的主要区域,分形维数大于3,而度上是完全‘相同”的吗?也就是我们在不同的且北京的维数比伦敦还要略微大些:而对于东伦尺度上观测同一个城市空间,呈现出来的难道是教区的轴线图,在第一区域内.分形维数小于3.相同或者相似的空间模式?城市空间是完全遵循而在第二区域内,分形维数甚至小于2.从而可以理想的谢尔宾斯基( Sierpinski)三角形那样的秩推论,从空间的拓扑关系来看,北京与伦敦市区序吗?显然不是.我们也能不时感知城市空间中这样的传统城市虽然表面形态差别很大.但是它的无序因素,这或多或少对应空间的真实体验们的分形维数都大于3:而东伦敦这样的新开发此外,在上述分析中,也能发现对于同一个城市区具有较低的维数.暗示着较为破碎的空间网络不同拓扑半径或者路程区域内的分形维数也是不体系,如果考虑实际路程,相比较而言,北京在样的400-20m的范围内具有较低的维数,但是在其主要的第二个区域内仍然具有较高的维数.这也3“乱中有序”的城市空间许反映了北京较为稀疏的路网结构;而东伦敦区仍然具有最低的维数然而,对于每个局部空间,或者抽象的轴线如果进一步考虑北京内城,伦敦中心区,东与线段,文脉深度Nr(Nd)与拓扑步数r或者路伦敦区的道格兰区这三种完全不同的次区域,其程d并不是百分之百地吻合幂函数关系,其中存中北京内城较为完整地代表了中国传统城市空间在或多或少的偏差。这些偏差就构成了城市空间结构.伦敦中心区代表了欧洲传统商业城市空间中的某些无序因素,然而它们是否又生成了或者布局,而道格兰区是1980-1990年代西方最大的影响着某种其它秩序?于是考虑每个空间s的文开发区,折射了霍尔(Ha.1988)等提出的无脉深度Nr(Nd)在特定拓扑步数r或者路程d上规划的规划发展.也代表了当时西方不顾文脉的变化,记为文脉深度变化E(s,r)或者E(s,d)的大规模建设后的空间效果从轴线图的对比中,反映了北京内城与伦教E(s,)=ON(sr)中心区的分形维数更为相似,但是在主要区域中,北京内城空间的维数还高于伦敦中心区;对或者E(d)=N4)于实际路程的分析中,考虑到3000m左右已经相当于伦敦中心与道格兰区中最小的路程半径,可以文脉深度在路程d上的变化为例,研究三以认为从400-3000m左右的范围是一个可以比较个案例.即北京旧城(包括内外城).伦敦中心区的有效范围.其中北京内城与伦敦中心区同样具以及东伦敦的道格兰区。为了便于比较,最小的表2各个地区的维数a以及对应的范围1各个区域的维数a以及对应的范围Tab 2 Fractal dimension a and its corresponding ranges of the centralTab. I fractal dimension a and its corresponding ranges of the areas轴线图线段图轴线图半径范围维数a路程范围维数a半径范围维路程范围(1,2)(4002001.67381.2)2.27840.900)1.836北京比京内城(2.12)1877(2.10)35791:2217(40100411861(224814030伦敦市区伦敦中心区2.14)3.039(210)3.353(370.11001495400,8000)东伦敦区道格兰区(12.4015523100.800)2.16度量尺度定为200m,于是.文脉深度变化E(s,d结论被赋予每个城市局部空间s(对应图中的线段)然后根据数值的大小.给每个空间或线段赋予深从上述的分析可以得出:从统计的角度而浅不一的灰度,从而得到一系列空间模式.清楚言.城市空间网络本身存在分形秩序.城市空间地呈现出空间的聚集效应,彼此临近的空间倾向也是自身相似的:不管从拓扑或者几何的角度来于具有相似的文脉深度变化值,形成了某种次区看.传统历史城市倾向于具有较高的分形维数域的图示:当路程d越大,次区域的范围越大,次而新开发的区域倾向于具有较低的分形维数,然区域的数目越少图3).这体现了一种等级的空而,这种统计上的分形秩序存在着微小偏差,正间模式即在较为宏观的层面上,城市区域被认是这些偏差导致了城市空间网络中又具有等级秩知”为一个点,而在较为微观的层面上,相同的序与聚集效应,从而,我们可以从不同的角度去城市区域被‘认知”为一系列次中心,这种等级感知同一个空间.某种角度中蕴含的混乱可能就秩序与分形秩序是不同的,如果每个城市空间完是另外一种角度中秩序的源泉全遵循分形秩序,那么文脉深度变化E(s,d)将是恒定的,它等于分形维数,于是城市空间模式不注释( Notes)管是多中心,还是单中心,它都不会随路程d的①这里采用的是曼哈顿路程,即对于城市中任变化而变化:然而这三个案例表明了文脉深度变意两点(x1,y1)与(x2,y2),它们之间的曼哈化E(s,d)是存在偏差的,这些偏差导致了城市空顿路程为|x1-x2|+|y1-y2间模式随路程d的增加而变得简单.即在较大尺度上,城市空间网络会被简化为一个点,从而可参考文献( References以推论出城市空间网络具有多种秩序,比如分形Longley P A. Fra秩序.等级秩序等.其中任何一种秩序中的微小of Form and Function[M]. London: Academic Press偏差都有可能生成或者推动另外秩序的形成.或harcourt Brace Company Publishers, 1994者说秩序突现于这些偏差,这可能就是乱中有2陈彦光,分形城市与城市规划刂,城市规划,2005序”的机制(2):33-40.刘继生,陈彦光,城市地理分形研究与前瞻[M」.地理科学2000,20(2):166-175刘明华,陈彦光,城市土地利用形态及其空间结构的分维描逑方法[J]比京旧坡800/6001800/6007800/7600信阳师范学院学报(自然科学版,2001,14(2):209-2136刘继生,陈彦光.人口的区位过程与城市的分形形态一一关于城市生的一个理论探讨[小],人文地理,2002,17(1):24-2伦敦中心区800/6001800/16007800/7600 7 Mandelbrot Benoit B. The Fractal Geom8 Hall P. Cities of Tomorrow[M]. BlackPublisher. 19889朱文一,空间、符号、城市M]:北京:中国建筑工业出版社,1993道格兰区800/6001800/16007800/7600图3不同区域的文脉深度变化以及对应的空间聚集效应和等级秩序Fig. 3 Embeddedness of each area and its implication of spatial concentration effect and