管道机器人动力学分析

第42卷第5期南京航空航天大学学报Vol 42 No 52010年10月Journal of Nanjing University of Aeronautics AstronauticsOet.2010管道机器人动力学分析赵大旭陈柏1吴洪涛1桑贤臣1陈笋(1.南京航空航天大学机电学院,南京,210016;2.上海交通大学医学院附属新华医院,上海儿童医学中心,200092)摘要:在分析了开链式拓扑结构的多节蠕动机器人结构和运动特点的基础上,利用空间算子代数( Spatial opera-tor algebra,SoA)方法,建立了适用于这类机器人系統的通用动力学模型,为脸证所建立的动力学模型的正确性,将原理样机运行试验和与动力学仿真分析结果进行了对比。在此基础上,利用该动力学模型,对样机结构的改进与优化,并对机器人运动学和动力学性能的彩响进行了分析和评怙,为机器人运动控制策略的拟定提供了重要的依据。关键词:空间算子代数(SOA);链式结构;管近机器人;动力学中图分类号:TP311.11文献标识码:A文章编号:1005-2615(2010)05-0578-ynamics Analysis and Simulation of In-Pipe RobotZhao Dazu, Chen Bai, Wu Hongtao, Sang Xianchen, Chen Sun2(1. College of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing University ofAeronautics Astronautics, Nanjing, 210016, China;(2. Xinhua Hospital, Shanghai Children's Medical Center, Medical School ofShanghai Jiao Tong University, Shanghai, 200092, China)Abstract: After analyzing the structure and movement characteristics of multi-chain peristaltic robot, acommon dynamics model for all the multi-chain robot is established by using the method for spatial operator algebra (SOA). Experimental data of the physical model are compared with the simulation analysisdata to validate the correctness of the dynamics model. In accordance with the dynamics model for themulti-chain robots, the structure of the prototype robot is optimized, and the kinematics and dynamicsperformances of the prototype robot are analyzed and evaluated. All the results can be provided as thesignificant basis for making control plan of the robotKey words: spatial operator algebra (SOA); chain-type structure in- pipe robot dynamics工业领域、自然界乃至人体管道是进行物质传响应快的优点,但另一方面,其承载能力较弱,容易输的最重要的手段。管道形状复杂、内部空间狭窄、内受环境介质运动的影响;相对而言蠕动推进的机器部状况恶劣且不可视,如何对管道内状况进行监控、人承载能力强,在少液或无液管道中也能保持较好检修成为科学界关注的焦点之一,微小型管道机器人稳定性,适用于任务载荷大、速度要求不高的场合。逐渐成为机器人研究领域的一个热点(12)典型的蠕动机器人,如仿蚯蚓型机器人3与仿当前,微小型管道机器人最常用的移动方式是蛇型机器人(,由两个以上体节单元两两通过关节游动和蠕动。游动推进方式具有运动灵活、效率高、连接起来。