管流pipe flow
进口段 流体刚进入管内时,整个管截面上的速度u均匀,但管壁上的速度为零。随着流体向前流动,由于流体粘性作用,管壁附近的速度降低,截面上的速度分布不断变化,直至离管口一定距离x0后不再改变。速度分布随轴向距离变化的管段称进口段(图1)。进口段内发展着的流动,与绕流时壁面附近的流动具有相似之处。边界层厚度 δ在进口处为零,此后,沿管长逐渐增加。在边界层之外,是径向速度梯度为零的区域,这一区域沿流动方向不断缩小,流体的流速不断增加,依次由u0、u1、u2、u3变至umax,以保持截面平均速度不变,即流量不变。无粘性流区域消失后,充分发展的速度分布就告形成。进口段长度随雷诺数而变化,在层流时约为0.058dRe(d为管径,Re为雷诺数),湍流时约为50d。 直圆管内的速度分布 管内流动因处于不同状态而有不同规律。层流时,沿半径的速度分布呈抛物线,即:
式中R为圆管半径;r为离管轴的径向距离;umax为在管轴处的ux值。湍流时,速度分布可以经验地表达为幂指数形式,即:
式中y为离管壁距离;n为指数,随雷诺数而变化。在Re=4×103时,n=6;在Re=1×105时,n=7;在Re=3.2×106时,n=10。
速度分布也可用对数形式表示。根据半经验湍流理论导出的对数速度分布,又称通用速度分布。速度分布分三个区域处理:①在壁面附近的层流底层区,动量传递主要依靠分子传递;②在湍流区位于离壁面一定距离处,动量传递主要靠湍流微团脉动,分子传递可以忽略;③过渡区位于两者之间。各区域的划分以无因次距离参数y+为依据。
式中v为流体运动粘度;u*称为摩擦速度,。τW为壁面剪切应力;ρ为流体密度。光滑管中各区域的速度分布规律如下:
层流底层: 0<y+<5 u+=y+
过渡区: 5<y+<30 u+=5.0 ln y+-3.05
湍流区: y+≥30 u+=2.5 ln y++5.5
式中u+=ux/u*,称为无因次速度参数。此分布规律可在半对数坐标纸上用曲线清楚地表示(图2)。 直圆管内的阻力 流体在直圆管内作层流流动时,流量Q与压力降Δp的关系为:式中Δp=p2-p1为上下游点1与点2间的压力差;μ为点1与点2间的距离;μ为流体的动力粘度。这一关系由德国人G.哈根于1839年和法国人J.-L.-M.泊肃叶于1840年从实验得出。由此式可导得层流时的摩擦系数(见流动阻力)为:
管内湍流时,摩擦系数的计算,在不同雷诺数范围有不同的经验式或半经验式,如光滑管当Re<105时:
与通用速度分布相对应的摩擦系数为:
摩擦系数与雷诺数的关系还可用曲线表示(图3)。图中还包含了各种粗糙管的实验结果,每根曲线对应于一定相对粗糙度e/d(e为管壁的绝对粗糙度)的粗糙管。 管内流动的复杂情况 管流所用的管道不限于直圆管,也可能是非圆管(矩形管、椭圆管)、非直管、变截面管等。在这些管道中的流动,又出现一些新现象,其中主要是流动边界层的分离(图4)和主流上的次流(图5),即垂直于主流的横截面上的流动现象,如弯曲管中的次流。
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