激光连续方程与动力学规律

西北大学学报(自然科学版)m08年6月,第38卷第3期,Jn.,2008,vol.38,No.3Journal of Northwest University(Natural Science Edition激光连续方程与动力学规律王巧艳,韩小卫2,张华萍(1.西安建筑科技大学理学院陕西西安710055;2.渭南师范学院量子光学与光子学研究所陕西渭南71400摘要:目的用激光连续方程研究激光系统的动力学行为。方法根据Lamb半经典理论推导出激光连续方程,找到激光势的表达式。结果用新的方法研究了激光系统的动力学行为及混沌态。结论激光连续方程是研究激光系统动力学行为新的有效方法。关键词:连续方程;激光势;动力学中图分类号:0437文献标识码:A文章编号:1000-274X(2008)03036003在激光理论研究中,Lamb半经典理论、量子理献[2]给出了强光l作用下的非均匀增宽增益系数论、平均场理论、 Haken的协同学理论等,分别用不的全频率特性的表达式同方法描述了激光系统的动力学行为。1983年以C(v',l)=G(v)·来激光混沌现象在实验上的不断发现,引发了人们[(1+l/,)"·k2·(4+k2+l/1,)对激光不稳定性和混沌态的研究,其中, Casperson(/)·(k2-L)]/[(k2-l/)2+Lamb理论和 Maxwell-Bloch方程提供了两套比较系4k2(1+L,)](1+l/,)(3)统的理论和方法。本文根据Lamb半经典理论推导式中出激光连续方程,应用连续方程研究激光系统的动G(y)=(A3A2)·△n°·g0(v,v0),(4)力学规律得出激光系统的守恒量,给出一般态、阈g(v',vo)=(2/△vp)·(hn2/m)a值态及混沌之间的转化规律,并找到激光势的具体exp{-4·ln2·('-v0)/△l2l,(5)表达式,并利用势函数的特性,进一步以一种新的有k=(2/△vn)·(v-p)(6)效方法研究了激光系统的动力学行为。当探测信号与强场的频率一致时,k(2/△vn)·(v-v)=0,则式(3)就简化为式(1)。1激光连续方程的推导将式(3)按幂级数展开至平方项,并取k=0,AE2,则激光物理学中,对于非均匀增宽介质,速率方程理论给出了强场L的增益系数为G(E)=6(1-ae·3E小G(v,)=6:(v)/(1+l/1)2(1)将式(7)对E求导得式中dG(E2=-do(E3Au2A2△n(8)式中是L=0时的小信号增益系数g(v,)是线型函a0=A6C(v)/。数,△n°是小信号时的反转集居数密度,,是介质的又根据Lamb半经典理论,应用迭代法,在三阶饱和强度。式(1)给出了大信号增益系数与小信号近似下,可得到单模运转时电场振幅的非线性演化增益系数的关系,但却不能反映出频率为v的大信方程号对频率为v的小信号增益系数的影响。对此,文H中国煤化工CNMHG收稿日期:2007-12-18基金项目:陕西省自然科学基金资助项目(2005A22)作者简介:魏诺(1957-),男陕西西安人,西安建筑科技大学教授从事非线性科学和激光物理研究第3期魏诺等激光连续方程与动力学规律式中场变化幸G(E2)de的负值,其中G,(E)由增益系数2Qz,(0)(11)G(E)和共同决定。rwx2)如果=0,则由式(22)得t'yys QZ, (0)[1+3(as-a)],(12)Z()·N=Z1(0)·NN =N/NI,(13)即等离子体色散函数Z(a-叫s)与反转粒子数NN=7N(z,)(14)的乘积将保持不变,2(a-0m)·N是一个守恒量。显然,式(25)为激光系统的一般态、阈值态及混沌sohUN,= oz(0)(15)态之间的转化提供了一条新思路。如果弟→0,则由式(21)知(16)dG(e)=(E-E)/h,(17)实际上,对非均匀增宽而言,这一结果将受到增益饱y=(y。-y)2(18)和的限制。式(11)~(18)中N表示介质中的反转粒子数;Nr3)在激光系统中,也可引入势函数,则有表示阈值点的反转粒子数;X表示相对激发;y表示E阻尼常数;z;(a-)表示等离子体色散函数;Q表示品质因子;表示模频率;表示谱线中心频率。或当E+dv(19)式中时,式(10)可写成V=-aa'E +BEo(E-1,E)(20)当激光器工作在阈值之下时,x'<0,激光光场的稳联立式(8)和式(20),并化简得定点在E=0;当激光器工作在阈值之上时,a'>0激光光场有两个稳定点±E0,出现分叉岔现象。E+男(21)重要的是,比较式(23)和式(26b),将获得一式中新的发现,即男=2=G(E)=98G(E)=Vo因此,Gy(E)就是我们要找的“激光势”。激光势概(0)“N(22)念及其连续方程将为研究激光系统的动力学行为及AoQG:(v混沌态提供一种新的方法0。如果定义G(E)=BG(E),(23)参考文献则式(20)可写成[1]周炳琨,高以智,陈倜嵘,等.激光原理[M].5版.北dGr(e)京:国防工业出版社,2004:244269E(24)[2]安承武非均匀增宽增益烧孔的描述[J]中国激光式(21)或式(24)就是我们推导出的激光连续方1988,15(7):434437.程。此方程虽然是由非均匀增宽得出的,但对均匀增[3]李福利高等激光物理学M]2版北京:高等教育出宽情况,也可导出同样形式的连续方程。因此,激光版社,2006:223连续方程具有普遍适用性。