结构动态设计

第21卷第1期2001年3月《专家论坛 >结构动态设计.周传荣(南京航空航天大学振动工程研究所南京 210016)摘要简要地介绍了作者在结构动态设计方面的研究工作及其工程应用。其内容涉及:有多阶固有频率、多阶固有频率与节线位置、多阶固有频率与不完全振型等要求的结构动态设计边界条件、组合结构、动态设计结构动态模糊优化设计特征向量、振动响应灵敏度分析。关键词结构动态设计 模糊优化 振动固有特性振动响应中图分类号0327引言随着科学技术与工业的发展出现了机械的高速化、结构轻型化机械结构的工作环境也更加复杂,因而机械结构的振动问题日益突出甚至因振动引起严重的事故。统计资料表明,飞行器所发生的事故中约40%与振动有关。我国火电机组近廿年来,以振动为主要因素造成的恶性事故相继发生。振动水平过高往往又是所投运机组不能正常带动额定负荷工作的主要原因。振动问题不仅出现在航空、电力等工业部门在航天、机械、建筑、水利、交通运输等部门，也都大量存在。振动问题将产生诸多负面效应:强烈的振动将影响仪器、仪表的正常工作影响乘员的舒适性及工作环境危及机械结构的安全可靠性影响产品的功能与质量，因振动而引起的重大事故不仅造成巨大的经济损失还将产生不良的社会影响并对工作人员产生巨大的心理压力。产品的研制大体上均应经历设计、制造与试验几个阶段而机械结构设计是产品设计中的重要组成部分。工程结构作为一个有机的整体要满足各方面对它提出的要求。例如功能性、经济性、强度、工艺等方面的要求。就强度而言,它包括静强度、振动、疲劳寿命、热强度、可靠性等。工程结构设计受诸多因素的影响,且互相关联、互相制约。因而工程结构设计是一个极其复杂的系统工程。那么就强度而言能否在工程结构设计中同时考虑静强度、振动、疲劳、热强度、可靠性等强度问题并提出一个满足上述各项强度要求的综合性设计准则进行设计,以获得最优的设计结果呢?而目前科学技术的发展还不能为设计埸供这-理想境界的条件。如何能够解决现代产品研制中出现的大量振中国煤化工名对机械结构提出的功能性、先进性、经济性、可靠性等方面的要求呢TMHCNMH G机械结构设计是随着科学技术的进步、社会的发展而不断发展的,它由早期的凭人们的经验进行设计发展到设计与力学分析相结合,直到现代的结构优化设计。但就强度而言仍是收稿百有贏對数据10-11。第21卷基于静力准则的结构设计。目前工程中的机械结构设计大多仍是按静力准则进行的然后再采取抑制振动水平的措施甚至当产品在使用中出现严重的振动问题后才采取措施抑制产品的振动水平。实践证明这种办法耗资巨大效果并不理想真是事倍功半。因而根据传统的基于静力准则的机械结构设计方法是无法满足现代产品的设计要求的。对承受动载荷的结构采用结构动态设计方法是满足现代产品设计要求的有效方法通过动态设计达到控制机械结构的振动水平改善产品的质量提高它的安全可靠性等目的即优生”。这也是符合国际、国内机械结构设计技术发展方向的。结构动态设计乃指在设计阶段根据结构工作的动力学环境按照功能、强度等方面的要求对结构进行设计，以使它具有良好的动态特性达到控制产品振动水平的目的。它有别于传统的基于静力准则的结构设计方法。这里将结构动态设计分为两类第一类为结构振动特性设计。振动特性乃指结构的固有频率、固有振型等。通过设计在结构满足静强度等要求的同时,使该结构的某阶或某几阶固有频率满足给定值,有时除固有频率设计要求外还有固有振型或振型节线位置设计要求。第二类为结构振动响应设计,它要求设计的结构在满足静强度、固有特性等要求的同时,还应满足振动响应(包括应力、应变、位移、速度、加速度)的要求。结构动态设计研究工作具有很强的工程背景。由于工业发展的需要国际上工业发达国.家开展这-研究工作比国内早约始于上世纪70年代初。但从发表的文献来看研究工作大多集中在带有频率要求的结构动态设计基本.上是设计方法与原理的研究以及简单例题的验证很少见到经过试验验证的结构动态设计实例的报导。笔者在航空科学基金利用旋翼桨叶振动设计减小直升机振动研究"和航空部重点预研课题连接元件结构动力学设计"的支持下开展结构动态设计研究。