热传导heat conduction,thermal conduction
热传导方程 当物体内的温度分布只依赖于一个空间坐标,而且温度分布不随时间而变时,热量只沿温度降低的一个方向传递,这称为一维定态热传导。此时的热传导可用下式描述:
(1)式中q为热量通量;T为温度;x为热传递方向的坐标;λ为热导率。此式表明q正比于温度梯度dT/dx,但热流方向与温度梯度方向相反。此规律由法国物理学家J.-B.-J.傅里叶于1822年首先发现,故称为傅里叶定律。
在最一般的热传导中,温度随时间和三个空间坐标而变化,且伴有热量产生(如反应热)。这时的热传导称为三维非定态热传导,可用下式描述:
(2)式中τ为时间;x、y、z为坐标轴;ρ为密度;cp为定压比热容;α为导温系数,又称热扩散系数,α=λ/(cp·ρ),表示非定态热传导过程中物体内部温度趋于均匀的能力,即导温系数越大,则温度趋于均匀越快;qc为单位体积内热量生成的速率。
一维定态热传导的计算 以连续操作的窑炉中热量通过炉壁的传递为例,热量从内壁面传到外壁面,将式(1)积分,得出热流量为:
(3)式中T1和T2分别为壁的内外两侧面的温度;A为炉壁面面积;δ为炉壁的厚度;T1-T2为传热的推动力;Q为传热速率。根据速率等于推动力比阻力的概念,δ/(λA)是平壁面热传导的热阻。由于热传导的速率正比于热导率,所以换热器中采用热导率高的材料(如铜、钢、石墨等)作为传热间壁材料。在热绝缘设施中,采用热导率低的材料作为绝热材料。对于壁面相等的多层平壁,根据串联热阻的概念,其热流量计算式为:
(4)式中ΔT为最内层壁内侧面与最外层壁外侧面之间的温度差;n为层数。
非定态热传导计算 如果操作是间歇的或周期性的,如蓄热器(见换热器)的操作,这时热传导是非定态的。对于形状简单的物体(如平板、长方体、柱体和圆球),可由式 (2)结合一定的初始条件、边界条件求得解析解,但通常求得的解很复杂,往往以无穷级数形式表示。为便于应用,常将这些结果以图线表述。
对于二维、三维等更复杂的热传导,难以用解析法求解,一般可用数值法求解。
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