飞机地面运行的动力学模型

第22卷第2期航空学报ol. 22 No. 22001年ACTA AERONAUTICA ET ASTRONAUTICA SINICAMar.2001文章编号:1000-6893(2001)02-016305飞机地面运行的动力学模型顾宏斌(南京航空航天大学民航学院,江苏南京210016)DYNAMIC MODEL OF AIRCRAFT GROUND HANDLINGGU Hong-bin(Civil Aviation College, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016. China摘要:建立的飞机地面运动数学模型是“可操纵的”,机体有6个自由度。该模型只要给定操纵信号,就能求岀前轮和飞机的运动及萁相互作用。飞机地面运动模型采用无滑动轮胎模型,不再引入任何人为的运动学假设,不要事先给定前轮转角,不依赖于需要复杂測定旳侧冋力函数,考虑了轮胎的滚动特性。对飞机的地面运动一直沿用瞬时转动中心等价于质心轨迹的曲率中心的假设。研究表明,飞机的瞬时转动中心与质心轨迹的曲率中心只在飞机稳定转弯时重合关键词:飞机;地面车辆;数学模型;动力学;前轮操纵转向中图分类号:V227+.5文献标识码:AAbstract: The model of aircrafts ground motion is"operational", where the airframe has six degrees of free-dom. As long as the pilots command, the paddles displacement, for example, is given, the model can findout the motion of both the airframe and nose-wheel, and the interaction between them. The non-sliding mod-of tires is applied but no assumption of airframe's motion is adopted. The turning angle of the nose-wheelis not given in advance. The functions of tire force versus nose-wheel's turning angle are no longer neededhile the tire rolling coefficients are employed. There are assumptions about aircraft s ground motion; one ofthose widely used is"the center of simultaneous turning of the airframe is the same as the center of curvatureof the mass centers track". The research in this paper reveals that this is true only when the aircraft is in aKey words: aircraft: ground vehicles; mathematical models dynamics; steering以往在飞机研制过程中总是很重视飞机的空的相互耦合更为强烈,尤其需要全面考察飞机的中运动特性(即飞行运动特性)。但是,现代飞机对地面运动地面运行特性的要求日益提高,同时也希望飞机仔细分析现有工作可以发现,目前的模型还能在条件更为苛刻的场地运行。例如,为了适应未存在几个方面的不足:①大多数模型不能同时考来战场条件,军用飞机要求能在简单修复或泥土虑6个自由度8,因此不便于考察各自由度之间道面起降2;为了减少对跑道的占用,要求现代的耦合、缺乏通用性;②大多数模型的未知数个数民用飞机能高速滑离跑道并转入滑行道(High-大于方程个数,因此只适用于给定运动求力Speed Rollout and Turnoff,简称ROTO)。另—或给定力求运动;③不少模型引入几何或速度关方面,不少飞机在研制和使用过程中也出现过地系假设或根据机轮偏角求轮胎侧向力8-1的经面运行方面的问题因此研究飞机的地面特性已验公式。