为增加机器人对复杂环境管道的适应能基金项目:国家自然科学基金(50605033,51075209)资助项目;上海市科委科技发展基金(08411960700)资助项目;南京航空航天大学基本科研业务费专项科研(NS2010119资助项目。中国煤化工收稿日期:2009-12-17;修订日期:2010-01-23作者简介:赵大旭,男,博士研究生,1974年9月生;吴洪涛(联系CNMHGmeehtwu@edu. cn第5期赵大旭,等:管道机器人动力学分析579力,该类机器人常采取增加体节单元,或者增加关编号是由末端向基座方向递增的,对于N个刚体节自由度的方法来实现的系统,末端为1号刚体,机座为N+1号刚体。蠕链式蠕动机器人节数越多机器人控制与仿真动机器人没有固定在机座,为此,可以在第N个刚分析模型将越复杂。寻求高效的建模方法,保证机体和惯性系(N+1号体)之间增加一个虚铰j,将器人系统控制的实时性要求,显得十分重要。本文整个系统转换成有根的链式系统。沿前进正方向在引入空间算子代数( Spatial operator algebra,外伸端是机器人头舱单元,定义为1号刚体,标记SOA)理论的基础上,提出了一种具有一般性的链为B1,并规定头舱前端点为O点,尾部单元为第N式机器人动力学高效建模方法,消除了具体操作细号刚体B,G为B,的重心,B与B+1通过关节节的复杂性,算法上提高了计算效率,其计算量为连接。建立如图1所示动静坐标系,选择大地上固O(N)量级。定点E为惯性系(记为Cg)原点,以铰接点O4作为利用该模型,对课题组提出的仿腹足动物机器B,连体坐标系(记为C)原点,x指向前进正方向人动力学性能进行了理论及试验对比分析,为机器y指向前进正方向左侧,z由右手定律确定。P,为人结构优化及运动控制提供了可信的分析数据B,参考点在惯性系中的位置矢量,L+1为O在1基于空间算子代数的机器人动力1中的位置矢量。1.2机器人相邻两单元的运动学与动力学分析学分析不失一般性,假设机器人在三维空间上的运动1机器人坐标系的建立包括平动和转动两部分,B4在惯性系的位姿可以利用空间算子代数的方法描述多体系统时,其由O在惯性系中的位置矢量PE和C的旋转矩阵G图1开链式机器人拓扑结构示意图R表示,引入R齐次坐标矩阵g表示C在CE中表达,称作∈的坐标门的位姿定义系统上任意两点x,y问刚性力移位算子RIE P(1)∮(x,y)及其对偶算子速度移位算子中(xI L(r, y)B,体所有位姿的集合构成了一个六维Lie群p(r, y)∈R6SE(3),其Le代数SE(3)中的元素称为运动旋量,∮(x,y)=∮(x,y)=∈R5×6以4×4矩阵表示(2)(x,y)与中(x,y)分别用于两点间的力和速度、加速度传中国煤化工间传递关系式为其中反对称矩阵a=a0一是特殊正VOCNMHG+·(k)4(k)交群SO(3)的子集,表征转动,v∈R,表征平动刚式中,q(k)=[(k),l(k)],为第k个关节广义坐体空间速度可以用六维向量=[av]∈R6等价标。式(4)对时间求绝对导数得到旋量形式的加速南京航空航天大学学报第42卷度传递公式a(k)=∮(k+1,k)a(k+1)十2系统运动学与动力学方程H·(k)q(k)+a(k)假设链式机器人前端点(系统末端点)受力式中,a(k)=中(k+1,k)v(k十1)+H·(k)0(k)为∫(0)=∫6,尾端体单元速度v(N)=Vw,加速度哥氏加速度和离心加速度。a(N)=aN,根据式(4,5,9,10),可以得到系统的运动学递推算法[9B,上的任意质点m的速度P=十×r,B(v(N)=v,a(N)=a的线动量为∑mv=∑m、+×r)v(k)=q(k+1,k)V(k+1)十H·(k)q(k)a(k)=p(k十1,k)a(k+1)十H(k)q(k)十a(k)m,v,+ a x(m,P,end loopB对参考点O4的动量矩为(11)r;X(mv)=(mp)×v+以及动力学递推算法∫(0)=∫m[(·r1)I-rr7fork=1,…,N-1∫(k)=中(k十1,k)∫(k+1)+M(k)a(k)十b(k)(mp)Xv+J4(O)·aT(k)=H(k)∫(k)其中,(O4)为B,对O点的转动惯量张量。B,的 end loop动量和动量矩可合并成六维矢量形式(12)J(04)·@将系统有关变量表达成整体形式,即系统整体的速度记作V=Col{v(1),…,v(n)},整体空间力记J,O,)m,./w(k)作∫=Col{∫f(1),…,∫(n)},整体关节广义坐标记作mp,mv(k)/M(k)·V(k)(6)g=Col{q(1),…,q(n)},系统无关联集成质量度规式中:下∈R3为向量P的叉乘矩阵;M(k)为B关算子M=dagM(1),…,M(n)},系统从状态空间到关节空间的投影算子H=diag{H(1),…于O的六维空间质量。