恒星塌缩动力学方程的精确解

科技信息高校狸科研究晅星愠缩动力字方稚的精确醒曲靖师范学院数学与信息科学学院张雪梅[摘要]本文利用牛顿第二定律和常微分方程求解知识,建立了恒星在自引力作用下的塌縮动力学方程,求出了精确解,并估计了恒星塌縮成黑洞的最短时标[关键词]塌缩精确解时标是在其内部深处发生的热核反应所释放的能皱。当恒星收缩或圳缩器2MxkR时,引力势能减少而动能增加,并有一部分能量辐射出来,恒星为了维令z=R0-R,则d=-dR,则(8)变为持足够的内部压力用来支持它自身的引力它必须产生能量。恒星的结构和演化受两种相反的作用所支配:力图使恒星向内塌缩的引力和女=cA(9)企图使恒星膨胀的压力,某些时候其中一种力稍占上风,那么恒星便呈现为膨胀或塌缩。恒星内部的热核反应最终因为没有燃料而结東,那整理(9)得么在这以后恒星的最终归宿是什么?一且停止了核燃烧恒星必定要2、RnRo=zd√z)=2 VGM dt(10)发生引力收缩,这是因为恒星内部维持力学平衡的压力是与它的温度两边积分得相联系的,中心停止核燃烧,温度降低而辐射压减小。由于引力塌缩与质量有关,所以质量不同的恒星在演化上是有差别的,恒星演化的最后2号m如是+R)+C-2Mt(11)设恒坠塌缩的初始质妹为M星的初始半径为R在塌缩过程中1=0时R=R0,z=0,从而C2=0,故(2)的满足初始条件的结局会是白矮早、超新星、中子星或黑洞1恒星塌缩微分方程的建立和求解忽略恒星内部产生的压力(包括辐射压力和简并压力)那么恒星衣面处一小质量元m将在万有引力的作用下直接往恒星中心下落(见图arcsin+RoNZRo-z=N2GMt1)。设质量小元离中心的距离为R()(R随时间减小),则根据牛顿第二定律我们可以写出如下这个方程当R=0时,z=R0。代人(12)我们可以得到恒星塌缩自由下落d R((1)时标消去m得到小质量元下落的动力学方程d R() GM如果忽略内部压力恒星在一段时间后将收缩到一个点内(即R=0)变为黑洞这个时间称作自由下落时标tr。文献119贞通过直观估计得到恒星自由下落时标r~(M2,但这个自由下落时标r的得出并不严格。下面利用常微分方程求解知识求出严格的自由下落时标令x(t)=R()4RD,则方程(2)可变为ddd(3)图1恒星塌缩简单图像且x(0)=R。,yO)=0。方程组(3)等价于(恒星塌缩的初始质量为M初始半径为R恒星的中心为0)2讨论客一器(4)利用牛顿力学定律和常微分方程知识我们推导出了恒星自由下落时标l。这个时标是塌缩动力学方程(2)的精确解而文献仅求解(4)得到其通解为提供了近似解。我们这个塌缩时标的严格解比近似解要大1%1__y2GM+C1(5)但需要注意的是我们得到的这个自由下落时标是在假设忽略恒星内部的压力和认为恒星塌缩过程中没有质量丢失(即认为M在塌缩过程由项10)=R0,yO)=0得C1=k,故方程(4)满足初始条件的解为中保持不变所得到的一个简单时标、实际过程中由于恒星内部存在辐射压或简并压,再者可能会出现质量丢失(比如星风吹掉一部分质量),这些因素都会使塌缩变慢所以我们得到的这个时标可以认为是由于y=4,且R随时间减少故恒星塌缩时标的下限y2M克(7)参考文献[]李宗伟,肖兴华天体物理学[M]北京:高等教育出版社,200代人y和x,则(7)变为(上接第143贞)内部道路。整合村庄用地迁移山下村民,利用住越来越广泛地运用于民用生活。宅地区周围空闲地进行绿化区内结合河道和山丘增加两块绿地结合道路改造增加停车场,增设排水系统逐步改菁室内卩生设施.加大对参考文献周围环境的美化力度,在人口处建立村标沿河应植树绿化保持河面清]《世界无人机大全》蝙写组世界无人机大全北京:航空工业出洁,使整体环境优美宜人。版社,20047、结论与讨论[2】测绘事业发展第十个五年计划纲要[R]北京:国家测绘局运用于航拍农村规划其数据具有分辨率高时效性强等特点能够200较大程度的提高新农村建设规划设计质量成设计成本提升农[3]无人飞机在粒柏中hrtn-//aike haidu. com/vicw/2993677村现状调查水平质量使得规划人员从繁重的体力劳动中解放出来把中国煤化工农村规划推向一个更高的层次:无人机遥感系统作为一种新型的遥感[4]无人机航拍iew/2992216hm数据获取手段将成为国家测绘体系中不可或缺的重要组成部分,并将[5]杨进生无CNMHG