在假设的合理性或数据的易得性方面尚变得越来越重要。不能令人满意;④所有研究都是针对外部激励的。现有对飞机地面特性的研究主要集中在飞机即使是研究操纵系统设计问题也是给定机轮偏的垂直运动状态…(着陆缓冲、滑行减震)和前轮角(把机轮偏角作为操纵系统输岀)。实际摆振稳定性、滑跑稳定性等方面6·7。而对飞机的中国煤化工机轮偏角是由机轮和飞6自由度地面运动,特别是偏航和侧向运动的研CNMHG操纵前轮,操纵系统的究明显不足。现代歼击机常采用八字配置的机身原始辅出是作动茼或液马达等对前轮回转体的式起落架。这种布局的飞机6个运动自由度之间驱动力矩,机轮偏角是由机轮、驱动力矩和飞机运动状态共同作用的结果如果给定一个操纵信号,收稿日期:2000-05-09;修订日期:2000-09-01如脚蹬位移,飞机怎样运动,现有模型还不能很好文章网址http://www.hkxb.netcn/hkxb/2001/02/016地回答这个问题164航空学报第22卷本文试图建立较为完善的飞机地面运行数学∑F:=Fm1+Fm2+Rz模型,并论证其可信度。1基本假设HR(Fml Fm?)-RzH(10)为考察飞机地面运动的基本特性,本文引入如下基本假设:①飞机可视为刚体;②起落架支柱M,= lm(FmI+ Fm)+的轴向运动具有线性阻尼,即支柱轴向阻尼力与Mm2(11)支柱伸缩速度成线性函数关系。也即支柱相当于SM=L,Nn-Lm(Nm+N空气弹簧加线性阻尼;③起落架支柱为完全刚性,Hg(Qml +Qm2)+H Rz即起落架支柱的侧向、纵向和扭转变形均为零;④再由前轮回转部分动力学方程,有前轮回转体的质量可以忽略,但需考虑转动惯量R= Fncos0,+Q,sine,(13)引入机体和支柱的刚性假设,主要是考虑到Rx=Fnsingz-Q,cos e,(14)相比而言,轮胎的柔性要大得多,因此忽略机体和支柱的弹性不致给飞机的基本运动参数带来太大Tv+FnLa+Mn(15)误差。但有关的影响还有待进一步研究。式(7)~(15)中各符号的意义是:N为机轮地面垂直支反力;F为机轮侧向力;M为轮胎的扭转2基本动力学方程力矩;Q(带脚标时)为机轮滚动阻力;脚标n表示选择机体坐标系为活动坐标系,飞机质心动前轮;m1表示左侧主轮;m2表示右侧主轮;T为力学方程为1发动机推力;Rx和Rz分别为前轮对机体反力在m(2+o-o,=∑F.(1)轴和轴方向的分力;为前轮稳定距为前轮回转体转动惯量;ω为前轮回转体绝对转动角速m2+aV-o|=∑F1(2)度,为前轮回转体相对机体的转角7,为机体对前轮回转体的力矩;Q为前轮回转轴与机体Xm12+av,-oV=∑F(3)轴的交点;Ba,Ln,Lm和H如图1,其中:N考虑机体关于OXY平面对称,则机体绕质Nm2根据起落架支柱压缩量和支柱轴向速度心转动的动力学方程为计算;Q,Qm1,Qn2则根据Nn,Nm1,Nm2和滚动摩擦系数计算+(12-1、)a,2+将式(7)~式(14)代入式(1)~式(6)即得机Mt(5)d2+(1,-1)m,式中:∑F,∑F,∑F分别为作用在机体上的外力总矢量F在机体坐标系X,Y,Z轴上的投中国煤化工影。其余符号均与文献[11相同。由机体受力分CNMHG析(按机体水平姿态考虑),结合图1,外力及外力矩如下Fr=T+Rx-(Qml+Qm2) (7)图1飞机受力图>E,=NmI +Nm2+N -mg (8)Fig. 1 Coordinate system and force第2期顾宏斌等:飞机地面运行的动力学模型体6自由度运动的微分方程。结合式(15),共7个点的速度矢为V,S轴与V重合,Y轴如图。轮胎方程构成飞机地面运行的基本微分方程组。其中的滚动特性可以用其触地中心轨迹的切线方向和共有13个独立未知量,即:Fn,Fm1,Fm2,Mn,Mm,曲率描述为(参看图3)Mm2,dv /dc, dV,/dt, dv/dt,dw, /dt do./dt,dw(+g)(18)dt,dan/dt。为此需要补充6个方程。如果忽略3轮胎扭矩,则还有10个独立未知量,需要补充3dy d(e+o)dsA-By(19)个方程。