量子神经动力学分析

第22卷第2期量子电子学报Vol 22 No. 22005年4月CHINESE JOURNAL OF QUANTUM ELECTRONICSApr.2005文章编号:1007-5461(2005)02019204量子神经动力学分析钟艳花12,余永杈2,余晓敏3(1江门职业技术学院计算机系,广东江门529020;2广东工业大学计算机学院,广东广州5100903暨南大学物理系,广东广州510632)摘要:量子计算与神经计算的结合是当前人工神经网络理论发展的一个前沿课题,由此而产生的量子神经计算范式具有很高的理论价值,我们在量子理论基本原理的基础上讨论了把量子理论引入神经计算领域的可能性和可行性,并详细分析量子神经的动力学行为,为以后建立量子神经网络和研究量子神经网络的学习算法打下了坚实的理论基础.最后简单讨论了一些与量子神经计算有关的其它问题关键词:量子信息;量子计算;量子神经计算;量子神经动力学中图分类号:TP183;TP18文献标识码:A1引言人工神经网络是通过模仿人类神经网络的结构和运转机制,并作了一定的抽象.每个人工神经网络般包括若干相连的单元,这些单元相当于神经元的作用.而神经元之间的突触功能则由一个可更改的权值来模拟,目前,用于神经网络的学习算法十分庞杂并确实解决了许多实际问题,但始终不知道这些算法和原理是不是真的像在人脑中所发生的那样。特别是 Radovan在1997年证明了这种神经联结主义方法其表达能力与传统的符号逻辑主义方法是等价的,因此神经网络方法存在着与传统符号逻辑方法一样的局限性,不过,由于神经网络与量子系统在理论描述方面有着惊人的相似性,因此这种局限性无疑正可以用建立在量子原理之上的量子计算方法来弥补.从这个意义上讲,目前新兴的量子计算方法也就成为神经网络计算方法进一步发展的重要方向.真正将量子理论与神经计算结合起来的是美国 Louisiana.州立大学的Kak教授,他在1995年首次提出量子神经计算的概念2),开创了该领域的先河,之后便出现了诸如量子联想记忆、非叠加态量子神经网络、多感知机模型等多种量子神经计算模型和算法·但这些算法或模型都未从量子力学的本质分析量子神经的动力学特征,本文对此进行了补充和发展2量子神经动力学描述量子神经计算是一种新的计算范式,导致量子神经计算研究的直接原因有两个,其一是有关人脑中存在量子效应的假设.早在1989年 Penrose就讨论了量子理论与人脑意识之间的关系问题,他指出解决量子测量问题是最终解决人脑意识问题的先决条件; Hameroff则认为,在神经元内骨骼支架的微管( cytoskeletalmicrotubule)之中或周围,意识是作为一个宏观量子态由量子级事件相干的一个临界级突现出来的,最近Perus指出,量子波函数的坍缩( (collapse)分类似于人脑记忆中的神经模式重构现象等.虽然目前神经科学界尚无法确定在脑中确实存在量子效应,但是用量子理论来解释大脑现象(所谓的量子思维)的确富有创见和一定的合理性;其二,由于量子理论是经典物理发展到微观层次的产物,它具有更普遍更本质的特征,由此可知,量子神经计算应该是传统神经计算的自然中国煤化工的巨大威力,提升神经计算的信息处理能力CNMHG基金项目:国家自然科学基金(60272089)和广东省自然科学基金(980406)的资助收稿日期:20030904;修改日期:20040603E-mail: zhflowers(sohu. com第2期钟艳花等:量子神经动力学分析19321量子思维的理论基础根据量子理论,一个态p(t)的波函数,既可以在位形空间表示(r表象),也可以在动量空间表示(p表象),它们之间互为 Fourier变换,如(1)与(2)式间所示(r1v(t)=/dr1)p(t),(plv(t))= dr(p/lr)(rlv(由此可见,态矢|()与表象无关;而其具体的表示,波函数却与表象有关,下面进一步指出:态矢与绘景有关而波函数却与绘景无关,因此,可将同一个波函数改写为两种形式Wp(r, t))=s(rip(t))=(, tib)左上角指标S指“薛定绘景”,这时|(t)S依赖于时间t而基矢|)不含t另一个上标H指“海森堡绘景”,态矢|)不含t,于是时间依赖性完全转移到基矢H(r,中去了,这也说明态矢与绘景有关而与表象无关,波函数作为态矢在基矢上的投影,却与表象有关而与绘景无关,这是一个非常有用的结论.就如大脑在经过一定的学习以后,大脑的思考跟其所学的知识(绘景)有关,与用何种方式进行知识表达(表象)无关.而其对知识的表示(即推理所得结论)与表示方式(表象)有关,却跟所学过的图像(绘景)无关,但它们又存在一定的关联关系,因为它们是同一个波函数22量子思维的理论分析实际上,与神经网络一样,量子思维可以有对应的量子神经活动的信息处理集群动力机制描述,也就是说,能够找到许多连接神经网络与量子理论之间的数学类比.