在惯性系内对式(6)求绝对H(n)},则上述递推算法可以表达为更简洁的形式导数,得=E·V+H·qⅡ=M(k)·v(k)+b(k)=E·a十H·q十(13)=E,·∫+M·a+b∫(k)十∮k,k-1)∫(k一1)十b(k)(7)式中f(k)=[T,F为B对B,+1的六维空间作用式中为系统的局部力移位算子。由相邻两单元参力,尾项考点之间力移位算子构成b(k)=M(k)·v(k)+∫x(k)=m(k)XJ,(O,o()+m(k)P(k)X(o(k)Xv(k))中(2,1)0m(k)o(k)XP(k)+m(k)o(k)Xw(k)0∮(3,2)000000:fext (k)∫(k)为化简到O点的总外力,可由力作用点到中(n,n-1)0参考点的力移位算子进行计算:f(k)=(14)∑O,)∫(k)。由式(7)可得到相邻两单元间是幂零的,即e=0,反映了多体系统中物体之间的力和速度的传递关系,其函数构成系统的全局整力传递递推关系式体力移位算子∫(k)=(k,k-1)f(k一1)+中=(-E)1=I+E+…+e1=M(k)a(k)+bck)0体节单元对的空间作用力在关节的自由子空间力投影,可以得到关节的广义驱动力8∫中国煤化工0000T(k)=H(k)∫(k)CNMHG式中H(k)=H'(k)是B的状态空间到关节空间的中(N,1)∮(N,2)中N,N-1)I投影算子(15)第5期赵大旭,等:管道机器人动力学分析581全局整体移位算子进一步反映了多体系统力和速之间通过2自由度的虎克铰连接驱动力矩由4根度计算中所需要的所有物体之间的力和速度的传SMA弹簧提供。另外,为避免头舱单元前进方向相递关系,这样式(13)可以等价地表达为下述形式对直线致动器输出轴夹角过大而产生奇异性(夹角0.5),头舱单元增加了一个与后舱单元相向安装a=中·(H·q+a)(16)的致动器,能够提高承载能力,避免大角度转向时∫=∮(M·a+b)的驱动力奇异性,大幅提高灵活性和通过性为方便分析,将系统抽象为4个刚体:前舱单系统其他外力可以通过力拾取算子B转换到元B1直线致动器1(前舱)输出轴B2后舱单元B2系统中。例如B体上的i点处作用一空间力∫(k)直线致动器2(后舱)输出轴B3,以及后舱单元B4系所对应的力拾取算子B,(k)构造如下统前端点标记为O,后端点标记为O4,前后致动器-1个0B(k)=(0,…,0,中(k,),0…,0)(17)与万向节的连接点标记为O1和O2,连体坐标系建有∫=B师(k)成立,B的对偶算子B=8为速度立在与高序号体之间的铰接点上,规定x轴正方拾取算子,作用是把系统速度V传递到某点仍以向由O指向O-1(i=1,2,3,4),y轴正方向指向xB体上的i点为例,点速度v,(k)=B(k)·∮轴左侧,z轴由右手定理确定。则系统状态空间到H·q(k)。关节空间的投影算子为H(1)=(0,0,0,1,0,0)3试验与仿真0010001H(2)=课题组根据腹足动物蠕动运行机理提出了sine, 0 cose, 000种新型蠕动式管道机器人驱动方案。通过模拟腹足H(3)=(0,0,0,1,0,0)动物蠕动运动过程中粘液在固液两态间的交替变H(4)=l6化引起的动物体与环境壁面间摩擦状态的变化以及足底肌肉的周期性波动与传递,实现了机器人运式中B3为绕x2轴的关节广义坐标动过程中对环境壁面的无损伤或微损伤10。在前构造式(17)形式基于空间算子代数的动力学方期研究中,制作的原理样机如图2(a)所示,机器人程。机器人的速度、加速度由式(11)递推计算。当万底部封装一层磁流变液,在径向形成台阶,前进方向节锁定,前舱单元直线致动器暂停时,机器人退化向上底部与管壁之间形成收敛油楔以产生动压润为原样机相同结构,前舱单元速度等于后舱单元速度滑,后退方向油楔发散使底部紧贴管壁,同时两个与直线致动器输出速度之和:v(1)=v(3)+∮(3,单元与机器人步态控制配合,交替导通增阻模块电4v(4)+H(3)q(3)。样机试验录像截取连续25帧磁铁,使固定单元磁流变液固化与管壁“啮合”以产(4帧/秒)通过秒表与录像记录的试验值与理论值基生更大摩擦力,这些措施提高了机器人蠕动效率,本吻合(图3),从而证明了模型的正确性并在平直管道环境下的试验中得到了验证理论值改进的样机设计了主动转向模块,前后舱单元--试验值后舱单元前舱单元3)样机照片后舱单元一转向模块一前舱单元图3原样机头舱单元速度理论值试验值对比中国煤化工及流场分析所得增阻模块数据CNMHG满流动液体的管(b)改进设计道中运动时动力学模型。