如果进一步只考虑主轮侧向力的合力FFm+Fm2,则至少需要补充2个方程式中:y为轨迹的侧向坐标;0为机轮在轨迹坐标系中的转角;s为轨迹的纵向坐标,即滑跑路程;a3补充方程为轮胎侧向滚动系数;β为轮胎的扭转滚动系数现有研究对基本方程组的处理有两类:一类是不补充方程;另一类是补充运动学或力学方程不补充方程时,通常是给定前轮转角1(这时实际上是删除了dan/dt及其方程),然后再给定机X小山体的运动求力,或给定力求运动目前,引入补充方程时有两种做法:①引入几何或速度关系等运动学假设。如,引入刚性无侧滑轮胎假设,则此时轮心速度位于机轮平面内,有一系列飞机运动的几何关系。利用这种几何关系对图2轮胎变形图图3触地中心轨迹时间求导就可得到速度和加速度关系,这种关系Fig 2 Tire variables Fig 3 Tire footprint cente可作为补充方程。②常用的运动学假设是,认为飞如图2,在刚性垂直支柱假设下机运动的瞬时速度中心(速度瞬心)就是飞机质y=t,sin@+ Acos轨迹的曲率中心。从这一假设出发可建立加速度将式(20)代入式(18),并注意到ds=vdt,可得之间的关系,也可作为补充方程。文献[12]指出这q cos .+ coso ddV(0+o)一假设可能带来误差。从本文的研究可知,这些假设在过渡过程中与实际情况差别较大。因此,本文不再引用这类假设。第2种引入补充方程的做法对于前轮,V可近似认为是Q点的速度,即是,引入轮胎侧向力与机轮偏角或侧滑角的关系。=Va。对于主轮,通常可认为稳定距为零,V.则文献[8~10]都采用了这一做法。文献[1可用轮心处的速度代替(P338)也介绍了这一做法,但是该文作者提到利用d=vdt,式(19)也可化为“由于可用的侧向力数据很少,因此这种计算精度d(+g)V(ad- Bo)稍有降低”在目前所有根据轮胎特性求轮胎力的(3)机轮转角及其角速度的求解上述诸式模型中,都没有应用轮胎的滚动特性。为了全面考同时考虑数据的易得性本文引入中的和d/dt可如下求解。其中应用了刚体上任一点的速度计算公式。为简单起见,运动关系只如下轮胎方程作为补充方程。(1)轮胎的力学特性根据简化的轮胎理论按飞机在水平面内运动考虑。①θ的求解对于主轮,机轮在机体坐标系文献[6],P35),轮胎作用力和变形间的关系完中的转角始终为零。所以,机轮在轨迹坐标系中的全由静态刚度特性决定。用公式表示为转角θ就是轮胎触地中心的速度方向与机体之间(16)中国煤化工量计算。即(17)CNMHG式中:F为轮胎侧向力;a为轮胎侧向刚度;λ为轮arctanVr-a, Bm/2胎的侧向变形(向右为正);M为轮胎扭矩;b为轮(23)胎扭转刚度;φ为轮胎扭转变形(逆时针为正)V。+a,m(2)轮胎的滚动特性如图2,引入轮胎触地arctanarctanV+o, Bm/2中心的轨迹坐标系SOY。设前轮转向轴与地面交166航空学报第22卷式中:On1和n2分别为左、右主轮在轨迹坐标系中说,本文先基于动力学方程组得到的结果,运用运的转角动学条件推导若干运动参数的计算公式。然后,引对于前轮,机轮可以相对机体偏转,其在轨迹入刚性无侧滑轮胎的假设和稳定转弯状态等条件坐标系中的转角是推导相应的运动参数计算公式。最后将各组公式0=B1-6a(25)的结果进行比较。为方便起见,运动学条件均按平其中:。为Q点的速度方向与机体X轴的夹角,面运动考虑。以下结果中,飞机初始滑跑速度逆时针为正。O可由运动学关系求解25km/h,前轮操纵角15°。V.-设ψ为质心速度方向与机体X轴的夹角,逆arctan(26)时针为正。选用J7的数据,令轮胎参数逐渐增大,②d0/dt的求解对于前轮,由式(25)可以观察到基于动力学模型计算得到的ψ逐渐接de de, deo(27)近按刚性无侧滑轮胎条件得到的φ。如图4,从下dt dt到上,曲线依次为弹性轮胎原始刚度、2倍刚度其中:a.=a4-a,dO/dt可由式(26)求导得到15倍刚度、50倍刚度、刚性轮胎和稳定转弯的对于左、右侧主轮,dn/dt和dnd可分别由式当轮胎的参数扩大50倍时,3种算法得到的ψ已(23)和式(24)求导得到十分接近。同时,刚性无侧滑轮胎条件得到的ψ与式(16)式(17)、式(21)、式(22)组成一个轮稳定转弯且t=0的结果始终十分接近胎方程组。由此方程组可见,每一个轮胎可列出4个方程,可以求解F,M,和g4个未知量,其中性无側滑的θ和d0/dt则为已知量。与基本动力学方程组(50倍刚度稳定转弯比较可知,毎增加一个轮胎方程组只增加2个未知量λ和φ。