在上述研究的基础上结合航空部门、空军、海军、民用等重大工程项目的应用与研究进-步发展了结构动态设计研究成果,下面将予以简单介绍。研究概括如前所述将结构动态设计分为两类即结构振动特性设计与振动响应设计。前者从数学的角度来说实际上是个逆特征值问题。所谓逆特征值问题简单地说就是按照事先给定的特征值或特征值和特征向量,以及-些附加条件反构特征解矩阵。近十几年来逆特征值问题引起了国内、外数学界、工程界极大的兴趣并获得了一定的研究成果。但由于逆特征值问题的复杂性、解决得较好的仅限于简单的特征解矩阵,例如雅可比矩阵,目前尚不能用它来解决复杂结构振动特性设计问题。关于结构振动响应设计,它不仅涉及结构的振动固有特性还涉及响应的灵敏度分析、响应分析、载荷以及控制结构振动响应水平的标准或规范等问题。因而结构振动响应设计比结构振动特性设计更复中国煤化工针对结构动态设计这一复杂课题总体上笔MHCNMHG络:( 1 )从振动特性设计研究着手然后扩展到结构振动响应设计;(2)研究与工程应用相结合,即在研究的基础上结合工程项目进行应用在应用中发现问题进行研究坚持研究-➢ 应用-→研究→应用这种循环发展的研究方法。如前所还现有的逆特征值问题的求解方法不能用来解决复杂工程结构振动特性设计问第1期周传荣:结构动态设计3题，因此必须致力于用优化方法进行结构动态设计研究(应该说,优化方法也是求解逆特征值问题的方法之一)从众多的解中寻求实际可行的最优解答。结构动态优化设计是一个涉及设计、结构动力学、数学规划等多学科的综合的复杂研究课题。笔者着重从以下三方面进行了研究。( 1)结构动力学方面。建立符合实际的动力学模型特征值、特征向量的灵敏度分析;结构振动响应的再分析与灵敏度分析。(2)建立优化问题的数学模型。有节线位置设计要求的优化模型有边界条件、组合结构振动特性设计要求的优化模型;当目标函数、约束条件、设计变量具有模糊性时的优化模型。(3)优化问题的求解方法。重点研究了利用信赖域法进行结构动态设计的求解方法以及它的有效性、可靠性。笔者经过长期的研究在结构动态设计的上述方面获得了较为全面、系统的研究成果并在多个重大工程项目中获得了成功的应用,下面分别进行介绍。1.1结构振动固 有特性设计1.1.1 有多阶固有频率等要求的结构动态设计针对有多阶固有频率、静强度、重量、重心等要求的结构设计研究了两种动态设计方法,即信赖域法与约束变尺度法。上述两种方法都得到了 成功的应用，获得了良好的效果。约束变尺度法是‘常见的线搜索方法之一,而信赖域法是甘世纪八十年代才开始研究的一种新方法。由于信赖域法有好的收敛性与可靠性因而吸引了许多优化专家与学者对它进行研究。笔者将信赖域法用于结构动态设计中实际应用表明,该方法对变量的增加不敏感算法有效可靠收敛速度快不多的迭代步就可获得满足要求的解。1.1.2 有多阶固有频率和节线位置等要求的结构动态设计在工程中除了要控制结构的固有频率外常需控制振型的节线位置如直升机旋翼，为使桨毂切力最小控制其节点位置是有效方法之一。又如飞行器翼面的固有频率和振型节线位置与颤振临界速度密切相关。通过对这个问题的研究提出了有多阶固有频率和节线位置等要求的结构动态设计方法。将设计迭代中的某阶节线位置与要求的该阶节线位置以及结构边界线围成的面积AS作为评判两者差的标准。显然当这个面积等于零时,设计的节线位置便达到了预定的要求。若有多阶振型节线位置要求时,可按上述方法取各阶节线围成的面积之和作为评判的标准用于检验所有的节线是否到位。于是,一个以设计的各阶振型节线与要求的相应阶节线围成的面积之和作为目标函数，以多阶固有频率、关键点的振型节点位置、重量、重心、设计变量等作为约束的优化数学模型便已形成这是-个有效的结构动态优化设计方法。1.1.3 有多阶固有频率与不完全振型等要求的中国煤化工当结构动态设计需利用试验的振型数据时:TYHCNMHG型各元素间的相对误差非常敏感极小的相对误差例如1%的相对误差常会导致解的误差很大甚至失去意义。产生这种现象的原因是结构的刚度矩阵条件数很大,常导致病态方程组的缘故。