Workbench丨椭圆封头应力分布

对于DN1000，t=10，Φ=1的圆筒，在1MPa的内压下，按中径公式，筒体中的周向应力

σ_θ=52.05MPa，而轴向应力σ_φ为σ_θ的一半，26.025MPa。

而根据分析（郑津洋《过程设备设计》），对于标准椭圆封头，其σ_θ在封头中心顶点和赤道处大小相等，但符号相反，即顶点处为拉伸应力，赤道处为压缩应力，大小等于筒体中的σ_θ。

上述结论，可以通过ANSYS来验证一下，但需要指出的是，中径公式是不考虑应力在壳体厚度方向上的差异的，所以ANSYS数值解和书上的理论解在“量”上并不会完全一致，但分布规律是一样的。

我们提取的是封头外表面，圆柱坐标y方向（即周向）上的normal stress，即周向应力，封头中心为拉应力53MPa，赤道处为压缩应力50MPa。

我们再建立一个圆柱坐标系，提取封头外表面的经向应力，如下图所示。封头中心为拉应力53MPa，赤道处为拉应力8MPa。

上面我们的模型中的封头是不带圆筒的，即不考虑封头与圆筒连接处的边缘应力的，我们把圆筒加上，看一下，封头中周向应力、经向应力的分布。

我们从中可以发现，封头和筒体连接处的应力分布出现了变化，与单纯的椭球壳是不一样的，他们的分布规律，也与理论分析结果（如下图所示，丁伯民《ASME VIII压力容器规范分析》）一致。

最后，我们来看一下模型的米塞斯Mises应力分布，即第四强度理论的当量应力。多数塑性材料进行应力分析时，采用这个当量应力进行强度校核的。当然，GB/T 150属于常规设计，用的不是这个设计准则。

米塞斯Mises应力σ=sqrt[1/2(σ1-σ2)^2+(σ2-σ3)^2+(σ3-σ1)^2]。

从图中，我们可以看出椭圆封头的最大应力出现在转角过渡区，封头中心处的应力水平低于转角区，这也是常规设计中封头开孔补强计算，开孔位置不同（80%直径为界）壳体计厚度公式不同的原因，详见GB/T 150.3 P156页。