信号的相关分析

口21世纪人才培养口仪器仪表用户文章编号:1671 - 1041(2008)04 -0120 -02信号的相关分析甘世明，郭秀珍,赵永军(内蒙古工业大学机械学院,呼和浩特010051 )擴要:相关分析在数学领域,特别是统计学中有较为深入的研究。信信号与功率信号的最纲不同。号分离、时延估计和目标定位等工程应用在很大程度上依赖了相关分2.3 信号的频域相关分析析。本文简单介绍了典型相关、时域相关和频域相关。针对于实际中信号的频域相关(2I3)依据的是维纳-辛欣关系,即自相有相当一部分信号由多个分信号构成的混合信号,而且各分量信号关丽数或互相关函数可以由功率谱密度或互功率谱密度函数之间往往又含有同频成份。探讨了同频干扰对于时延估计和相关峰值来求得。的影响。.具体计算过程如图1所示，步骤包括:(1)对信号x(n),关键词:相关分析;时域相关;频域相关y(n)作FFT分析,得到复频谱X(k)和Y(k);(2)对X(k)和中围分类号: TN911文献标识码: B1引言^Y(h)作共轭乘积，得到S,(k) = 8(6)Y(6),或当x(n)与N相关分析源于上世纪初源于统计学,由于具有方法简单、y(n)相同时，得到自功率谱密度S,(k) =一1 x(k)|'或实用.适用性强等优点,相关分析应用到了经济、医学.军事以及信息科学等诸多领域。在统计学领域,由Holing (1935,S,(h)=一I Y(k)| ;(3)作FFT分析,从功率谱得到相关函1936)最早提出典型相关分析, Cooley and Lohnes ( 1971)、数,即r,(n) = IFFT[S_(k)],r.(n) = IFFT[S.(k)] 以及.Kshirsagar (1972)和Mardia, Kent and Bibby (1979)推动了它的应用。对于确定性信号.人们在很多时候用到了信号的时rt,(n) = IFFT[S$,(k)]。FF1域相关和频域相关。然而有- -部分信号是由多个分最信号构圳一)成的混合信号,而且各分最信号之间往往又含有同频成份。炒厂所7于是有必要分析- -下同频干扰对相关分析的影响。1咖)-)2相关分析的不同描述图1 频域相关计算过程2.1典型相关分析在统计学中,不同变最之间的相关性可以用简相关系数,这种频域相关在计算过程中采用了FFT,与时城相关相偏相关系数以及复相关系数来描述。在此基础上,为方便描比,计算速度快了5 ~ 100 倍。2.4 相关函数的性质述两组变量之间的相关性,人们提出了典型相关分析。典型相关分析是主成分分析和因子分析在处理两组具有从定义上可以看出，相关函数描述了两个信号之间的关不同实际意义的变量之间的关系时的推广。这两组变量各自系程度或其相似程度,也可以描述同-信号的现在值与过去由多个变量组成，它们的变量数目可以相同,也可以不同。典值的关系，或根据过去值.现在值来估计将来值。更深-一步,从型相关分析是把各组变量当一个整体来考虑的,所以，典型相频域角度可以看出相关表达同频成份乘积的累加;对于功率关分析的结果，与对所有这些变量两两之间的相关关系所进信号而言,相关表达了同频信号所做的功。相关函数具有如下行的分析是有区别的。从某种意义上看,这种分析具有更为性质:(1)自相关函数是T的偶函数,满足R,(r) = R,(-r);互广泛的意义。但是,与主成分分析和因子分析比较,典型相关相关函数不是τ的偶函数,也不是奇函数,而满足R2(-r)分析更为复杂一些。典型相关分析实质上把两组变量之间的复杂相关关系化= Rx(r)。简,用少数几对变量之间的相关性来反映两组变量之间的互(2)当T = 0时,自相关函数具有最大值,此时能量信号信息,同时也保证这些变量对之间互不相关。R(r) = R.(0) = J. x*()dt, 功率信号R(r) = lim2.2 信号的时域相关分析实际情况下,两个信号之间可能产生时差,这就需要研究-.ix*()y(- r)d。两个信号在时移中的相关性。因此把能量信号的相关函(3)周期信号的相关函数仍然是同频的周期信号。数“2)定义为:(4)两个非问频周期信号互不相关。R(r) = . x()y(i-r)du显然,相关函数是两信号之(5)当两信号的相关系数等于1时,就称这两信号是相干间时差T的函数。如果x(1) = y(t) ,则R,(r)称为自相关函数，的。此时,两信号在时域的记录时间段内的变化规律完全- -样; .上式变为R.(r) = _. x()(1-r)di在频域中表现为两信号的幅值谱与相位谱的变化规律- -样。2.5相关函数在工程中的应用若x(1)与y()为功率信号,则以上定义就失去了意义,通中国煤化工城具有重要应用价值。常把功率信号的相关函数定义为:R,(r) = i一., *<()y(t利用代件表面粗糙度信号作自相关HC N M H G面粗精度的因素，以及-r)d;R,(r) =ip -. x*(1)y(t.-r)dr。