笔者经过长期的研究提出了有多阶固有频率与不完全振型等要求的信赖域结构动态设计方法。实际应用表明信赖墩揚法大大减少了对振型各元素间相对误差的敏感性获得了较好的效果。第21卷1.1.4 边界条件动态设计边界支撑条件对结构振动特性的影响虽然与结构设计变量相同,仍是以隐函数的形式出现但由于边界条件所涉及的设计变量数目要比结构内部所涉及的设计变量数目少得多而且它们对结构振动特性的影响通常要比结构内部的设计变量更为敏感。因而通过边界条件的动态设计常可方便地达到改变结构振动固有特性的目的。若称结构由自由--自由状态组成的系统为系统(1)系统(1通过弹性支撑元件刚性固定于基础上所组成的系统为系统(2),如不计支撑元件的自由度,且已确定弹性支撑元件的位置则系统( 2 )的质量、刚度矩阵可看成由系统(1)的质量、刚度矩阵加上由支撑元件作为设计变量组成的质量、刚度矩阵增量之和。由此可知系统(2)的振动固有特性是由支撑元件作为设计变量的函数。于是便可仿照上述方法，通过边界条件的设计达到改变结构振动固有特性的目的。1.2特征向量、 振动响应灵敏度分析灵敏度分析是结构动态设计的重要内容之一但特 征值的灵敏度分析已比较成熟。这里重点介绍笔者围绕动态设计对特征向量、振动响应灵敏度分析所作的研究工作。利用特征向量灵敏度分析的模态法分别导出了计算特征向量灵敏度的Neumann级数展开法、快速Neu-mann级数展开法和共轭梯度迭代法。这两类方法各有特点前者利用矩阵级数将矩阵求逆转化为矩阵级数和的形式,从而可将未知高阶模态对特征向量灵敏度的贡献表示为级数展开的形式。快速Neumann级数展开法通过选取不同的谱半径能自主控制特征向量灵敏度分析的收敛速度大大缩短了计算时间具有很高的计算效率特别适用于大型结构特征向量的灵敏度分析。后者将未知模态对特征向量灵敏度的贡献转化为求解线性方程组的形式并证明了该方程组的系数矩阵是稀疏正定矩阵所以可利用共轭梯法求解避免了模态迭代法必须对刚度矩阵求逆的运算,有限次迭代步就能获得高精度特征向量灵敏度分析结果。结构振动响应灵敏度是指当设计变量有小的变化时所引起的结构振动响应变化的程度。由于结构振动响应与设计变量间存在着复杂的非线性关系,而且这种关系是隐含的显然振动响应灵敏度分析要比特征值、特征向量的灵敏分析困难得多。为提高结构振动响应灵敏度分析的精度缩短机时笔者通过结构振动响应再分析法研究分别导出了在谐波、周期、任意确定性载荷以及平稳随机载荷作用下结构振动响应灵敏度分析算式。1.3 组合结构动态设计工程中，许多复杂结构是由多个子结构相互连接而成的组合结构，为此笔者进行了组合结构动态设计研究。若将由各子结构未经连接而构成的结构称为原系统,而将各子结构用连接元件连接起来而构成的结构称为新系统,如将连接元件作为设计变量则新系统的动态设计就可看成在原系统基础上的修改设计。然后将中国煤化工为模态坐标并考虑模态截尾的影响建立相应的优化设计模型再采IMHCN M H G方法计算简单精度高收敛快。此外这种方法也可用于边界条件的动态设计。1.4结构动态模糊优化设计目前万方徽程进行结构的应力和振动固有特性计算时都是在作-定假设的基础上建立结第1期周传荣:结构动态设计5构的有限元模型利用它来完成有关的计算。因此算出的结果是-近似解。设计的振动固有特性、应力等物理量本应落在具有模糊边界的范围之外或之内。然而人们却人为地硬性规定满足某个明确的边界。如何反映优化设计中客观存在的模糊性笔者研究了多目标、多约束结构振动固有特性和振动响应的模糊优化设计方法,它包括:( 1 )建立目标函数、约束条件的模糊隶属函数;( 2 )结构动态模糊优化设计的加权策略;(3)多目标、多约束结构动态模糊优化设计方法;( 4 )结构动态优化设计的模糊折衷方法;(5)灵敏设计变量的模糊综合评定方法。2工程应用2.1.上海8万人体育场风洞弹性模型设计2.1.1 设计要求为了了解在风载作用下体育场结构的动力响应含位移与应力)以及在给定不同风速下是否会发生驰振需设计一个缩比的弹性模型进行风洞试验。所设计的模型在满足气动外形相似的前提下,该模型前三阶的固有频率、固有振型等应满足给定值的要求(该值由体育场原型按相似比确定)模型缩比为1:150。