具体的对应性如表1,合理的定义更有利于模型和算法的设计与实现。可以这样认为,所有包括意识在内的任意过程都源自神经元集群随着时间变化的动力学相互作用.因此,描述思维过程的任意神经系表1量子理论与神经计算模型的对应概念统模型,必须同时考虑时间和空间编码问题。为此,将采用包量子理论神经计算模型含联结结构在内的协同神经网络模型作为神经元集群系统的波函数神经元动态描述.在这个模型中,神经系统状态用函数v(r,t)来刻态叠加(相干)内部连接(连接权)画,表示在t时刻r处的神经元发放值。因此函数w(r,t)整测量(消相千或坍缩)趋向吸引子的演化体上反映的是神经系统随时间变化各层次上神经元兴奋性与态纠缠学习规则抑制性的空间分布。神经元激活图式则对应于一种特定的神么正变换增益函数(变换)经元激活格局,代表一定的信息。某一时刻所有可能激活格局的线性组合就反映了整个系统的状态函数由(3)式,现在讨论波函数在“薛定谔绘景”中的演变过程,设初始时刻t=to,体系处在|v(to)状态,它满足归一化条件(wl(tol(to)=1,记以后任意时间t的状态|(t)为l(t))=U(t, to)lv(to)U(t,to)为演化算法,现在将时间离散化,(5)式可改写成1v(t)=0(tn, tn-1v(tn-I, tn-2).U(t2, t,)U(t1M凵中国煤化工CNMHG这时根椐 Benift的量子图灵机理论,可以依据U来构造一个量子图灵机单步算子Gψ(t)=G"(v(to)=G(G(.G(v(to)…)194量子电子学报22卷这个G算子将描述量子神经的内部思考演变过程.对于具体由n个神经元组成的神经元集群系统(比如某个复杂的神经回路),并给定了神经回路的连接矩阵,如果各神经元所处位置分别为r(=1,2,3,,n),对应于“海森堡绘景”,态矢|)(B不随t改变,于是算符q)将随时间t变化,那么,各神经元随时间变化的激活情况可以用q;(t)=q(r;,t)来描述,n个神经元构成了有n个自由度的神经系统状态空间,因此系统随时间变化的激活状态(r表象)可用量子编码表示为lq(t)=a)lq)s.…lq)8…⑧|qn其中,|表示量子态q,⑧为 Hilbert空间积在t时间位于r2的神经元状态由所有信号的加权累积及整个信号历程叫给出J(r1, t1, r2, t2)a(r1, t1)dridty这里J(r1,t1,r2,t2)是单个突触连接强度值,J的值可以是不同神经元在不同时间状态之间的关联,我们用量子自旋向上|1)表示神经元的激活,用量子自旋向下10)表示神经元的抑制,这样,系统的状态就可以用二进制量子位来编码.利用给定的J矩阵,就可以给出计算的全过程v(r,)叠加态的量子图灵机。实际①上,将时间离散化后,(10)式可改写成gi(t+1)= J(ri, (t+1), Ti, t)q;(依椐J可构造一个量子图灵机单步算子Hcollapse1F)q(t)=Hrt(q(0)=H(H(…(q(O).,),事实上,这样的H实现了(1)式计算的全部叠加23量子思维的动力学模型在上述H与G算子的基础上,可以给出量子神经思维过Fig1 The computing model of quantum程的量子动力学模型.如图1所示,图中虚线部分表示隐式机制,相当于神经系统的内部思考过程.模型的各主要部分分别说明如下:首先,H和G即为上述的两个量子计算单步算子,具有互补性关联关系(互补性关联图中用表示)Q)为神经系统状态量子寄存器,存放经H算子对每个结果态q()的全部叠加.而F)则为神经系统的频谱量子寄存器,存放经G算子随时间作用的结果态v(t)的全部叠加.这二个量子寄存器同处于一个量子系统中,因此相互之间具有纠缠性关联关系(图中用“-”表示).当外部刺激作用于系统时(感知和认知活动,相当于在给定经典环境中的测量),系统状态|Q)坍缩为某个本征态|Q),与其对应的激活图式代表着某种结论。此时,由于纠缠性关联,|F)也分别坍缩为对应的的|F,代表一定的知识表示,在学习模型中,L代表系统的学习适应调节算子(泛函算子,或称元算子),结果则是对H与G算子进行修正,并在一次坍缩后重新启动系统,开始新一轮的感知和认识活动根据上面对量子思维的理论研究以及神经网络的自旋模型的事实,借助于量子编码理论,可以给出上述神经模型中系统状态相应的量子编码描述,从而进一步利」H中国煤化工杂性的方法,就可以通过量子计算理论和技术在一定范围和程度上来实现思组CNMHG3相关问题讨论量子计算所表现出的惊人潜力和异乎寻常的特征皆是源于对传统计算进行了量子改造,而神经计算是第2期钟艳花等:量子神经动力学分析195对生物行为以信息处理方式的模拟,它的动力学特征与量子系统有着许多相似之处,因此可以推断:量子理论与神经计算相结合将会构建出新的量子神经计算范式.