进行雷达测距及机械系统的振源分析等;利用性质(4),可进由以上的分析可知，前者为能量,后者为功率,并且能量行信号的同频检测,即在噪声背景下提取有用信息;相关分析在故障诊断中有重要应用，如下图2所示。120 EIC Vol.15_ 2008 No.4欢迎光临本刊网站http://www. eic. com. cn仪器仪表用户口21世纪人才培养口时,求x(n)与y%(n)的相关值则变成计算x(n)与y(n)中的x'(n)的相关值加上x(n)和同频干扰的相关值。在x'(n)相同的条件下对以上两种情况下,做仿真实验来比较相关函数，进行归一化，得到的相关系数如图4所示。图2确定输油管裂损位置三先同积干致图中,漏损处k为向两侧传播声响的声源。在两侧管道上墨。分别放置传感器1和2,因为放置传感器的两点距漏损处不等远所以漏油的音响传至两传感器就有时差T= ,做互相关运算求出Tnmo由Tm可确定漏损处k的位置。将实际工程图，做数学时间(点)分析可确定漏损处的位置。團4同频干扰对相关 系数的影响3同频干扰对时 延估计与相关峰值的影响从上述相关的物理意义可知,信号的相关值就是同频成图4是在同频干扰成分所占功率比为52. 8%时得到的相分的累积。然而,当干扰是同频成分时,相关分析就有其难以关系数并且可以看出，同频干扰不仅使产生相关系数峰值的克服的缺点,其性能急剧下降,甚至出现与事实严重不符的结位置发生偏移,还使相关系数值的大小发生了明显的变化。具果,即出现所谓“伪相关、相关系数陷阱”等情况。进而,使在工体的表现为产生的相关系数峰值位置(也即时延值)偏移相对程的应用如时延估计等精度降低甚至出错。因此，很有必要探误差为50% ,产生的相关峰值相对误差为24.4%。讨一下同频干扰对时延估计与相关峰值的影响。为讨论方便，建立如下信号模型(图3)。本文介绍了统计学中描述变量之间关系的典型相关分x对(n).析,以及描述信号之间相互关系的时域相关和频域相关。特相关R,别是信号之间的时城相关和频域相关在工程有重大应用,然而同频干扰的出现，使相关分析在应用中受阻。本文就这种同频干扰对相关值和时延影响做了一定的探讨。这样,为进-圈3相关分析信号模型步研究同频干扰对相关值计算和时延估计是如何影响以及去根据图3可得:除同频干扰提供-些理论基础。 口{x'(n) = Kx(n- D)参考文献ly(n) =x'(n) +yo(n)式中. K为x(n)经传输通道H产生的衰减系数,D为延迟。通过[1]韩峰,时域相干函数的研究.震动,测试与诊断,2002, 22(3) :225 -235.仿真实验对以下两种情况进行了比较:①yo(n)中不含与[2]卢文祥,杜润生.机械工程测试.信息.信号分析.华中理x'(n)同频的成分;②yo(n)中含有与x'(n)同频的成分。.工大学出版社, 1988.由图3可以看出,求x'(n)与y(n)的相关值,实质是计算[3] 江南,黄建国,黄清.基于互相关函数的频域实现时延估计器x(n)与中y(n)中x(n)的相关值,当yo(n)中不含与x(n)同[J].仪器仪表学报.2004 ,25<(4):777 -778.频的成分时,可以得到x(n)与yo(n)准确的相关值;但是当作者简介:甘世明(1981-) ,男,硕士生,主要研究方向为信号处理。yo(n)中含有与x'(n)同频的成分,即x'(n)混入了同频干扰收稿日期:2008 -03 -13(8036)文章编号:1671 -1041 (2008)04 -0121 -03基于DDS的数字程控滤波器的设计高瑞平(合肥学院实验与实践教学中心,合肥230022)摘要:数字程控滤波器主要由信号放大电路、滤波电路、时钟脉冲产生波器大部分是设定固定放大倍数和截止频率,其技术已很成电路、单片机控制电路和液晶显示电路等组成。单片机根据输入参数熟。但在许多工程应用领城信号频率的动态范围往往很宽,如控制仪用放大器的外接电阻和开关电容滤波器的时钟信号,对输入小在系统频响的自动测试中频率在0.1Hz ~ 1000Hz之间变化，信号进行相应的放大、低通和高通滤波处理。提出了采用直接数字频在旋转机械大型水轮机组的机械故障诊断等信号采集测量场睾合成技术为开关电容滤波器提供时钟脉冲,有效地控制高/低滤波电合,信号频率在几Hz到几十kHz之间不等,因此有必要采用路的截止频率。测试结果表明设计的程控滤波器满足设计要求。数字程控方法对滤波器的放大倍数和截止频率宽动态范围进关键词:仪用放大器;开关电容滤波器;直接数字频率合成;单片机行调整。中国分类号: TN713文献标识码: B中国煤化工嘘波器、直接数字合成(Dire二片机和LCD等核心器1引喜件设:fYHCN M H GmV正弦信号，电压增放大器和滤波器是数据采集处理系统的重要组成部分。益达60dB,10dB可调,高/低通滤波器的截止频率在1kHz~其性能指标的优劣直接决定整个系统的性能。特别是对小信30kHz,1kHz可调, LCD显示。测试结果表明满足了设计号处理系统而盲,甚至是至关重要的环节。以前的放大和滤要求。欢迎订阅欢迎撰稿欢迎发布产品广告信息EIC Vol.15_ 2008 No.4 121