[4]张纪岳,张自嘉激光系统的不稳定性及混沌[J]中国激光,1994,21(7):5405442激光连续方程的研究与讨论[5]中国煤化工函数的近似积分运CNMHG的应用J浙江大1)激光连续方程反映了激光系统的动力学行[6]李隆,史彭陈浩伟,等非线性晶体内腔倍频的温度为,即电场振幅随时间的变化率E等于G(E)随电模式分布[]光子学报,2005,34(10):1441144西北大学学报(自然科学版)第38卷[7]魏诺,田丰激光物的宏观特性与微观本质[JOL].西ped Q-gwitehed Nd: YAG北大学学报:自然科学网络版,2005,3(8):0168[2005[]. Opt Lat,200,25(2):105-10708-10].http:/jonline.nwu.educw/wenzhang/205141.[10]ShiP,HeHY,LiL,etal.ThermalanalysisofBbodouble frequency crystal with rectangular section in[8]薛红,杨志勇侯洵,等.一种新型的多模叠加态光场DPPSSL system[ J]. Acta Photonica Sinica, 2005, 34(6):的N次方Y压缩[J].西北大学学报:自然科学版2002,32(32):251-254(编辑曹大刚)[9] SUSUMU K, TETSUO K, SHUICHI F, et al. High-brightness 138 w green laser based on an intracavity frequen-Continuity equation of laser and dynamical lawsWEI Nuo, WANG Qiao-yan', HAN Xiao-wei ZHANG Hua-ping'(1. School of Science, Xi' an Univesity of Architecture Technology, Xi'an 710055, China; 2. Inatitute of Optics and Photonics, WeinanTeachers Univers, Weinan 714000, China)Abstract: Aim To study dynamical character of system using continuity equation of laser Methods Deducecontinuity equation of laser in terms of Lamb partial religious theory, and search potential function of laser. ResultsDynamical character and chaos state of system were studied with the help of a new method. Conclusion The con-tinuity equation of laser is a new method with which to study dynamical character in laser systemKey words: continuity equation; potential function of laser; dynamics(上接第359页)(编誓亢小玉)Random weighting estimation and its applicationfor kernel densityLI Yu-ren, GAO She-gheng, ZHANG Xue-yuanCollege of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, ChinaAbstract: Aim To study random weighting estimation for kermel density, and on certain condition to prove the va-lidity of random weighting estimation for kermel density. Methods The kernel density is estimated by the randomweighting methods. Results The results show that under proper condition, nh, (A, (x)-f(x))andnh, A(x)-f(x))have a same limit distribution for almost all series X,, X2", namely, random weighting approximation comes into existence. Conclusion The results of research show that the random weighting methodbetter than Bootstrap estimation in literature [2]. The accuracy of estimation is improvedKey words: random weighting estimation; nuclear density estimation; bootstrap approach中国煤化工CNMHG