2.1.2 设计方法体育场原型由栅架、立柱与基础三部分组成。棚架由51种钢管制成立柱、基础均为钢筋混凝土结构故在模型的设计上存在很大的困难如果采用传统的按结构尺寸缩比的相似准则是无法完成模型的设计与制作的。笔者将棚架的51种钢管简化为10种钢筋混凝土的立柱用铝板替代,基础用坚硬的木质结构所替代，先采用结构动态设计方法设计单独的各榀然后采用组合结构动态设计方法设计体育场结构。2.1.3设计 与试验结果模型的设计与振型试验结果见表1。风洞试验中测得的动位移、动应力与计算结果吻合良好。体育场有一个对称面,而测得的风洞试验数据也具有良好的对称性。体育场风洞弹性模型见图1。图1体育 场风洞弹性模型表1模型的设计中国煤化工频率要求值频率设计值频率试验值:MCHCNMHG频率阶次.女小低主xb1心土山验振型.试验阻尼比( Hz)，(Hz)第一阶102 .98101.2396.5反对称.1.59%第二阶113.40120.41111.00对称1.96%第三阶机126.23128.97127.003.39%第21卷2.2 某型歼击机机背油箱耐久性试验大型夹具设计2.2.1设计要求机背油箱耐久性试验拟根据空测载荷谱在振动台上进行。通过耐久性试验发现油箱的危险部位并确定它的使用寿命。油箱耐久性试验成功的关键便是夹具设计。根据空测载荷谱在频率.上的分布油箱与机身的连接以及振动台的特性等情况确定设计的夹具应满足以下要求:( 1 )夹具的基频应大于300 Hz;(2)重量小于600 kg;(3 )夹具与试件的重心以及围绕三轴的偏心力矩应小于振动台要求的给定值;(4)机背油箱与夹具4个连接点的刚度应与机背油箱与机身的连接刚度相同。2.2.2设计方 法与设计、试验结果为了减少夹具的加工困难将夹具、油箱与夹具的连接分开设计与制造。油箱与夹具的连接采用双支点梁的结构形式双支点梁的支座固定在夹具上油箱与夹具的连接点位于梁上。这样A个双支点梁便替代了油箱与机身相连的4个接头,且可方便地实现油箱与机身连接的刚度。夹具与振动台采用24个螺栓相连这样夹具设计只需考虑上述四项设计要求的前三项了。根据油箱与振动台的特点,设计夹具为一长方形,中间为一圆柱体采用8根加强筋从中心圆柱体向四周辐射夹具的上表面也设计了-定宽度与高度的加强筋。夹具的材料为ZLr104铸铝。在选定上述夹具的初步形式后将夹具划分为538个体单元建立夹具的动力有限元模型选定设计变量采用约束变尺度法进行设计,设计结果为夹具长2480 mm高700 mm ,最大宽850 mm重量为599.5 kg重心位于夹具对称面内,垂 向重心高为478. 8 mm其重心位置及偏心力矩均满足了设计要求。设计夹具的固有频率与振动试验结果见表2机背油箱耐久性试验夹具及试验情况见图2。试验真实地模拟了油箱的加载与支持情况,试验暴露出的关键部位与空测应力严重部位一致试验出现的裂纹部位与预估的和例行试验出现的裂纹部位相吻合,证实了试验结果的可靠性。表2设计夹具的固有频率与振动试验结果设计结果振动试验结果( Hz)(Hz)338.22331.2363.64386.3中国煤化工408.7MYHCNMHG489.53438.7图2机背 油箱夹具及实验情况第1期周传荣:结构动态设计72.3 海军某重大工程项目2.3.1设计要求 .海军某重大工程项目,由于装置特殊设备的需要对设计的机舱地板除应满足静强度要求外还有严格的固有频率和响应要求基频应大于30 Hz在10~60 Hz频带.上若干规定点的垂直于地板的加速度响应功率谱密度函数值应小于0.01 g2/Hz 在60~ 300 Hz频率上应小于0.02 g/Hzo2.3.2设计方 法与设计、试验结果根据空测气动力载荷,采用结构振动响应模糊优化设计方法进行机舱地板结构设计,设计的地板基频为33 Hz地面振动试验为29.75Hz。经飞行空测验证,设计地板规定点的振动响应值满足了设计要求机舱地板振动试验见图3。