因此,每增加一个轮胎方程组就可以给基本动力学方程组补充2个方程。这样,若对前原始刚度轮和2个主轮都引入轮胎方程组,则它们与基本0.0动力学方程组一起构成地面运行动力学方程组。此时,共有19个方程,相应有19个未知量图4质心速度方向的比较操纵或阻尼力矩在上述动力学方程组中,作用于前轮回转体图5是轮胎取原始参数倍时质心轨迹曲率半的力矩T可以是由前轮操纵系统提供的驱动力径弹性轮胎和刚性轮胎假设下瞬时转动半径的矩,也可以是减摆器提供的阻尼力矩,还可以等于比较。图中,按曲线的起始段看,自左往右依次为零(即自由偏转)。本文考虑操纵力矩的情况。参瞬时转动半径、刚性无侧滑轮胎和质心轨迹曲率照目前常用的系统形式采用电液伺服系统作为半径。由图可见当运动基本进入稳态后质心轨前轮操纵系统,并将其特性结合到飞机地面运行迹曲率半径与弹性轮胎假设下的瞬时转动半径就的动力学方程组中这样,只要给定前轮操纵的输基本一致了,而弹性轮胎模型与刚性轮胎模型的入信号,就可求得全机及操纵系统的动态响应还瞬时转动谢径始终有所差别另据观察,如果将轮能考察前轮操纵系统与飞机之间的相互影响。为简便起见,采用简化的电液伺服系统模型Ⅵ(细质心轨迹曲率半径节可参考文章网址)50刚性无侧滑轮胎5模型校验中国煤化工半径CNMHG对全机地面运动进行实测校验要遇到轮胎特性的精确测定、飞机重量与转动惯量的精确测定结构弹性的精确测定、全机运动参数的精确测量等一系列困难。有待于今后逐步创造条件。因此,图5曲率半径与瞬时半径本文采用稳态或极限情况作为检验条件。具体来Fig 5 Radius of turning and of curvature第2期顾宏斌等:飞机地面运行的动力学模型胎参数扩大50倍,则弹性轮胎与刚性轮胎的差别Test Pilots, Technical Review, 1979, 14: 61-67就消失。从图5也可看到,在过渡过程中瞬时转动2 Pollack HM, UrchRE. L anding gear design requirements半径与严格按数学公式计算的质心轨迹曲率半径for bomb-damaged runway operations [R]. SAE Paper911199,1991有较大差别。因此,对于动态问题,引入瞬心即质31 Goldthorpe S H, Angaran R D. Dwyer J P,a.cid心轨迹曲率中心的假设是不适宜的。ance and control design for high-speed rollout and tur图6中给出了质心G与Q点的轨迹、若干轨(ROTO)[R]. NASA-CR-201602,1996.迹曲率中心及曲率半径,由此可以验证曲率半径4 Doyle G R Jr. A review of computer simulations for ai的合理性。图中外圈为Q点轨迹。由图也可看出,craft-surface dynamics [J]. Journal of aircraft, 1986. 23当进入稳态后,飞机的转弯可以看成是定点转动。[51Piws, YamaneR, Smith MJ C. Generic aircraft图7给出了前轮对飞机的侧向力随时间变化的历ground operation simulation[R]. AIAA Paper 86-0989程,说明本文的模型可以考察前轮和机体之间的相互作用。[6诸德培.摆振理论及防摆措施[M].北京:国防工业出版社,质心轨迹[7]刘锐深,苏开鑫,邵永起,等,飞机起落架强度设计指南转轴轨迹[M].成都:四川科学技术出版社,1989.6[8 Yu Ssu-hsin. Moskwa J. Global approach to vehicle con-trol: coordination of four wheel steering and wheel torques[JJ. Journal of Dynamic Systems, Measurement and Con-trol,1994,116(4):659~667[9 Allen R W. Rosenthal T J, Szostak H T. 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