理论上分析,这种结合具有极大的潜力和良好的前景,它有助于理解人脑和意识的本质,有助于求解 NP-hard问题,同时也有助于理解神经计算理论和量子理论本身。近年来,确实已有少数先行者在此领域展开了诸如量子联想、并行学习、经验分析等问题的讨论,虽然目前还只是处于理论分析阶段,其理论远未成熟,但巳有的理论分析和应用已经证明,与传统的神经计算比较,量子神经计算(QNC)模型至少在以下几个方面具有明显的优势:(1)指数级的记忆容量和回忆速度;(2)较小的网络规模和简单的网络拓朴结构;(3)更好的稳定性和有效性;(4)快速学习、一次学习和高速处理信息的能力;(5)消除灾变性失忆的潜力等.这些优势为人们创建超大容量、超高速新型信息处理系统提供了可能及超凡的信息处理能力,而且有助于人们重新理解智力和人脑的功能参考文献:1] Zhou C L. The Reviews of Mental Computation(心脑计算举要)[M]. Beijing: Tsinghua University Press,2003.(inChinese)[2 Kak S Quantum neural computing J. Advances in Imaging and Electron Physics. 1995, 94: 259-313[3] Andrecut M, Ali M K Quantum associative memory [J]. Int. J. of Modern Phys. B, 2003, 17(12): 2447-247214]NiGJ, Chen s Q. Advanced Quantum Mechanics(高等量子力学)[ M. Shanghai: Fudan University Press,200[5] Xie G J, Zhuang Z Q. Research on quantum neural computational models J. Journal of Circuits and Systems(电路与系统学报),2002,7(2):83-88( in Chinese)(6 Ezhov A A, Ventur A D. Quantum Neural Networks, in: Nikola Kasabov ed. Future Directions for IntelligentSystems and Information Sciences M. Heidelberg: Springer Verlag, 2000. 213-234Analysis of the quantum neurodynamicsZHONG Yan-hua,2, YU Yong-quan, YU Xiao-min(1 Department of Computer, Jiangmen Polytechnic College, Jiangmen 529020, China2 Department of Computer, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510090, China3 Department of Physics, Jinan University, Guangdong 510632, ChinaAbstract: Quantum neural computation is a new paradigm based on the combination ofclassical neural computation and quantum computation, and it has the value for theoreticstudy and the potential of application, The intrinsic relation between the two computationalparadigms was discussed. The theoretical foundation of the quantum neurodynamics wereanalyzed in detail. Finally some other related problems about quantum neural computationwere discussedKey words: quantum information; quantum neural computation; quantum computation; quantum neurodynamics作者简介:钟艳花(1974-),女,硕士,主要研究方向:量子信asH中国煤化工CNMHG