外压无折边锥壳加强设计与稳定性分析

0引言

锥壳作为压力容器的一个受压元件，需具备承受一定内压或外压的能力。外压锥壳从受力情况看，与内压锥壳基本一致，只是受力的方向正好相反，即在内压作用下锥壳承受的是拉伸应力，而外压作用下锥壳承受的则是压缩应力，当锥壳所承受的周向压缩应力达到某极限值时，锥壳的横截面会突然失去原有的正圆形而成为两波或多波状的结构，且在卸压后也不能恢复其原有的形状，此即为外压锥壳的周向失稳现象^[1]。因而，外压作用下锥壳的失效方式亦与内压作用下不同：一是因压缩强度不足造成的压缩破坏；二是因刚度不足而丧失稳定性。对于圆筒与锥壳连接结构（筒锥结构），连接处的不连续性产生了较大的需满足变形协调条件的附加边缘应力，且处于一个复杂的应力状态。因而对于无折边锥壳不仅需要对其自身稳定性校核，还需要对其筒锥连接处的强度和稳定性进行校核：需要有足够的横截面积以承受压缩总应力；需要有足够的惯性矩以保证不致产生周向失稳^[2]。本文基于ASME Ⅷ-1和有限元法对无折边锥壳在外压作用下的强度设计及稳定性校核原理进行了一定的理论、应力及失稳屈曲分析。

1 外压无折边锥壳加强设计与稳定性校核原理分析

1.1外压无折边锥壳加强设计原理

外压无折边锥壳筒锥连接处的应力状态与内压无折边锥壳一致，方向相反：几何形状的突变，导致不论在大端筒锥连接处或小端筒锥连接处均引起横剪力和附加弯矩，此边缘力与边缘弯矩产生的边缘应力与外压作用下锥壳的薄膜应力形成叠加或抵减效应，进而导致筒锥连接处有较大的局部应力，此应力即为锥壳强度设计的控制因素^[3]。前人基于有力矩理论并对筒锥连接处作了近似处理，由外压引起的不连续力的平衡分析（图1）得出筒体上包括边缘应力在内的总应力^[4]。

图1 外压引起的不连续力简图

（1）锥壳大端筒体轴向应力和周向应力分别为：

1.2外压无折边锥壳稳定性校核原理

对于圆筒与锥壳连接结构，除需按上述进行加强设计以校核加强面积是否能够承受最大轴向和周向压缩应力以外，还需满足外压引起的周向稳定性的要求，即需校核连接处是否有足够的惯性矩以保证在压缩应力作用下不致产生周向失稳。外压筒锥结构的载荷分布分析如下（图2）：

图2 筒锥结构载荷分布图

外压加强圈的设计原理与圆柱壳中加强圈的设计原理一致，ASME Ⅷ-1在外压圆柱壳的设计中采用了一种保守的处理，即假设中间加强圈承担了加到这段壳体上的全部载荷。采用同样的设计原理，将作用在锥壳上的外压产生的径向压缩载荷等效到锥壳大小端处，分别为：

2 外压筒锥连接结构有限元分析

2.1 有限元模型

为更好的对外压锥壳的稳定性有直观的认识，本章以一圆筒与锥壳连接结构（图3，半锥角α=15~60°）建立有限元模型。模型采用SHELL181壳单元，六面体网格划分，施加相应的载荷约束和位移约束边界条件^[5](图4)，对外压作用下筒锥结构的周向应力分布规律及稳定性进行了分析。

2.2 外压作用下筒锥结构周向应力分布规律

由上述可知，外压锥壳的稳定性系由周向压缩应力决定的。因而通过有限元法得出大端筒体、锥壳及小端筒体的周向应力在不同半锥角下的变化趋势（图5）。

图5 不同半锥角下筒锥结构经线方向的周向应力分布

由图5可知，锥壳大端连接处周向压缩应力急剧减小，且随半锥角的增大，周向压缩应力值逐渐减小，甚至逐渐变为周向拉伸应力（半锥角为45°时）；在锥壳小端连接处，周向压缩应力并没有发生急剧的突变，而是随着锥壳半径的增加而逐渐增大，且在距锥壳大端连接处约250mm处周向压缩应力值达到最大，且最大值随半锥角的增大而增大。分析认为：大端锥壳连接处由于产生了二次弯曲应力，外压作用使得锥壳大端径向拉伸，产生附加的周向拉伸应力抵消部分周向压缩应力进而使得周向压缩应力减小，且随半锥角的增大，结构不连续性增大，造成附加的周向拉伸应力增大，甚至大于外压作用产生的一次薄膜周向压缩应力值，因而在半锥角增大到一定程度时出现了周向拉伸应力。小端锥壳连接处在外压作用下锥壳小端出现径向压缩，产生附加的周向压缩应力，进而使小端周向压缩应力值随锥壳半径的增加而逐渐增大。

2.3 外压作用下筒锥结构失稳分析

采用特征值屈曲分析方法进行失稳分析，计算理想线弹性结构的理论屈曲强度，且由于其不考虑任何非线性，如初始几何缺陷、材料非线性及状态非线性等，因而其解为屈曲载荷的上限^[6]。不同半锥角下（大小端筒体内径保持不变）筒锥结构的一阶屈曲失稳模态云图如下（图6）。