机器人所受摩擦力、管壁图2蠕动机器人样机照片与改进设计效果图支撑力、流体阻力等,通过相应的力拾取算子加到582南京航空航天大学学报第42卷系统中,如迎风面动静压力、后舱单元任一点i的动式管道机器人实时仿真的需要。机器人头舱单元力拾取算子分别为速度的理论值,与样机试验所得数据分析结果吻B0(1)=((1,0),0,0,0)合,从而验证了模型的正确性。将试验数据以及B(4)=(0,0,0,5(4,i))(19) FLUENT软件计算的流场力加载到动力学模型,前端点O。点的速度与加速度可以通过速度拾取算得到机器人主动转向所需的关节驱动力根据仿真子B:(1)计算。假设机器人前后两个单元的长度为结果可知:对于设计,一方面要保证直线致动器有L致动器以量纲一行程0.2L同步伸缩,伸缩周期足够驱动力,另一方面要保证后舱单元有足够粘着为1s,同时机器人以每秒π/6角速度转向。在力“吸附”在管壁上;对于控制,一方面要协调运动Mathematica环境下通过仿真,得到机器人运动学与摩擦力,另一方面要优化步态规划,提高前舱单与动力学参数限于篇幅仅列出两个重要参数的时元定位精度,同时减小后舱单元对作业环境的影间变化曲线,图4所示为前端点O的速度在惯性系响。这些研究为机器人设计与控制提供了依据。坐标轴投影分量,图5所示为后舱致动器的驱动参考文献:力。由图4可知,前端点O的速度变化比较复杂,将直接影响前端的仪器或工具的工作,另一方面,[]陈柏,杨朋飞陈笋等模拟主动脉环境中仿生介人前端速度、加速度产生的流场阻力变化将传递到高机器人力学性能研究[门].中国机械工程,2009,序号体,因此,为保证机器人正常工作,特定点处(14):1712-1716.[2] Zhao Daxu, Chen Bai, Wu Hongtao, et al.Kinemat尤其前端点O。的运动参数必须加以控制。由图5可ics and dynamics analysis of a bionic interventional知,后舱单元受力情况最复杂,致动器选取与控制micro-robot [C]//Proceeding of the 2nd Internation-系统设计必须充分考虑具体作业环境的需要nd Simulation. Liver.pool, World Acad Union-Woidd303:39-44.[3] Wang Kundong, Yan Guozheng, Ma Guanying, etal. An earthworm-like robotic endoscope system forhuman intestine t design, analysis, and experiment[JJ. Annals of Biomedical Engineering, 2009, 37[4] Fjerdingen S A,Mathiassen JR,Schumann-OlsenH, et al. Adaptive snake robot locomotion: Ality for experiments [C]//Euro-图4前端点O速度曲线pean Robotics Symposium. Heidelberg, Berlin:Springer,2008,44:13-22.[5] Jain A. Unified formulation of dynamicsrigid multibody systems [J]. Journal of GuiControl and Dynamics, 1991, 14(3):531-542.[6]方喜峰吴洪涛,刘云平,等基于空间算子代数理论计算多体系统动力学建模[J].机械工程学报,2009,45(1):228-234.[7]卢宏琴基于旋量理论的机器人运动学和动力学研究及其应用[D].南京:南京航空航天大学机电学院,2007[8]孟占峰,韩潮基于空间算子代数的航天器多体动力图5后舱直线致动器驱动力学递推实时仿真算法[J].航空学报,2007,28(B8):4结束语中国煤化工空间算子代数理论运用空间算子代数(SOA)理论,建立了通用南京航空航天大学CNMHG的链式拓扑结构机器人的动力学模型,该模型形式[10] Denny M. The role of Gastropod pedal mucus in lo-简洁,物理意义明确,运算效率高,能够满足多节蠕comotion[]. Nature,1980,285(5):160-161.