NB/T47041塔器的抗震设计（一）：自振周期

振动可以分为单自由度系统的振动、多自由度系统的振动和连续弹性体的振动[1]，当然振动还有其他分类方法，这只是其中一种。

NB/T47041中在计算“直径、厚度相等的塔器”自振周期时，就是将“直径、厚度相等的塔”视为连续弹性体。见NB/T47041释义P27，或是文献[1]的第3章。

地震动是一种强迫振动，但振动系统的周期(频率)是系统的固有特性，对于单自由度系统可以通过有阻尼自由振动方程求其周期，见文献[2]的3.2节、式3-18。单自由度系统有阻尼自由振动方程，是二阶齐次线性微分方程，初始条件也都已知，容易求解。

NB/T47041中的塔器没有可以视为单自由度系统的模型，但单自由度系统的振动分析相对较为容易且直观，是多自由度系统振动分析的基础。

对于多自由度体系，一般不通过其振动方程求周期，因为无法进行手算且计算量大。而是采用计算量小、精度高的近似方法，如等效质量法。等效质量法的思想是，用一个等效单质点体系来代替原来的多质点体系，等效原则及其计算方法见文献[2]的3.5.3。NB/T47041中“直径、厚度或材料沿高度变化的塔器”即采用此方法，见NB/T47041标准释义P31。

文献[3]的7.5.1节给出了“直径、厚度或材料沿高度变化的塔器”自振周期的计算结果：

式7-12和NB/T47041式16间的区别在于单位，式7-12中H、E、I的单位分别为m、Pa、m⁴，式16相应的单位为mm、MPa、mm⁴。

在求这个自振周期的时候，标准假定了一个振型X_i=X_a(h_i/H)^1.5，早期塔器标准中的振型函数不是这个，这当中有个演变的过程，最后用矩阵迭代得到一组数据进行回归，并简化得到上述振型函数，具体地可参考文献[4]和[5]。也可见之前的文章《塔器的基本振型函数》

至于H/D<5塔器的自振周期，NB/T47041附录E是按GB50009-2012附录F给出的框架基础塔的自振周期经验公式计算的。支耳式直立设备的自振周期也是这个公式，见GB/T50761的7.2.1。

[1] 于开平, 邹经湘. 结构动力学. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学出版社, 2014

[2] 李国强, 李杰, 苏小卒. 建筑结构抗震设计(第二版). 北京: 中国建筑工业出版社, 2007

[3] 郑津洋. 过程设备设计(第三版). 北京: 化学工业出版社, 2010

[4] 王者相, 李庆炎. 直立塔设备的基本振型函数. 化工设备设计, 1984,(3)

[5] 徐耀康. 塔自振周期计算公式的探讨. 炼油设备设计, 1983,(3)