图6 半锥角分别为15°、30°、45°和60°时屈曲失稳模态云图

由图6可知，半锥角α=15°、α=30°、α=45°和α=60°时的失稳临界载荷因子分别为15.057、27.046、 30.696和26.773，因而其失稳临界载荷分别为1.5057MPa、2.7046MPa、3.0696MPa和2.6773（模拟施加的外压为0.1MPa）。随半锥角α的增大，锥壳轴向长度逐渐缩短，而其失稳临界载荷在α=15°~45°区间内先逐渐增大后在α=45°时开始逐渐减小，即外压稳定性先增强后又开始减弱。分析认为，锥壳轴向长度的缩短对锥壳外压稳定性起到两种相反的作用：一方面随锥壳轴向长度的缩短，锥壳受大小端支撑线的边缘约束作用越强，与上述从压缩应力角度分析的观点一致，即在大端连接处，因结构不连续性加剧产生的附加周向拉伸应力导致周向压缩应力逐渐减小，有助于提高其外压稳定性；另一方面，锥壳半顶角的增大，对锥壳外压稳定性有削弱作用，与上述锥壳上最大周向压缩应力值随半锥角的增大而增大的观点一致。文献^[7]的研究结果亦表明：半锥角增大到一定值时，锥壳大小端的边缘约束加强作用逐渐减弱，而其对锥壳的削弱作用则不断增强，会导致其外压失稳临界载荷开始减小。综上所述，筒锥结构的外压稳定性取决于其大小端约束加强与锥壳削弱的叠加作用。

2.4 外压加强圈对筒锥结构稳定性的影响

外压容器通常采用设置加强圈的方法来提高承受失稳的能力或减小壳体壁厚以达到节省经济的目的，而加强圈设置位置的不同对提高壳体稳定性的能力则不同^[8]。基于筒锥结构的外压稳定性取决于其大小端约束加强与锥壳削弱的叠加作用，本节主要探讨加强圈位于锥壳大小端及位于锥壳上时（距锥壳大端约250mm处）对筒锥结构外压稳定性的影响（图7~8）。

图7 加强圈位于大小端及锥壳上时经线方向的周向应力分布

图8 加强圈位于大小端及锥壳上时屈曲失稳模态云图

由图8可看出，当加强圈位于锥壳大小端时，锥壳的失稳临界载荷为3.3077MPa，较无加强圈时的3.0696MPa并没有太大的增加，锥壳外压承载能力没有得到显著的提高；而当加强圈位于锥壳上时，大端筒体优先出现失稳现象，失稳临界载荷提升到5.7915MPa，锥壳的外压承载能力得到了显著提高。由图7周向应力分布情况分析可知：加强圈位于大小端时，锥壳上的周向压缩应力值在约250mm之前较

无加强圈时的值略微有些增大，但无显著的提高，且最大压缩应力值几乎没有变化，与屈曲失稳模态临界载荷没有显著提高的结论相一致；加强圈位于锥壳上时，锥壳上的周向压缩应力值在250mm左右范围内显著减小约两倍，使得最大周向压缩应力值比大端筒体上的值小很多，因而锥壳的外压承载能力得到显著提高，且大端筒体先出现失稳现象。综上可知，在锥壳大小端设置加强圈并不能显著提高锥壳的外压稳定性，而在锥壳上距大端一定距离内设置加强圈则可显著提高锥壳的外压稳定性。

3 结论

本文基于ASME Ⅷ-1及有限元方法，对承受外压的筒锥结构的加强设计和稳定性校核原理进行了一定的理论、应力及失稳屈曲分析：

（1）外压无折边锥壳大端的加强设计由轴向压缩应力决定，而锥壳小端的加强设计则是由周向压缩应力决定的；稳定性校核原理则是基于ASME Ⅷ-1将外压产生的径向压缩载荷等效到锥壳大小端，并由载荷平衡关系及稳定性原理导出压缩应力，进而确定所需的惯性矩。

（2）外压锥壳的周向稳定性是由周向压缩应力决定的。锥壳大端连接处的周向压缩应力随半锥角的增大逐渐减小，甚至在α增大到一定值之后出现周向拉伸应力；锥壳小端的周向压缩应力则逐渐增大，最大周向压缩应力值出现在距锥壳大端约250mm处，且半锥角越大，最大周向压缩应力值越大。

（3）锥壳大小端对锥壳外压稳定性有一定加强作用，且随半锥角的增大，加强作用的程度逐渐减弱，而由于锥壳轴向长度的缩短导致对锥壳自身削弱作用的程度则增加，因而其外压稳定性最终取决于两者的叠加作用。

（4）设置外压加强圈可提高锥壳的外压稳定性，但加强圈设置位置的不同，对其承载能力的影响不同。当加强圈设置在锥壳大小端连接处时，并不能显著提高其外压稳定性；而当加强圈设置在距锥壳大端一定距离内时则能显著提高其外压稳定性。

参考文献

[1] 李志义等，过程机械 [M]. 北京：化学工业出版社，2008.

[2] 洪德晓等，外压锥壳和圆筒连接处的加强设计[J]. 化工设备设计，1996,33(5)：10-12

[3] 桑如苞，压力容器强度设计技术分析（八）[J].石油化工设计，2001,18(2)：52-64

[4] ASME-Ⅷ-1-2015 Rules For Construction OfPressure Vessels Alternative Rules[S]

[5] 祝春艳，外压作用下减压塔变径段结构的有限元分析[J]. 石油化工设备技术，2013,34(1)：1-5

[6] 李世玉，压力容器设计工程师培训教程 [M]. 北京：新华出版社，2005.

[7] 叶增荣，外压无折边直斜锥壳容器屈曲模拟计算与研究[J]. 压力容器，2015,32(7)：16-24

[8] 叶凌伟等，外压锥壳加强圈最佳位置的讨论[J]. 压力容器，2013,30(12)：44-50