外压椭圆封头系数K1的来源

压力容器设计知识点繁多且分散，有些内容虽然很基础，但如果不专门梳理，平时还是容易犯错。

一. 内压椭圆封头的K

内压椭圆形封头中的最大应力位于转角过渡区，该最大总应力与圆筒上的周向应力之比为与椭圆封头尺寸有关的系数K。而圆筒上的周向应力是相同直径球壳应力的2倍，进而有椭圆封头上的最大应力为相同直径球形封头的2K倍，两者厚度的计算公式如下所示，可以发现δ_h=2Kδ。

其中K=1/6[2+(D_i/2h_i)²]，对于D_i/2h_i=2的标准椭圆封头K=1，见GB/T150.3的表5-1。

二. 外压椭圆封头的K₁

本小节内容主要摘自文献: 王学礼.外压椭圆封头当量曲率半径分析. 压力容器，1987，4（6）。另请注意，本小节中的k=a/b和第一、三小节的K不同，上述文献就用了这个k，我也很无奈。

现行的计算方法认为，球形封头和椭圆封头在几何成形上属于同一范畴，球形封头是椭圆封头的特例。在求取厚度时，外压椭圆封头也就可以按当量球形封头来计算。这点和内压椭圆封头是类似的。

对于长短轴之比k>sqrt(2)的外压椭圆封头，封头顶点周围（球冠区，约为80%的区域）的径向和周向应力均为压应力，远离封头顶点的部位为拉应力区域。拉应力区域不存在失稳问题，所以应取压应力区域（球冠区）的几何参数作为计算失稳的依据。在GB/T150.3的计算中，取椭圆封头球冠区第二曲率半径的平均值R_c作为当量球壳的半径，见下面的式子。。GB/T150.3表5-2中的K₁即为R_c与椭圆封头直径D_O（即2a）的比值。

式中，a为椭圆的半长轴，k为长短轴之比。

对于长短轴之比K< sqrt(2)的椭圆封头，其各处均为压应力，其R_C为整个封头的第二曲率半径平均值。

式中，a和k的含义同上。

GB/T150.3给出了不同D_O/2h_o的椭圆封头的K₁值，但没有给出K₁的确切含义及其推导过程，即便是经典教材《过程设备设计》（郑津洋著）和《化工容器设计》（王志文著）也不见交待。

三. 开孔补强中椭圆封头计算厚度的确定

首先，可以这么认为，内压椭圆封头的计算厚度δ_h=max{过渡转角区的计算厚度δ₁，球冠区的计算厚度δ₂}，只是δ₁总是大于δ₂，所以取δ_h=δ₁即可。

注意上述两式的不同，左式中的系数为“封头最大总应力与筒体周向应力之比”K，右边的式子为“当量曲率半径与直径的比值”K₁。

而在开孔的等面积补强计算中，A₁为壳体有效厚度减去计算厚度之余的多余面积。若这个开孔位于椭圆封头中心80%的范围即球冠区内，A₁中的计算厚度应取δ₂而不是δ₁，这也正是GB/T150.3第6.3.3.2条c )款的要求。若开孔位于封头过渡区取δ₁。而对于外压封头不存在这个区分球冠区和过渡区的问题。

四. 此“球冠”非彼球冠

最后，需要特别指出的是，上述椭圆封头中心区域的“球冠区”更为严谨的叫法应该是“椭球冠”，只是在受力分析时视为当量“圆球冠”，而不是几何尺寸上严格的“圆球冠”，这点千万注意，有老工程师也混淆了，在作接管和椭圆封头的相贯线时，愣是要认为这个和圆柱和球的相交一样。