2.4 某型歼击机机冀带外挂风洞颤振模型设计2.4.1 设计要求在满足气动外形相似的前提下,要 求设计的图3机舱地板振动试验机翼颤振模型应满足与颤振有关的全机状态下试验的机翼三阶固有频率、固有振型节线位置、重量、重心等要求频率值的相对误差为5%,振型节线位置与要求的位置吻合良好。2.4.2设计方法(1)先按真实机翼刚性固定的振动试验结果(与颤振有关的三阶固有频率及相应的节线位置)以及重量、重心等要求，设计机翼颤振模型的结构将模型的受力框架划分为71个节点，111个梁单位建立相应的有限元动力学模型将梁单元的厚度作为设计变量然后采用约束变尺度法(或信赖域法)设计机翼颤振模型结构。(2)按照全机振动试验结果(与颤振有关的机翼三阶固有频率与相应的节线位置)，采用边界条件动态设计方法设计了5个连接元件(连接位置与连接点数与真实飞机与机身连接相同),以使机翼模型与颤振有关的三阶固有频率及相应的节线位置满足全机振动试验状态下的要求。2.4.3 设计与振动试验结果要求的模型质量、质心位置为:总质量为12.088 kg xe =285.7 mm,ye =578.5 mm设计并经测量后的质量、质心位置为总质量为12.072 ke x心= 296 mm .v. =571.5 mmo机翼模型根部刚性固定的设计与振动试验中国煤化邛弹性支持的设计与振动试验结果见表4要求的节线位置与试验结身MHCNMHG试验结果实线为模型试验结果。第21卷表3机翼模型根部刚性固定的设计与振动试验结果阶次要求频率/Hz设计频率/Hz试验结果/Hz3.643.5810.59 .11.210. 8011.4312.0011.6520.30.21.0019.24表4 机翼模型根部弹性支持的设计与振动试验结果3.533.62 .3.399.519.819.9410.8611.0011.57机翼二弯机翼一扭图4要求的线节位置与实验结果此外笔者还将结构动态设计结合某型改装机的振动响应控制与预估某型歼击机机翼整体油箱振动环境试验大型夹具设计某型机进气道隐身模型设计某型教练机机翼、机身后段颤振模设计等工程项目进行了成功的应用。作者简介周传荣男,1935年 10月生教授、博士生导师。江苏省振动工程学会理事长。长期从事机械结构动态设计、机械振动参数识别的教学与研究工作。获国家科技进步三等奖一项、省、部级科技进步二等奖两项、三等奖五项。曾出版《机械振动参数识别及其应用》(北京科学出版社,1989年4月筒论中国煤化工YHCNMHG69Structural Dynamic DesignZhou Chuanrong( Institute of vibration Engineering Research , NUAA Nanjing , 210016 )Abstract This paper introduces the author' s research and engineering work on structural dynamic designwith the following contents : the design meeting the reguirements of multiple-natural-frequency , or multi-ple-natural-frequency and the positions of nodallines , or multiple- natural-frequency and incomplete modeshapes ;the design meeting the requirements of boundary conditions and combined structure ; the design offuzzy optimization ; and the sensitivety analysis of eige中国煤化Inses.YHCNMHG.Keywords structural dynamic design fuzzy optimization intrinsic property of a vibration system vi-bration response.